平行線的判定

PAGEPAGE1平行線的判定第一篇：平行線的判定平行線的判定一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：了解推理、證明的格式．理解平行線判定公理的形成，第一個(gè)判定定理的證法．掌握平行線判定公理和第一個(gè)判定定理．會(huì)用判定公理及第一個(gè)判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證．能力目標(biāo)：通過(guò)模型演示，即“運(yùn)動(dòng)——變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察——分析”和“歸納——總結(jié)”的能力．通過(guò)判定公理的得出，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物的能力．通過(guò)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．情感態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)“轉(zhuǎn)化”及“運(yùn)動(dòng)——變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間是普遍聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)．2、難點(diǎn)判定定理的形成過(guò)程中邏輯推理及書(shū)寫(xiě)格式．第二篇：平行線的判定平行線的判定練習(xí)精編一．選擇題（共30小題）1．若∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，∠1=30°，則（）A．∠2=150°B．∠2=30°C．∠2=150°或30°D．∠2的大小不能確定2．下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直3．下面各語(yǔ)句中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．垂直于同一條直線的兩條直線平行C．若a∥b，c∥d，則a∥dD．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4．（20XX?哈爾濱）下列命題中，正確的是（）A．任何數(shù)的平方都是正數(shù)B．相等的角是對(duì)頂角C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．直角都相等5．如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AD∥BCB．因?yàn)椤螩+∠D=180°，所以AB∥CDC．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AB∥CDD．因?yàn)椤螦+∠C=180°，所以AB∥CD6．如圖，要得到a∥b，則需要條件（）A．∠2=∠4C．∠1+∠2=180°7．根據(jù)圖，下列推理判斷錯(cuò)誤的是（）B．∠1+∠3=180°D．∠2=∠3A．因?yàn)椤?=∠2，所以c∥dB．因?yàn)椤?=∠4，所以c∥dC．因?yàn)椤?=∠3，所以c∥dD．因?yàn)椤?=∠3，所以a∥b8．如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2=∠49．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠B=∠DCEC．∠3=∠4D．∠D+∠DAB=180°10．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c果a∥b，b∥c，則a∥c11．下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）C．相等的角是對(duì)頂角D．在同一平面內(nèi)，如A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）12．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=40°，則（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不確定13．直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不確定14．（20XX?桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠315．如圖，在下列結(jié)論給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A16．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．對(duì)頂角D．同旁?xún)?nèi)角17．下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．18．下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)19．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直20XX列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④21．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）22．給出下列說(shuō)法：A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠2（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)23．（20XX?紹興）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①②B．②③C．③④D．①④24．（20XX?梧州）有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④兩個(gè)銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)25．（20XX?濰坊）如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿(mǎn)足下列條件中的（）A．∠1=∠226．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFEA．∠FEB=∠ECDB．∠AEC=∠ECDC．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH27．（20XX?十堰）如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠528．（20XX?河北）某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120XX29．同一平面內(nèi)的四條直線若滿(mǎn)足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥dB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c30．如圖，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共30小題）1．若∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，∠1=30°，則（）A．∠2=150°B．∠2=30°C．∠2=150°或30°D．∠2的大小不能確定考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：兩直線平行時(shí)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無(wú)法確定同旁?xún)?nèi)角的大小關(guān)系．