2021年山西省呂梁市結(jié)繩焉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省呂梁市結(jié)繩焉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓上兩點間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B4.關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點評】本題考查分類計數(shù)問題，是一個基礎(chǔ)題，解題時主要依據(jù)是要看清楚每個宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．6.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析；對于B，可舉個反例說明其為假，如x=2時，左邊=右邊；對于C，因為是充要條件，所以要互相推出；對于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個反例說明其不成立即可，如x=2時，左邊=右邊，故B假；C，當(dāng)a+b=0且b≠0時，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當(dāng)a＞1且b＞1時，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D7.圖2是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分統(tǒng)計的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C略8.四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為

參考答案：B略9.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值．【解答】解：的漸近線為y=，∵y=與3x±2y=0重合，∴a=2．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．10.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略12.（5分）數(shù)列{an}滿足an=，其中k∈N*，設(shè)f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計算前幾項的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解13.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．14.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∴x=0時，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點處或端點取得．15.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.17.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時，y'＞0，此時y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，y'＜0，此時y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球。（1）

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率。（5分）（3）設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點（x,y）落在直線y=x+1上方”的概率。

（5分）參考答案：解析：（1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25

列表或樹狀圖（略）

（2）取出球的號碼之和不小于6的頻數(shù)為：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）點（x,y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6種.所以：P（B）=6/25=0.2420.（本題12分）從中隨機(jī)取出兩個數(shù)，求下列概率：（1）兩數(shù)之和大于；（2）兩數(shù)平方和小于。參考答案：（1）記“兩數(shù)之和大于1.2”為事件A設(shè)兩數(shù)為，則，所以事件A包含的基本事件為圖（1）中陰影部分面積，所有基本事件為正方形面積。.(2)記“兩數(shù)平方和小于0.25”為事件B則，所以事件B包含的基本事件為圖（2）中扇形面積，所有基本事件為正方形面積。。21.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長線交于點C．（1）求證：A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對角互補(bǔ)，可得A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長．【解答】（1）證明：連接EO

∵AD，DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、