二次函數(shù)全章復(fù)習課

二次函數(shù)

形如

(其中a,b,c是常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù)的一般形式。ax2叫做二次項，a為二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。例：說出二次函數(shù)：y=x2+2x–3的（abc)請討論：a、b、c的取值范圍和理由。練習：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)的圖象又是什么形狀呢？讓我們先來研究最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象．大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？請用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象。問題：通過剛才的分析你認為在畫y=x2的圖象時：（1）列表取值時你發(fā)出了什么問題？（2）觀察y=x2的圖象,探究它的性質(zhì)?！?3-2-10123…y=x2…9410149…（1）拋物線的開口向上。（2）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．（3）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，y隨著x

的增大而增大。（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0）．（5）因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=0時，y最小=0．拋物線y=x2

的性質(zhì)想一想:（1）二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能在想一想后作出它的草圖嗎？

(2)類似的你能說出它的性質(zhì)嗎?探究拋物線y=-x2

的性質(zhì)議一議:函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象及其性質(zhì)有何異同？

開口增減性最值相同點關(guān)系表達式開口對稱軸頂點最值y隨x的變化情況x＜0x＞0y=x2向上y軸x=0（0，0）當x＝0，y最?。?y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大y=-x2向下當x＝0，y最大＝0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小聯(lián)系拋物線形狀相同，開口方向不同，都關(guān)于y軸對稱，有共同的頂點（0，0）；二者關(guān)于x軸對稱.總結(jié)反思,納入系統(tǒng)變式訓(xùn)練，鞏固提高1．點A(-5，25)在二次函數(shù)y=x2的圖象上，那么在它圖像上的另一點（m，25）的坐標的m值是

．2．點(x1，y1)、(x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1

＞

x2＞0，則y1_____y2.3．設(shè)邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（）請你在同一個坐標系中畫出二次函數(shù)y=2x2、y=x2

、的草圖a＞0請你在剛才的坐標系中畫出二次函數(shù)y=-2x2、y=-x2

、的草圖Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜0請你結(jié)合剛才所作出來的圖像，討論函數(shù)y＝ax2（a是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再說說其他的性質(zhì)．y＝ax2向上向下y軸y軸(0，0)(0，0)a對拋物線的影響是：通過對比的方式畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2+1的草圖，并加以比較分析，說說它們之間的關(guān)系。（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）問題1：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?1、函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。2、函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?

完成填空：當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x______時，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。﹥0﹤0=0小小1（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0請討論：函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系：試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)練習1.把拋物線向下平移2個單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位，可以得到拋物線

；2.對于函數(shù)y=–x2+1，當x

時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x

時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x

時，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大03.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個單位？C問題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標Y的最值

增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0,k）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,k）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234

2712303122748

2712303122748

4827123031227觀察圖象,回答問題(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?(4)x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

繼續(xù)在同一坐標系中作出y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象你能發(fā)現(xiàn)什么？

完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-4-3-2-1012342712303122727123031227

27123031227

27123031227

二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=h時,最小值為0.當x=h時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.比一比函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標Y的最值

增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ka＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0，k）最小值是kY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，k）最大值是kY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上直線x=h（h，0）Y隨x的增大而減小最小值是0Y隨x的增大而增大向下直線x=h（h，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小試一試例1.

填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個單位得到的；開口

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點是

，當x

時，y隨x的增大而增大；當x

時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點坐標是

，對稱軸是

，當x=

時，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點A，且與y軸交于點B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點是M，則SΔMAB=

.-3-2144（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，當x

時，y隨x的增大而增大，當x=

時，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線x=－2（－2，0）＞－2－2小0二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x+h)2(a>0)y=a(x+h)2(a<0)（-h，0）（-h，0）直線x=-h直線x=-h在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=-h時,最小值為0.當x=-h時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：

越小,開口越大.

越大,開口越小.我思，我進步在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2

，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象.?你發(fā)現(xiàn)了什么？在同一坐標系中作出函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.

做一做P15完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關(guān)系?函數(shù)y=a(x+h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123427123031227

27123031227

27123031227

29145251429二次函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象:y=a(x+h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向左平移;當h<0時,向右平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位

(當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關(guān).

二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)（-h，k）（-h，k）直線x=-h直線x=-h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=-h時,最小值為k.當x=-h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：悟出真諦,練出本事1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標:2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?