解答：解：同旁?xún)?nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁?xún)?nèi)角才互補(bǔ)．故選D．點(diǎn)評(píng)：特別注意，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行．2．下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直考點(diǎn)：平行公理及推論；相交線；垂線。分析：根據(jù)平行公理和相交線、垂線的定義利用排除法求解．解答：解：A、應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；B、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；C、兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確；D、若兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，直線垂直的定義，正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公理定義，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．3．下面各語(yǔ)句中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．垂直于同一條直線的兩條直線平行C．若a∥b，c∥d，則a∥dD．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行考點(diǎn)：平行線的判定。分析：根據(jù)相關(guān)的定義或定理判斷．解答：解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩直線平行，被第三條直線所截，才能同位角相等；B、應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；C、應(yīng)為a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d；只有D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：敘述命題時(shí)要注意所學(xué)定理敘述的完整性，注意定理成立的條件．4．（20XX?哈爾濱）下列命題中，正確的是（）A．任何數(shù)的平方都是正數(shù)B．相等的角是對(duì)頂角C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．直角都相等考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線。分析：根據(jù)平方、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、直角的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．解答：解：A、因?yàn)?的平方是0，故錯(cuò)誤；B、對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；C、只有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；D、直角都是90°的角，所以都相等，故正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是對(duì)考點(diǎn)知識(shí)熟練掌握和運(yùn)用．5．如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AD∥BCB．因?yàn)椤螩+∠D=180°，所以AB∥CDC．因?yàn)椤螦+∠D=180°，所以AB∥CDD．因?yàn)椤螦+∠C=180°，所以AB∥CD考點(diǎn)：平行線的判定。分析：A、B、C、根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定兩直線平行；D、∠A與∠C不能構(gòu)成三線八角，因而無(wú)法判定兩直線平行．解答：解：A、因?yàn)椤螦+∠D=180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以AB∥CD，錯(cuò)誤；B、因?yàn)椤螩+∠D=180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以AD∥BC，錯(cuò)誤；C、正確；D、∠A與∠C不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判定兩直線平行，錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．如圖，要得到a∥b，則需要條件（）A．∠2=∠4B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠3考點(diǎn)：平行線的判定。分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．解答：解：A、∵∠2=∠4，∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）；B、∵∠1+∠3=180°，c∥d（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；C、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；D、∠2與∠3不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判定兩直線平行．故選C．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7．根據(jù)圖，下列推理判斷錯(cuò)誤的是（）A．因?yàn)椤?=∠2，所以c∥dB．因?yàn)椤?=∠4，所以c∥dC．因?yàn)椤?=∠3，所以c∥dD．因?yàn)椤?=∠3，所以a∥b考點(diǎn)：平行線的判定。分析：根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答．解答：解：A、正確，因?yàn)椤?=∠2，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以c∥d；B、正確，因?yàn)椤?=∠4，由同位角相等，兩直線平行，所以c∥d；C、三不符合平行線的判定條件，所以無(wú)法確定兩直線平行．D、正確，因?yàn)椤?=∠3，由同位角相等，兩直線平行，所以a∥b．故選C．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8．如圖所示，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠2=∠3B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2=∠4考點(diǎn)：平行線的判定。分析：要證明兩直線平行，則要找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等．解答：解：A、∠2和∠3不是直線l1、l2被第三條直線所截形成的角，故不能判斷直線l1∥l2．B、∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等兩直線平行）．C、∠4、∠5是直線l1、l2被第三條直線所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判斷直線l1∥l2．D、∠2、∠4是直線l1、l2被第三條直線所截形成的同旁?xún)?nèi)角，故∠2=∠4不能判斷直線l1∥l2．故選B．點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．9．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠B=∠DCEC．∠3=∠4D．