高中數學-二項式定理教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計課題1.3.1二項式定理課型新授時間教具多媒體學習目標知識目標：1.使學生掌握二項式定理及推導方法、二項展開式、通項公式的特點.2.能運用二項式定理計算或證明問題。能力目標：在學生對二項式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的能力，以及學生的化歸意識與知識遷移的能力。情感目標：通過“二項式定理”的學習，培養(yǎng)學生解決數學問題的興趣和信心，讓學生感受數學內在的和諧、對稱美及數學符號應用的簡潔美，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。重難點能運用二項式定理計算或證明問題。教學方法問題引入，合作探究，重點突破教學過程設計意圖師生活動一.存疑設問，突破難點（a+b）通過對兩個數的學生自主（a+b）2和的平方，立方探究（a+b）3四次方的思考，（a+b）4引入這節(jié)課的課（a+b）n題，讓學生有初步的了解教學過程設計意圖師生互動創(chuàng)設情景，引入問題今天是星期五(1)7天后的這一天是星期幾呢?(2)15天后的這一天是星期幾呢?(3)24天后的這一天是星期幾呢?(4)8100天后的這一天是星期幾呢?提出問題激發(fā)學生探索欲望學生自己思考并提問回答(a+b)3展開式中涉及到的項，系數利用組合的思想推導出a2b的系數推導出其展開式讓學生通過觀察思考出展開式，從而提出猜想。學生合作思考猜想展開式歸納猜想(a+b)4的展開式并猜想出(a+b)n的展開式讓學生分析等式特點，猜想數學歸納法可以證明，讓學有余力的學生課下完成，得到二項式定理。學生通過歸納推理的方式推導出展開式，老師最后做出方法歸類，提示學生證明的思路。歸納總結二項式定理項數次數二項式系數二項展開式通項考察學生的觀察力，以及分析問題的能力。學生繼續(xù)總結這三點，以強化已有的認識，同時老師強調：二項式系數，與二項展開式系數的區(qū)別變形（1+x）n(a-b)n對二項式定理的簡單應用，同時也是告訴學生二項式定理在解決問題時的方法：賦值或是賦表達式。學生自主完成，老師進行檢查，錯誤時做出點撥與分析。利用定理--突破例題例1.（1+2x）5(1)求上式的展開式（2）求第4項的系數和第4項的二項式系數熟悉二項式定理，以及對二項式系數，展開式系數，以及x的系數問題的理解與記憶。學生板演過程，教師進行評價，為后面步驟的整潔做鋪墊。變式訓練：求的展開式進一步對展開式進行訓練學生板演過程引例：今天是星期五，若8100天后的這一天是星期幾呢？破解疑惑讓學生感受計算的簡單與快捷，增強對數學學習的熱情，學生練習，口答例2.求的展開式中x3的系數.熟悉二項式展開式的通項，并初步應用讓學生先思考，板書并自己講解，教師總結告訴學生通項的作用。變式練習.（1）求（x+2）8的展開式中x6的系數（2）求展開式中的常數項熟悉二項式定理，二項式系數，二項展開式系數，以及通項的初步應用學生自主練習，板演，老師巡視做個別輔導。當堂鞏固提升基礎達標1.（1-2x）5的展開式的第三項是2.的展開式中x7的系數為3.二項式(x+1)n(n∈N+)的展開式中x2的系數為15,則n=（）A.4 B.5 C.6 D.7能力提升4.若的展開式中x5的系數是-80，則實數a=5.在的二項展開式中，x3的系數為20，那么ab3=（）A.20B.15C.10D.5當堂鞏固，讓學生了解自己本節(jié)課學習的情況學生練習糾正答案本節(jié)課你學習了什么知識，他是怎么得到的呢？在學習這部分知識時要注意什么呢？讓學生回顧本節(jié)要點，觀察學生掌握情況。學生說，教師課件演示，并強調：二項式系數與二項展開式系數的區(qū)別。以及本節(jié)課所用到的數學方法板書設計：二項式定理項數共有n＋1項次數各項的次數都等于n，字母a按降冪排列，次數由n遞減到0,字母b按升冪排列，次數由0遞增到n.二項式系數二項展開式通項學情分析高中是在初中學習的一個延伸，高二又是高中承上啟下的重要階段,高二的學習直接影響到一輪復習的效果，而數學的學習更是難點。本節(jié)課的授課對象是重點高中的高二理科學生，這部分學生具有一定的歸納推理能力，思維較活躍；已有平方和公式和組合有關的舊知識，從這些地方均能找到新知識的“最佳生長點”，在這兩個生長點上可以充分利用他們的歸納推理能力推導公式。但是學生創(chuàng)新思維能力較差，在學習過程中，很多學生只重視定理，公式的結論，而不重視其形成過程。效果分析利用實例引入二項式定理的概念讓學生有一定的理解，但是有些學生可能只想記憶定理，而不去理會定理的推導過程，因此，在教學設計過程中，通過設疑、學生的合作探究來讓所有學生參與進來，體驗定理的形成過程。對通項公式的應用出錯，在教學中讓學生明白為什么將展開式的k+1作為通項，多加練習。項的系數和二項式系數的正確理解，多次鞏固。求展開式中xn這一項，這部分題目對運算能力的要求挺高，有些學生計算上容易出錯，這就需要在練習中進行“有意”訓練。

教材分析

二項式定理一節(jié)，在大綱中要求分三個課時.這里講的是第一課時，重點是二項式定理公式的推導，其次是二項式定理及二項展開式通項公式的簡單應用以及求二項式系數和項的系數，至于二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運用和二項式系數的性質留在第二、三課時.

