二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)課

二次函數(shù)

形如

(其中a,b,c是常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù)的一般形式。ax2叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。例：說(shuō)出二次函數(shù)：y=x2+2x–3的（abc)請(qǐng)討論：a、b、c的取值范圍和理由。練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)的圖象又是什么形狀呢？讓我們先來(lái)研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2的圖象．大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？請(qǐng)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象。問(wèn)題：通過(guò)剛才的分析你認(rèn)為在畫y=x2的圖象時(shí)：（1）列表取值時(shí)你發(fā)出了什么問(wèn)題？（2）觀察y=x2的圖象,探究它的性質(zhì)?！?3-2-10123…y=x2…9410149…（1）拋物線的開口向上。（2）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x

的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）．（5）因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0．拋物線y=x2

的性質(zhì)想一想:（1）二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能在想一想后作出它的草圖嗎？

(2)類似的你能說(shuō)出它的性質(zhì)嗎?探究拋物線y=-x2

的性質(zhì)議一議:函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象及其性質(zhì)有何異同？

開口增減性最值相同點(diǎn)關(guān)系表達(dá)式開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值y隨x的變化情況x＜0x＞0y=x2向上y軸x=0（0，0）當(dāng)x＝0，y最小＝0y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大y=-x2向下當(dāng)x＝0，y最大＝0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小聯(lián)系拋物線形狀相同，開口方向不同，都關(guān)于y軸對(duì)稱，有共同的頂點(diǎn)（0，0）；二者關(guān)于x軸對(duì)稱.總結(jié)反思,納入系統(tǒng)變式訓(xùn)練，鞏固提高1．點(diǎn)A(-5，25)在二次函數(shù)y=x2的圖象上，那么在它圖像上的另一點(diǎn)（m，25）的坐標(biāo)的m值是

．2．點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1

＞

x2＞0，則y1_____y2.3．設(shè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（）請(qǐng)你在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2x2、y=x2

、的草圖a＞0請(qǐng)你在剛才的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-2x2、y=-x2

、的草圖Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜0請(qǐng)你結(jié)合剛才所作出來(lái)的圖像，討論函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再說(shuō)說(shuō)其他的性質(zhì)．y＝ax2向上向下y軸y軸(0，0)(0，0)a對(duì)拋物線的影響是：通過(guò)對(duì)比的方式畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2+1的草圖，并加以比較分析，說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系。（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）問(wèn)題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?1、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。2、函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。﹥0﹤0=0小小1（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0請(qǐng)討論：函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系：試說(shuō)出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大03.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？C問(wèn)題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y的最值

增減性在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0,k）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,k）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234

2712303122748

2712303122748

4827123031227觀察圖象,回答問(wèn)題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中作出y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象你能發(fā)現(xiàn)什么？

完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-4-3-2-1012342712303122727123031227

27123031227

27123031227

二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.比一比函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y的最值

增減性在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0，k）最小值是kY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，k）最大值是kY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上直線x=h（h，0）Y隨x的增大而減小最小值是0Y隨x的增大而增大向下直線x=h（h，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小試一試?yán)?.

填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個(gè)單位得到的；開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點(diǎn)是M，則SΔMAB=

.-3-2144（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線x=－2（－2，0）＞－2－2小0二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x+h)2(a>0)y=a(x+h)2(a<0)（-h，0）（-h，0）直線x=-h直線x=-h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=-h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=-h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.我思，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2

，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象.?你發(fā)現(xiàn)了什么？在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.

做一做P15完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關(guān)系?函數(shù)y=a(x+h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123427123031227

27123031227

27123031227

29145251429二次函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象:y=a(x+h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向左平移;當(dāng)h<0時(shí),向右平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位

(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).

二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直線x=-h直線x=-h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=-h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=-h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：悟出真諦,練出本事1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?