∠D+∠DAB=180°考點(diǎn)：平行線的判定。分析：根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．解答：解：A、正確，符合內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行的判定定理；B、正確，符合同位角相等，兩條直線平行的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定定理；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c考點(diǎn)：平行公理及推論；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的判定。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．解答：解：A、只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B錯(cuò)誤；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，所以C錯(cuò)誤；D、由平行公理的推論知，D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，注意對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角．11．下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：互為同位角的兩個(gè)角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．解答：解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．12．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=40°，則（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不確定考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：兩直線平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無(wú)法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系．解答：解：內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等．故選D．點(diǎn)評(píng)：特別注意，內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是兩直線平行．13．直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不確定考點(diǎn)：平行公理及推論。分析：根據(jù)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．解答：解：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．14．（20XX?桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．解答：解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是同位角，正確；D、∠2和∠3是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．15．如圖，在下列結(jié)論給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A考點(diǎn)：平行線的判定。分析：利用平行線的判定定理，逐一判斷．解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選D．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．16．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．對(duì)頂角D．同旁?xún)?nèi)角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：拇指所在直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，因而構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．解答：解：角在被截線的內(nèi)部，又在截線的兩側(cè)，符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義．17．下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：本題考查同位角的定義，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．根據(jù)定義，逐一判斷．解答：解：A、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；B、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；C、∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；D、∠1、∠2有一邊在同一條直線上，又在被截線的同一方，是同位角．故選D．點(diǎn)評(píng)：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．18．下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：平行線的判定。分析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷．解答：解：①是正確的，對(duì)頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯(cuò)誤，角平分線分成的兩個(gè)角相等但不是對(duì)頂角；④錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的有兩個(gè)，故選B．點(diǎn)評(píng)：平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會(huì)區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．19．在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直考點(diǎn)：平行線；相交線。分析：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交．解答：解：根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交．可知A、B都不完整，故錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)中，垂直是相交的一種特殊情況，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)作為一類(lèi)．20XX列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。分析：此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C．點(diǎn)評(píng)：判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．21．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠2考點(diǎn)：平行線的判定。分析：可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．