2020-2021學年人教A版2019必修二高一數(shù)學下學期期末第九章-統(tǒng)計(知識梳理)

第九章統(tǒng)計第九章統(tǒng)計考點1.簡單隨機抽樣考點1.簡單隨機抽樣全面調查(普查)、抽樣調查1.全面調查(普查)：對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查.總體：調查對象的全體.個體：組成總體的每一個調查對象.2.抽樣調查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個體.樣本量：樣本中包含的個體數(shù).常見的兩種簡單隨機抽樣方法（1）抽簽法抽簽法：把總體中的N個個體編號，把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，就得到一個容量為n的樣本.②優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行，當總體較小時，號簽攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽取，從而能保證樣本的代表性缺點：當總體較大時，費時、費力，且號簽很難被攪拌均勻，產生的樣本代表性差，導致抽樣的不公平（2）隨機數(shù)法(1)用隨機試驗生成隨機數(shù)(2)用信息技術生成隨機數(shù)：①用計算器生成隨機數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機數(shù)；③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行，它很好的解決了抽簽法中遇到的當總體個數(shù)較多時制簽難、號簽很難被攪拌均勻的問題缺點：當總體較大時，需要的樣本容量較大時，不太方便考考點2：用樣本估計總體頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”，組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.常見統(tǒng)計圖表的特點與區(qū)別扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，條形圖適用于描述離散型數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.百分位數(shù)1.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.常用的百分位數(shù)(1)四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).(2)其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).3.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的平均數(shù).頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應相等.3.將最高小矩形所在的區(qū)間中點作為眾數(shù)的估計值.方差、標準差1.假設一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…xn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差為s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2，標準差s＝eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標準差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\i\s