對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

3.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.4.填寫下表:y=a(x+h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0你能運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)，確定函數(shù)y=3x2-6x+5的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸嗎？試試看。例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.確定下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)其中和是指拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．2.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（2,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1），求拋物線的解析式？交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式1、如圖，以下拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為142、當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交時(shí)，y=(1,0)、（4，0）0考考自己y=x2-2x-2y=x2+2x+1y=x2-2x+5二次函數(shù)草圖相關(guān)方程方程中△的值x2-2x-2=0△>0x2+2x+1=0△=0x2-2x+5=0△<0思考：△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根此時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x1x2,表示為（x1，0），（x2，0）此時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)x1=x2=,表示為（，0）此時(shí)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)求一元二次方程的根（即解方程）就是求拋物線與x軸的交點(diǎn)，反之也一樣中考常見題1、求拋物線y=x2+x-2與x軸的交點(diǎn)？(過(guò)程看板書）練習(xí)：求下列拋物線與x軸的交點(diǎn)（1）y=x2-6x+9（2）y=x2-x-12、求拋物線y=x2+x-2與y軸的交點(diǎn)？(過(guò)程看板書）3、你能結(jié)合問(wèn)題1、2畫出這個(gè)函數(shù)的草圖嗎？26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么?55555132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來(lái)到商場(chǎng)請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？來(lái)到商場(chǎng)分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,銷額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤(rùn)為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?(0≤x≤20)歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。解這類題目的一般步驟

某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價(jià)格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱;價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？

練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在45—55元之間。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）

有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？思考解：①由題意知:P=30+x.②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。

駛向勝利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=--10x2+900x+30000③設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則

產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？

某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000大顯身手1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？（三）銷售問(wèn)題2.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)

y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？（三）銷售問(wèn)題

某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)才使他的利潤(rùn)最大？

某個(gè)商店的老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元的書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)。現(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，如何定價(jià)才使他的利潤(rùn)達(dá)到2160元？26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？y0x51015202530123457891o-16

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

如圖，用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例２：有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖14—2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=_____________；當(dāng)x=10時(shí)，S=______________；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于6cm，要使窗能透過(guò)最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運(yùn)輸過(guò)程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個(gè)面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時(shí)，求a的值。-1＜a＜01.理解問(wèn)題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和本節(jié)“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.議一議42.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）探究:計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？y0x51015202530123457891o-16

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

如圖，用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例２：有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖14—2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=_____________；當(dāng)x=10時(shí)，S=______________；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于6cm，要使窗能透過(guò)最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運(yùn)輸過(guò)程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個(gè)面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時(shí)，求a的值。-1＜a＜01.理解問(wèn)題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和本節(jié)“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.議一議42.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(4)（2）線段OM=

，ON=

，OP=

，MN=

。1、如圖，拋物線y=x2-2x-3，與x軸從左至右交于點(diǎn)M、N，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為點(diǎn)G。則：（1）點(diǎn)M、N、P、G的坐標(biāo)分別為：M

，N

，P

，G

。熱身運(yùn)動(dòng)(-1,0)(3,0)(0,-3)(1,-4)1334xyMNPGOy=x2-2x-3（4）連結(jié)PG、NG，則S四OPGN=

。1、如圖，拋物線y=x2-2x-3，與x軸從左至右交于點(diǎn)M、N，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為點(diǎn)G。則：

（3）連結(jié)MP、PN，則S⊿MNP=

，熱身運(yùn)動(dòng)xyMNPGOxyMNPGOxyMNPGO67.5想一想：以MN為直徑的圓的面積等于多少？將上題的二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象平移后，得到拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2，此拋物線交x軸正半軸從左到右分別于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，且S⊿ABC=6共同探索（1）寫出點(diǎn)A、B坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）（2）求出平移后的拋物線的解析式；（3）在平移后的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使S⊿ABD=2S⊿ABC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由。OCABxyD二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時(shí)，求a的值。-1＜a＜0M

某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬(wàn)元，由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表（2）。商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬(wàn)元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為C（萬(wàn)元），且C滿足19≤C≤19.7。問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)如何分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各應(yīng)分別安排多少名售貨員？商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類0.3萬(wàn)元服裝類0.5萬(wàn)元家電類0.2萬(wàn)元例２.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開口朝下∴當(dāng)x≥4.25時(shí)S隨x的增大而減小故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25

BDAHEGFC二次函數(shù)與花園面積二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題回味知識(shí)點(diǎn)：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是

.a＞0時(shí)，開口向上；a＜0時(shí)，開口向下。（0、c）X=-歸納知識(shí)點(diǎn)：拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4