解答：解：∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC．故選C．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．22．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；點(diǎn)到直線的距離。分析：正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．解答：解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（3）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選B．點(diǎn)評(píng)：對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．23．（20XX?紹興）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①②B．②③C．③④D．①④考點(diǎn)：平行線的判定。專(zhuān)題：操作型。分析：解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過(guò)程，圖中的虛線與已知的直線垂直，故過(guò)點(diǎn)P所折折痕與虛線垂直．解答：解：由作圖過(guò)程可知，∠1=∠2，為內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1=∠4，為同位角相等；可知小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有：③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故選C．點(diǎn)評(píng)：理解折疊的過(guò)程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（20XX?梧州）有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④兩個(gè)銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：此題考查的知識(shí)點(diǎn)多，用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等來(lái)一一驗(yàn)證，從而求解．解答：解：①忽略了兩條直線必須是平行線；③不應(yīng)忽略相等的兩個(gè)角的兩條邊必須互為反向延長(zhǎng)線，才是對(duì)頂角；④舉一反例即可證明是錯(cuò)的：80°+60°=170°，170°顯然不是銳角，故①③④是錯(cuò)的．②是公理故正確；⑤根據(jù)補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角，同角的補(bǔ)角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則∠C=∠B．等角的補(bǔ)角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，則∠C=∠B．∴②⑤是正確的．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題涉及知識(shí)較多，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀，最好借助圖形來(lái)解答．25．（20XX?濰坊）如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需滿(mǎn)足下列條件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFDC．∠1=∠AFDD．∠1=∠DFE考點(diǎn)：平行線的判定。分析：要使DF∥BC，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，選項(xiàng)中∠1=∠DFE，根據(jù)已知條件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，滿(mǎn)足關(guān)于DF，BC的內(nèi)錯(cuò)角相等，則DF∥BC．解答：解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以只需滿(mǎn)足下列條件中的∠1=∠DFE．故選D．點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．26．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECDB．∠AEC=∠ECDC．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH考點(diǎn)：平行線的判定。分析：利用平行線的判定定理，逐一判斷．解答：解：A、正確，∵∠FEB=∠ECD，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．B、正確，∵∠AEC=∠ECD，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．C、正確，∵∠BEC+∠ECD=180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故選D．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．27．（20XX?十堰）如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5考點(diǎn)：平行線的判定。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．解答：解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選C．點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．28．（20XX?河北）某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120XX考點(diǎn)：平行線的判定。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的．對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案．解答：解：如圖所示（實(shí)線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．29．同一平面內(nèi)的四條直線若滿(mǎn)足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥dB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c考點(diǎn)：平行線的判定；垂線。分析：根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結(jié)合c⊥d，可證a⊥d．解答：解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線及垂線的性質(zhì)．30．如圖，點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4D．∠B+∠BDC=180°考點(diǎn)：平行線的判定。分析：根據(jù)平行線的判定方法直接判定．解答：解：選項(xiàng)B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；而選項(xiàng)A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?=∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，故A錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．