對于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時,y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

3.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.必要時作出草圖進行驗證.4.填寫下表:y=a(x+h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a>0a<0你能運用你所學的知識，確定函數(shù)y=3x2-6x+5的開口方向、頂點坐標、對稱軸嗎？試試看。例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式.確定下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)解析式的三種表達式

一般式：y=ax2+bx+c

頂點式：y=a(x-h)2+k

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)其中和是指拋物線與x軸的兩個交點坐標的橫坐標。1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．2.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（2,0）并經(jīng)過點M(0,1），求拋物線的解析式？交點式：y=a(x-x1)(x-x2)交點式1、如圖，以下拋物線與x軸的交點坐標為142、當拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交時，y=(1,0)、（4，0）0考考自己y=x2-2x-2y=x2+2x+1y=x2-2x+5二次函數(shù)草圖相關(guān)方程方程中△的值x2-2x-2=0△>0x2+2x+1=0△=0x2-2x+5=0△<0思考：△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2△<0時，方程無實數(shù)根此時拋物線與x軸有兩個交點x1x2,表示為（x1，0），（x2，0）此時拋物線與x軸有一個交點x1=x2=,表示為（，0）此時拋物線與x軸無交點求一元二次方程的根（即解方程）就是求拋物線與x軸的交點，反之也一樣中考常見題1、求拋物線y=x2+x-2與x軸的交點？(過程看板書）練習：求下列拋物線與x軸的交點（1）y=x2-6x+9（2）y=x2-x-12、求拋物線y=x2+x-2與y軸的交點？(過程看板書）3、你能結(jié)合問題1、2畫出這個函數(shù)的草圖嗎？26.3實際問題與二次函數(shù)(1)-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。

⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?55555132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,銷額為

元，買進商品需付

元因此，所得利潤為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?(0≤x≤20)歸納小結(jié)：運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。解這類題目的一般步驟

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售,平均每天可銷售100箱.價格每箱降低1元，平均每天多銷售25箱;價格每箱升高1元，平均每天少銷售4箱。如何定價才能使得利潤最大？

練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在45—55元之間。如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱的價格為整數(shù)）

有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？思考解：①由題意知:P=30+x.②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。

駛向勝利的彼岸∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=--10x2+900x+30000③設(shè)總利潤為W=Q-30000-400x=-10x2+500x=-10(x-25)2+6250∴當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則

產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設(shè)旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則旅行社何時營業(yè)額最大1.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10x2+34x+8000大顯身手1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？（三）銷售問題2.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤

y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？（三）銷售問題

某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？

某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤達到2160元？26.3實際問題與二次函數(shù)（2）探究:計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？y0x51015202530123457891o-16

(1)

請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例２：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖14—2，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當x=0時，S=_____________；當x=10時，S=______________；（2）當0＜x≤4時，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當6＜x＜10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm?，F(xiàn)準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最小？求出S的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).

(1)求A、B兩點的坐標；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC的倍時，求a的值。-1＜a＜01.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.議一議42.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.26.3實際問題與二次函數(shù)（2）探究:計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時，磁盤的存儲量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？y0x51015202530123457891o-16

(1)

請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

如圖，用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?何時面積最大如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其頂點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例２：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖14—2，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當x=0時，S=_____________；當x=10時，S=______________；（2）當0＜x≤4時，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當6＜x＜10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm?，F(xiàn)準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最小？求出S的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).

(1)求A、B兩點的坐標；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？

7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC的倍時，求a的值。-1＜a＜01.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧上一節(jié)“最大利潤”和本節(jié)“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.議一議42.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.26.3實際問題與二次函數(shù)(4)（2）線段OM=

，ON=

，OP=

，MN=

。1、如圖，拋物線y=x2-2x-3，與x軸從左至右交于點M、N，與y軸交于點P，頂點為點G。則：（1）點M、N、P、G的坐標分別為：M

，N

，P

，G

。熱身運動(-1,0)(3,0)(0,-3)(1,-4)1334xyMNPGOy=x2-2x-3（4）連結(jié)PG、NG，則S四OPGN=

。1、如圖，拋物線y=x2-2x-3，與x軸從左至右交于點M、N，與y軸交于點P，頂點為點G。則：

（3）連結(jié)MP、PN，則S⊿MNP=

，熱身運動xyMNPGOxyMNPGOxyMNPGO67.5想一想：以MN為直徑的圓的面積等于多少？將上題的二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象平移后，得到拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2，此拋物線交x軸正半軸從左到右分別于點A、B，交y軸于點C，且S⊿ABC=6共同探索（1）寫出點A、B坐標（用m的代數(shù)式表示）（2）求出平移后的拋物線的解析式；（3）在平移后的拋物線上是否存在一點D，使S⊿ABD=2S⊿ABC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說出理由。OCABxyD二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC的倍時，求a的值。-1＜a＜0M

某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元，由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表（2）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場預(yù)計每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19≤C≤19.7。問商場應(yīng)如何分配營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各應(yīng)分別安排多少名售貨員？商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類0.3萬元服裝類0.5萬元家電類0.2萬元例２.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個1米寬的門（木質(zhì)）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，對稱軸x=4.25,開口朝下∴當x≥4.25時S隨x的增大而減小故當x=6.25時，S取最大值56.25

BDAHEGFC二次函數(shù)與花園面積二次函數(shù)中的符號問題回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下。（0、c）X=-歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=0（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4