2024學年內蒙古巴彥淖爾市高二上數學期末達標檢測模擬試題含解析

2024學年內蒙古巴彥淖爾市高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.2．已知數列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1043．拋物線的焦點到準線的距離是A. B.1C. D.4．若圓與圓相切，則實數a的值為（）A.或0 B.0C. D.或5．設函數，則（）A.4 B.5C.6 D.76．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.7．過圓外一點引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程是A. B.C. D.8．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.9．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上10．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標與向量的模長分別是（）A.；5 B.；C.； D.；11．已知數列為遞增等比數列，，則數列的前2019項和（）A. B.C. D.12．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，且，則_______14．若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是____________.15．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______16．在公差不為0的等差數列中，為其前n項和，若，則正整數______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：，的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，的離心率為，的離心率為，點在上，過點E和，分別作直線交橢圓于，和，點，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.18．（12分）如圖，已知正四棱錐中，O為底面對角線的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.19．（12分）已知圓經過，且圓心C在直線上（1）求圓的標準方程；（2）若直線：與圓存在公共點，求實數的取值范圍20．（12分）已知函數圖像在點處的切線方程為.（1）求實數、的值；（2）求函數在上的最值.21．（12分）已知拋物線E：y2＝8x（1）求拋物線的焦點及準線方程；（2）過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；（3）過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程22．（10分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【題目詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B2、D【解題分析】根據等比數列的定義，結合等比數列的通項公式進行求解即可.【題目詳解】因為，所以有，因此數列是公比的等比數列，因為，所以，故選：D3、D【解題分析】，，所以拋物線的焦點到其準線的距離是，故選D.4、D【解題分析】根據給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【題目詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數a的值為或.故選：D5、D【解題分析】求出函數的導數，將x=1代入即可求得答案.【題目詳解】,故，故選：D.6、A【解題分析】構造函數，根據的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【題目詳解】考查函數，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【題目點撥】本題考查了利用函數的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題7、A【解題分析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程為，故選8、C【解題分析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【題目詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C9、C【解題分析】根據橢圓的定義判斷即可求解.【題目詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C10、B【解題分析】根據給定條件利用中點坐標公式及空間向量模長的坐標表示計算作答.【題目詳解】因點，，所以線段的中點坐標為，.故選：B11、C【解題分析】根據數列為遞增的等比數列，，利用“”法求得，再代入等比數列的前n項和公式求解.【題目詳解】因為數列為遞增等比數列，所以，解得：，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等比數列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、A【解題分析】根據離心率求出的值，再根據漸近線方程求解即可.【題目詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】代入，展開整理得，①化為，與①式相加得，轉化為關于的方程，求解即可得出結論.【題目詳解】因為，所以，所以，因為，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【題目點撥】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數化簡求值，屬于中檔題.14、【解題分析】求解定義域，由導函數小于0得到遞減區(qū)間，進而得到不等式組，求出實數的取值范圍.【題目詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調遞減，∴，解得:.故答案為：15、①.##1.5②.【解題分析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結果.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.16、13【解題分析】設等差數列公差為d，根據等差數列通項公式、前n項和公式及可求k.【題目詳解】設等差數列公差為d，∵，∴，即，即，∴.故答案為：13.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：；：（2）證明見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）利用待定系數法，根據條件先求曲線的方程，再求曲線的方程；（2）首先設，表示直線和的斜率之積，即可求解定值；（3）首先表示直線與方程聯(lián)立消，利用韋達定理表示弦長，以及利用直線和的斜率關系，表示弦長，并證明為定值.【小問1詳解】由題設知，橢圓離心率為解得∴，∵橢圓的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，∴設雙曲線：∴的離心率為解得.∴：：；【小問2詳解】證明：∵點在上∴設則，∴.∴直線和的斜率之積為定值1；【小問3詳解】證明：設直線和的斜率分別為，，則設，：與方程聯(lián)立消得“*”則，是“*”的二根則則同理∴.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據給定條件，利用線面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱錐的結構特征，結合線面垂直的判定推理作答.小問1詳解】在正四棱錐中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在正四棱錐中，O為底面對角線的交點，則O是AC，BD的中點，而，，則，，因，平面，所以平面.19、（1）（2）【解題分析】（1）因為圓心在直線上，可設圓心坐標為，利用圓心到圓上兩點的距離相等列出等式求解即可.（2）直線與圓存在公共點，即圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等關系求解即可.【小問1詳解】解：因為圓心在直線上，所以設圓心坐標為，因為圓經過，，所以，即：，解方程得，圓心坐標為，半徑為，圓的標準方程為：【小問2詳解】圓心到直線的距離且直線與圓有公共點即20、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解題分析】由曲線在的值以及切線斜率容易確定a與b的值；根據導數很容易確定函數單調區(qū)間以及極值點.【小問1詳解】，，，由于切線方程是，當x=1時，y=-8，即，即=-8……①；又切線的斜率為-12，∴……②；聯(lián)立①②得.【小問2詳解】由（1）得：，；當時，，導函數圖像如下：在時，單調遞增，時，單調遞減，時單調遞增；∴在x=-1有極大值，x=3有極小值；在區(qū)間內：在x=-1有最大值；在x=3有最小值.21、（1）焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解題分析】（1）根據拋物線的方程及其幾何性質，求焦點和準線；（2）分直線l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據直線與拋物線只有一個公共點，由直線與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點差法求出直線l2的斜率，即可得直線l2的方程【小問1詳解】由題意，p＝4，則焦點為(2,0)，準線方程為x＝-2【小問2詳解】當直線l1的斜率為0時，y＝1；當直線l1的斜率不為0時，設直線l1為x+1＝m(y-1)，聯(lián)立，得y2-8my+8m+8＝0，因為直線l1與拋物線E只有一個公共點，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+