C．∠5=∠B菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有僅限于學(xué)習(xí)使用，不得用于任何商業(yè)用途第三篇：平行線及其判定(二)數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！平行線及其判定（二）三維目標(biāo)1．會(huì)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．2．掌握直線平行的第二種方法和第三種方法及其應(yīng)用．3．創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極參與交流、學(xué)習(xí)，主動(dòng)解決問(wèn)題，?鼓勵(lì)其創(chuàng)造精神，并從中獲得成就感．教學(xué)重點(diǎn):判定兩條直線平行的第二種和第三種方法．教學(xué)難點(diǎn):兩條直線平行的條件的應(yīng)用．導(dǎo)入新課活動(dòng)1．小明有一塊小畫(huà)板，他想知道它的上下邊緣是否平行，?于是他在兩個(gè)邊緣之間畫(huà)了一條線段AB．（如圖1所示）小明身邊只有一個(gè)量角器，?他通過(guò)測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫(huà)板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？設(shè)計(jì)意圖：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了判定兩直線平行的第一種方法“同位角相等，兩直線平行”，但右圖中并沒(méi)有同位角，有沒(méi)有別的方法可以判斷兩直線平行呢？為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的空間，提供了一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)．師生行為：學(xué)生分組討論、尋找解決問(wèn)題的方法；教師可參與到學(xué)生的討論中，或引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否積極地尋求解決問(wèn)題的方案；（2）學(xué)生能否在小組內(nèi)交流合作，虛心聽(tīng)取聽(tīng)人意見(jiàn)．生：我們說(shuō)：兩條線段平行是指這兩條線段所在的直線平行．所以我想把這個(gè)圖形中的上下邊緣及線段AB都變成直線，則圖形變?yōu)閳D2．在圖2中可以看到：∠1與∠2是同位角，∠3與∠2是對(duì)頂角，并且相等，?所以只要∠1=∠3，即直線CD∥EF．?dāng)?shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！生：實(shí)際上只需要把線段AB延長(zhǎng)即可．師：同學(xué)們討論得很精彩，知道只要量出如圖3所示的∠1與∠3的度數(shù)，就可知畫(huà)板的上下邊緣是否平行．那這兩個(gè)角是什么樣的角呢？?jī)芍本€平行還有哪些條件呢？?這節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)探討：直線平行的條件．推理新課活動(dòng)2．如圖4，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成直線．?在直線a、b被直線c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎樣的位置關(guān)系？?∠2和∠4呢？轉(zhuǎn)動(dòng)木條a或b，這些角之間還保持這種關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：兩條直線被第三條直線所截所組成的“三線八角”中除了同位角，還有內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．本活動(dòng)通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作或直觀演示，更好地復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的位置關(guān)系，為進(jìn)一步研究直線平行的第二種和第三種方法打基礎(chǔ)．師生行為：生：如圖4所示，∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，“錯(cuò)”是交錯(cuò)的意思，?內(nèi)錯(cuò)角在被截兩直線之間，稱(chēng)為“內(nèi)”，第三條直線即截線的兩旁、交錯(cuò)，很形象地稱(chēng)為內(nèi)錯(cuò)角．而∠2和∠4是同旁?xún)?nèi)角，我們不難發(fā)現(xiàn)，∠2和∠4在截線同旁，在被截兩條直線之間（之內(nèi)）．生：轉(zhuǎn)動(dòng)a和b，這些角之間仍保持著這種關(guān)系．師：圖中還有其他的同旁?xún)?nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角嗎？生：有．例如∠3和∠6是同旁?xún)?nèi)角、∠4和∠6是內(nèi)錯(cuò)角．師：我們繼續(xù)研究同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的位置關(guān)系．活動(dòng)3．思考：（1）如圖5，如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b嗎？設(shè)計(jì)意圖：此活動(dòng)是由方法一經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三．這里由學(xué)生完成，目的是讓學(xué)生學(xué)著自己去進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明，而不僅僅是觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論．師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流、歸納、總結(jié)；教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，尋求解決問(wèn)題的一般途徑．教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；（2）學(xué)生能否實(shí)現(xiàn)由新知識(shí)到舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化；?（3）學(xué)生能否體驗(yàn)到情感、態(tài)度、價(jià)值觀．?dāng)?shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！生：（1）因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等），又∠2=∠3，所以∠1=∠2．所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）．師：好．我們由此可得“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即兩直線平行的判定方法2．生：（2）因?yàn)椤?+∠4=180°，又∠2+∠4=180°，所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）．所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）．師：很好．我們得到“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的第三種判定兩直線平行的方法．到此為止，我們學(xué)習(xí)了判定兩直線平行的三種方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．