二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內容都有著密切聯系，特別是它在本章學習中起著承上啟下的作用.學習本小節(jié)的意義主要在于：（1）基于二項式展開式與多項式乘法的聯系,本小節(jié)的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用.（2）由于二項式系數都是一些特殊的組合數，利用二項式定理可得到關于組合數的一些恒等式，從而深化對組合數以及計數原理的認識.（3）由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一二項分布有內在聯系，本小節(jié)是學習后面的概率知識以及進一步學習概率統計的準備知識.（4）二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.觀評課記錄本節(jié)課的教學重點是“使學生掌握二項式定理的形成過程”，在教學中劉燕燕老師采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)了學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程．

本節(jié)課的難點是用計數原理分析二項式的展開過程，發(fā)現二項式展開成單項式之和時各項系數的規(guī)律．在教學中，劉燕燕老師設置了對多項式乘法的再認識，引導學生運用計數原理來解決項數問題，明確每一項的特征，為后面二項展開式的推導作鋪墊．再以為對象進行探究，引導學生用計數原理進行再思考，分析各項以及項的個數，這也為推導的展開式提供了一種方法，使學生在后續(xù)的學習過程中有“法”可依．

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結合起來，是培養(yǎng)學生數學探究能力的極好載體．在教學過程中，劉燕燕老師讓學生充分體會到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現解決一般問題的方法．教學中劉燕燕老師特別注重運用通項意識凡涉及到展開式的項及其系數等問題，常是先寫出其通項公式，然后再據題意進行求解．

本節(jié)課的亮點：引入作了項數問題，明確每一項的很好的鋪墊，數學思想、方法和數學文化得到了較好的體現．引導學生運用計數原理來解決特征，為后續(xù)學習作準備．二項式系數的對稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現規(guī)律、猜想結論、邏輯證明”的科學方法，二項式指數推廣到負整數指數，有沒有三項式定理，都帶給學生積極的情感體驗和無盡的思考．

總之，本節(jié)課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學習習慣．評測練習1.(x+2)6的展開式中x3的系數是()A.20 B.40 C.80 D.1602.(y-2x)8展開式中的第6項的二項式系數為()A.QUOTE B.QUOTE(-2)5C.QUOTE D.QUOTE(-2)63.設S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,它等于()A.(x-2)4 B.(x-1)4C.x4 D.(x+1)44.若二項式QUOTE的展開式中第5項是含x2的項,則自然數n的值是()A.12 B.16 C.8 D.105.若QUOTEx+QUOTEx2+…+QUOTExn能被7整除,則x,n的值可能為()A.x=4,n=3 B.x=4,n=4C.x=5,n=4 D.x=6,n=5求QUOTE的展開式.二項式(x+y)5的展開式中,含x2y3的項的系數是________.QUOTE的展開式中,常數項為________(用數字作答).9.若QUOTE展開式的常數項為60,則常數a的值為________.課后反思二項式定理是選修2－3的1.3節(jié)的第一課時，本節(jié)課是在學習了排列組合的基礎上學習的，并為后面學習概率中的二項分布奠定了基礎，所以它是承上啟下的一節(jié)課。根據本節(jié)教材特點及學生的認知結構確定本節(jié)課的教學重點為：掌握二項式定理及推導方法、二項展開式、通項公式的特點.由于二項式定理的導出對學生來講有一定的難度所以確定本節(jié)課的難點為：二項式定理的推導及及計算。

在教學中，采用“四步驟”的教學模式，

把整個課堂分為創(chuàng)設情境，引入問題；合作探究，推導定理；例題講解，互助合作；歸納小結，課堂鞏固。讓學生體會研究問題的方式方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式，讓學生體驗定理的發(fā)現和創(chuàng)造歷程．

設計亮點

一、導入課題通過對（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4，一步步的延伸引入課題（a+b）n

結合今天周五，7、15、24天后是周幾，延伸到再過8100天的那一天是星期幾的問題，將計算方法歸納到用7除的余數問題，特殊到一般又如何展開呢？，將8100轉化為（7+1）100的展開式問題，導入新課研究（a+b）n的展開式。學生思考研究方法，易得特殊到一般，歸納推理。設計亮點二、1．引導學生對寫出的（a+b）2、（a+b）3的展開式進行下列四個方面的探究：項數；各項次數；字母a、b指數的變化規(guī)律；各項系數；尤其是以（a+b）3中a2b系數的推導總結出所有項的二項式系數，應用這個猜測（a+b）4的展開式中含哪些項？（a+b）n的展開式中含哪些項？最終得到二項式定理嘗試應用

定理給出后，課本中的的2個例題略顯復雜，所以我給出幾個簡單小題來鞏固定理：（1+2x）5展開式,并求第四項系數和第四項的二項式系數，再讓學生對進行演板。學生板演更加清楚的告訴大家展開式的形式，恰好板演的兩名學生分別用了兩種方法更加直觀的展示了?；貧w引例解決8100問題，讓學生解決這一問題。而例2.求的展開式中x3的系數的問題我讓學生板演后直接講解提高了學生的學習積極性。最后設計了課后檢測讓學生檢測一下自己的學習情況。課堂小結學生自己總結，能夠充分體現學生的