師生共析：遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已經(jīng)解決的）問(wèn)題來(lái)解決．這一節(jié)中，我們是怎樣利用“同位角相等，兩直線平行”得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的？你能利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”嗎？即如圖19，已知∠2+∠4=180°，能得出a∥b嗎？生：可以．因?yàn)椤?+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義），又∠2+∠4=180°（已知），所以∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．活動(dòng)4．思考：這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分（如圖6），?其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？練習(xí)：在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩要直軌必須是互相平行的．如圖7，已經(jīng)知道∠2?是直角，那么再度量圖7中哪個(gè)角（圖中已標(biāo)出的），就可以判斷兩條直軌是否平行？說(shuō)出你的理由．設(shè)計(jì)意圖：目的在于應(yīng)用直線平行的判定方法解決問(wèn)題．選取生活中有趣的例子能激發(fā)數(shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)闊思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)．師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流；教師注重對(duì)不同層次學(xué)生給予指導(dǎo)．在此活動(dòng)中，教師需關(guān)注：（1）不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展；（2）鼓勵(lì)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由；（3）鼓勵(lì)學(xué)生交流，充分表現(xiàn)學(xué)生各自的發(fā)現(xiàn)．生：用一條直線截英語(yǔ)抄寫(xiě)紙上的橫格線，就可得到同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，再用量角器測(cè)量同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角的度數(shù)關(guān)系，從而判斷它們是否平行．生：我們?cè)谇懊娈?huà)平行線時(shí)，曾用過(guò)推三角板的方式，在這里也可以．師：很好．同學(xué)們下面不妨先看一個(gè)例題．例題：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總是與直角聯(lián)系在一起．答：這兩條直線平行．理由如下：因?yàn)閎⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，從而b∥c（為什么）．你還能利用其他方法說(shuō)明b∥c嗎？師：我們回到前面的問(wèn)題，利用例題的結(jié)論更簡(jiǎn)單．生：練習(xí)：因?yàn)椤?是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4=90°，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”就可判斷兩條直軌平行．類(lèi)似地，∠5和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠3和∠2是同旁?xún)?nèi)角，如果度量出它們是直角，也可以判斷兩條直軌平行．課堂小結(jié)1．談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？2．重點(diǎn)掌握平行線的判定．3．理解平行公理．布置作業(yè)習(xí)題5．24、5．活動(dòng)與探究如圖9（1），∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，問(wèn)：CD∥AB嗎？為什么？數(shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！解：CD∥AB．所以∠FAB+∠BAC=180°，∠FAB=46°，所以∠BAC=134°，又因?yàn)镃E⊥CD，則∠DCE=90°．又因?yàn)椤螪CE+∠DCA+∠ACE=360°，∠ACE=136°，所以∠ACD=?134°．因此∠ACD=∠BAC，從而得AB∥CD．或：把CD反向延長(zhǎng)，如圖9（2），則∠ACE=∠ACG+∠GCE．因?yàn)镃E⊥CD，所以∠DCE=∠ECG=90°．又因?yàn)椤螦CE=136°，所以∠ACG=46°．又因?yàn)椤螰AB=46°，所以∠ACG=∠FAB．從而得AB∥DG，即AB∥CD．備課資料一、行車(chē)中的平行路線一座城市的一部分交通路線，如圖10所示：一輛汽車(chē)沿公路a行駛至交叉道口處，向右拐120XX行駛到公路c上，?在下一個(gè)交叉路口處，汽車(chē)怎樣拐彎才能使它的行駛路線與第一次拐彎前（行駛在公路a上時(shí)）平行？在研究實(shí)際應(yīng)用中的具體問(wèn)題時(shí)，為了研究方便，我們常常需要把實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)“數(shù)學(xué)模型”般的“純數(shù)學(xué)題”．對(duì)于此題，我們可以假設(shè)汽車(chē)在下次拐彎時(shí)行駛到公路b上，那么上述問(wèn)題就成為探索直線a，b平行的條件了．?dāng)?shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，為保證汽車(chē)拐彎后能使它的行駛路線與第一次拐彎前（行駛在公路a上時(shí)）平行，則會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一種情況是兩次拐彎前后行駛方向相同．此時(shí)，汽車(chē)第二次拐彎后的行駛路線如圖11中的實(shí)線箭頭所示，兩次拐角成為同位角．由于“同位角相等，兩直線平行”，所以汽車(chē)應(yīng)該在交叉道口處向左拐120XX．另一種情況是兩次拐彎前后行駛方向相反．此時(shí)，汽車(chē)第二次拐彎后的行駛路線如圖11中的虛線箭頭所示，所以汽車(chē)應(yīng)該在交叉道口處向右拐60°．下面，我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題：如圖12所示，甲、乙兩輛汽車(chē)在公路c上同向行駛（圖12中的粗線箭頭表示甲車(chē)行駛路線，細(xì)線箭頭表示乙車(chē)行駛路線），甲車(chē)在公路b，c的交叉道口拐到公路b上行駛，乙車(chē)在公路a，c的交叉道口拐到公路a上行駛．若公路a∥b，且公路a，c的交叉道口所成銳角為60°，試問(wèn)分別向哪個(gè)方向拐彎，拐了多大的角度？可以仿照上一道題的思維方式，建立“數(shù)學(xué)模型”后，再分情況討論：當(dāng)乙車(chē)在a，c的交叉道口向左拐120XX時(shí)，如果甲車(chē)拐彎后與乙車(chē)同向，?如圖4中實(shí)線箭頭所示，則兩車(chē)的拐角形成同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可知，甲車(chē)也是向左拐了120XX；如果甲車(chē)拐彎后與乙車(chē)反向，如圖13中虛線箭頭所示，則此時(shí)的拐角與剛才那種情況介紹的拐角形成鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知，甲車(chē)是向右拐了60°角．當(dāng)乙車(chē)在a，c的交叉道口向右拐60°角時(shí)，如果甲車(chē)拐彎后與乙車(chē)同向，如圖5中虛線箭頭所示，則兩車(chē)的拐角形成同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可知，甲車(chē)也是向右拐了60°角；如果甲車(chē)拐彎后與乙車(chē)反向，如圖14中實(shí)線箭頭所示，則此時(shí)的拐角與剛才那種情況介紹的拐角形成鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知，甲車(chē)是向左扣了120XX．以上所談只是我們?nèi)粘Ｉ钪刑N(yùn)含平行知識(shí)的小例子，同學(xué)們讀完這段短文，除了知道“建立數(shù)學(xué)模型”解決實(shí)際問(wèn)題外，還應(yīng)該能體會(huì)到一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法──分類(lèi)討論，看一下它在解題中起到什么作用，你還能說(shuō)出在哪些問(wèn)題的解決過(guò)程中，也用到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，把你的想法與同伴交流一下吧．?dāng)?shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！二、一道思考題解法的探究題目：這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分（如圖15），其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？解法一：（不使用任何工具，用折疊法）在明亮處對(duì)著光線，將抄寫(xiě)紙折疊，使一條橫格線的折痕兩旁的部分重合，再檢查其他橫格線在折痕兩旁的部分是否重合．若都重合了，則橫格線互相平行，否則不平行．解法二：（用一個(gè)三角板）先將三角板如圖16所示放置，標(biāo)出點(diǎn)A，B，C，D，?連接線段BC，再用三角板的直角來(lái)檢驗(yàn)∠BCD是否為直角，若∠BCD為直角，則L1∥L2，?若∠BCD不是直角，則L1不平行于L2．解法三：（用直尺和量角器）如圖17，任意作直線L與L1，L2都相交，?用量角器分別測(cè)量出∠1和∠2的度數(shù)．若∠1=∠2，則L1∥L2；若∠1≠∠2，則L1不平行于L2．解法四：（用直尺和三角板）將三角板和直尺如圖18放置，三角板的斜邊緊靠直尺，直角邊AC與直線L1重合．沿直尺平移三角板，使頂點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．若直角邊AC與L2重合，則L1∥L2；若直角邊AC與L2不重合，則L1不平行于L2．聰明的同學(xué)們，你們還有其他的方法嗎？動(dòng)手試試，會(huì)有新發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)備課大師今日用大師明日做大師！第四篇：平行線的判定《平行線的判定》說(shuō)課稿今天我說(shuō)課的內(nèi)容是新教材浙教版八年級(jí)上冊(cè)《平行線的判定》的第二課時(shí)。下面，我將從“教學(xué)內(nèi)容”、“教學(xué)目標(biāo)”、“教學(xué)方法及手段”和“教學(xué)過(guò)程”這四個(gè)部分來(lái)匯報(bào)對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。一、教學(xué)內(nèi)容“平行線”是我們?cè)谌粘Ｉ钪卸冀?jīng)常接觸到的。它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)之一，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。在七（上）的第七章，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念，知道平行線的表示方法，以及過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線與已知直線平行的畫(huà)法。在前一節(jié)課，學(xué)生接觸了“三線八角”，了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等概念，掌握“同位角相等，兩直線平行”的判定方法。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線與已知直線平行——這種畫(huà)法的依據(jù)其實(shí)就是我們剛學(xué)過(guò)的平行線的判定方法：“同位角相等，兩直線平行”。因此，這一節(jié)課將在學(xué)生這樣的知識(shí)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)判定兩直線平行的另兩種方法：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。在老教材中，平行線的判定是作為公理出現(xiàn)的，在新教材中卻至始至終沒(méi)有出現(xiàn)“公理”二字，只是作為一種方法出現(xiàn)。它是學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上通過(guò)合作、探究得到的判定兩直線平行的方法，這里更注重學(xué)生的觀察、分析、概括能力的培養(yǎng)。在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程。因此本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，將在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。二、教學(xué)目標(biāo)基于上述內(nèi)容、學(xué)情的分析，在新課程的理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重。由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、讓學(xué)生通過(guò)直觀認(rèn)識(shí)，掌握平行線的判定方法；2、會(huì)根據(jù)判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的說(shuō)理過(guò)程；3、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——分析”和“歸納——概括”的能力。同時(shí)確定本節(jié)課的重難點(diǎn)：重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定方法的概括與推導(dǎo)．難點(diǎn)：方法的歸納、提煉；例2教學(xué)中的輔助線的添加。三、教學(xué)方法及手段布魯納說(shuō)過(guò)：“發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦來(lái)獲得知識(shí)的一切形成。”所以根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，同時(shí)基于八年級(jí)學(xué)生的形象思維，遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教育思想，從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生親歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納等一系列過(guò)程，再現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)及發(fā)展的過(guò)程。在新知識(shí)學(xué)習(xí)和例題的教學(xué)中，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)。所以在本節(jié)課中我采取的教學(xué)方法是啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法．讓學(xué)生合作、探究，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)．教學(xué)手段上，一開(kāi)始借用道具“紙帶”引出問(wèn)題，從而圍繞著這一問(wèn)題進(jìn)行探索，教師邊啟發(fā)引導(dǎo)，邊巡視，隨時(shí)收集與評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。同時(shí)使用多媒體輔助教學(xué)，可以形象生動(dòng)地直觀展示教學(xué)內(nèi)容，不但提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，而且容易加法學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。四、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)舊知，承前啟后如圖，直線L1與直線L2、L3相交，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；在學(xué)生回答完問(wèn)題后繼續(xù)提問(wèn)：如果∠1=∠5，直線L1與L3又有何位置關(guān)系？此問(wèn)題旨在復(fù)習(xí)原來(lái)的知識(shí)，從而為新知識(shí)作好鋪墊。2、創(chuàng)設(shè)情境、合作探究問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問(wèn)題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮。因此在復(fù)習(xí)好舊的知識(shí)后馬上提出新問(wèn)題。問(wèn)題：如何判斷一條紙帶的邊沿是否平行？要求：1、小組合作（每組4人，確定組長(zhǎng)、紀(jì)錄員、匯報(bào)員等進(jìn)行明確分工）；2、對(duì)工具使用不做限制。對(duì)于要求一進(jìn)行明確的分工是希望可以照顧各個(gè)層面的學(xué)生，希望每個(gè)學(xué)生都能得到參與，而在最后當(dāng)匯報(bào)員進(jìn)行總結(jié)的時(shí)候，可以由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充。而在要求二中明確了對(duì)工具不做任何限制，這樣可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性，從而會(huì)使我們的方法多樣。最后可以對(duì)學(xué)生的方法進(jìn)行羅列，問(wèn)其根據(jù)，由學(xué)生自己進(jìn)行講解?？偨Y(jié)學(xué)生的各種方法，可能會(huì)有以下幾種情況：一推二畫(huà)三折。⑴.推平行線法。經(jīng)過(guò)下邊沿的一點(diǎn)作上邊沿的平行線，若所畫(huà)平行線與下邊沿重合，則可判斷上下兩邊沿平行；其實(shí)我們知道這種畫(huà)法的依據(jù)就是利用同位角相等，兩直線平行。而除這樣的推法外學(xué)生也會(huì)想到用畫(huà)同位角的方法來(lái)說(shuō)明。就比如第2種情況中。⑵將紙帶畫(huà)在練習(xí)本上，作一條直線相交于兩邊，如圖所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，來(lái)判定紙帶上下邊緣平行；而有些學(xué)生可能想到直接在紙帶上畫(huà)，直接在紙帶上作一條相交于兩邊緣的直線，因?yàn)榧垘Ь窒蘖俗鲌D，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4。用量角器度量學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)∠3=∠2，∠4+∠2=1800。⑶折的方法。經(jīng)過(guò)這樣一系列的演示和歸納，學(xué)生就對(duì)平行線的新的兩種判定方法有了自己直觀的認(rèn)識(shí)。這時(shí)候可以請(qǐng)學(xué)生模仿平行線判定方法一的形式請(qǐng)學(xué)生給出總結(jié)。應(yīng)該說(shuō)這時(shí)候?qū)W生的情緒會(huì)很高，通過(guò)自己的動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了平行線判定的其他方法，此時(shí)教師可結(jié)合多媒體利用動(dòng)態(tài)再來(lái)演示這兩種判定方法。同時(shí)在黑板上給出板書(shū)。在多媒體課件里可以是一句完整的表達(dá)，而在板書(shū)時(shí)，為更易于學(xué)生理解和掌握，只簡(jiǎn)單地記為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。其實(shí)在教材中對(duì)這兩種判定方法的編排里，它是先從“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”進(jìn)行教學(xué)，然后再經(jīng)過(guò)例題教學(xué)讓學(xué)生對(duì)這種方法鞏固加深，然后再?gòu)拈_(kāi)始的引題里讓學(xué)生尋找同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，從而引出“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這種判定方法。而我在對(duì)這節(jié)課的處理上則是直接利用“紙帶問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生先得到這兩種方法，而后再是對(duì)這兩種方法進(jìn)行鞏固、應(yīng)用。3、初步應(yīng)用，熟悉新知“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。“適當(dāng)?shù)撵柟绦?、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)、鞏固新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，給出以下兩個(gè)小練習(xí)，意在對(duì)平行線的兩種判定方法的理解。找一找，說(shuō)一說(shuō)：1.課本練習(xí):如圖，直線a,b被直線l所截，⑴若∠1=750，∠2=750，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？⑵若∠2=750，∠3=1050，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？2.根據(jù)下列條件，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由：圖（1）∠1=1210，∠2=120XX∠3=120XX圖（2）∠1=120XX∠2=600，∠3=620XX對(duì)這2個(gè)練習(xí)可直接由學(xué)生搶答，并說(shuō)明理由，因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單又由這樣搶答的方式，學(xué)生感到意猶未盡，此時(shí)馬上推出范例教學(xué)。例2、如圖∠C+∠A=∠AEC，判斷AB和CD是否平行？并說(shuō)明理由。確定例題是難點(diǎn)，基于以下兩點(diǎn)考慮：1、根據(jù)已有的條件與圖形，無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，要添加輔助線。2、將推理過(guò)程由口述轉(zhuǎn)化為書(shū)面表達(dá)形式，這也會(huì)讓學(xué)生感到一定困難。因此在本例題的教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的地位，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)遇到要我們說(shuō)明兩直線平行的