2024學(xué)年邵陽市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024學(xué)年邵陽市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.2．如圖已知正方體，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)且，，則（）A.當(dāng)時(shí)，平面 B.當(dāng)時(shí)，平面C.當(dāng)為直角三角形時(shí)， D.當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，3．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.54．現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，305．已知集合，則（）A. B.C. D.6．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件為互斥事件的是（）A.至多有1個(gè)白球；都是紅球 B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰好有1個(gè)白球；都是紅球 D.至多有1個(gè)白球；至多有1個(gè)紅球7．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.8．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.9．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.6810．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.11．已知直線過點(diǎn)，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，若過右焦點(diǎn)的直線與以線段為直徑的圓相切，且與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率是_________.14．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為__________.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________，的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值及此時(shí)的值.18．（12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.19．（12分）人類社會正進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機(jī)也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時(shí)尚的手機(jī)，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠(yuǎn).為了了解手機(jī)對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機(jī)的中學(xué)生中進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并對結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計(jì)了中學(xué)生一個(gè)月中平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x（小時(shí)）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x（小時(shí)）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個(gè)月中平均每天使用9個(gè)小時(shí)手機(jī)，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計(jì)小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..20．（12分）已知，以點(diǎn)為圓心圓被軸截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設(shè)，若橢圓E上存在兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q滿足，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）已知命題實(shí)數(shù)滿足不等式，命題實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】先令，求出，再當(dāng)時(shí)，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進(jìn)而可求得答案【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A2、D【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法一一計(jì)算可得；【題目詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長為1，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，因?yàn)?，所以，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以對于A：若平面，則，則，解得，故A錯(cuò)誤；對于B：若平面，則，即，解得，故B錯(cuò)誤；當(dāng)為直角三角形時(shí)，有，即，解得或（舍去），故C錯(cuò)誤；設(shè)到的距離為，則，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，，故正確故選：3、C【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則，即可求解.【題目詳解】，，所以，所以故選：C4、A【解題分析】求得組距，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，即組距為，A選項(xiàng)符合，其它選項(xiàng)不符合.故選：A5、D【解題分析】由集合的關(guān)系及交集運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可得解.【題目詳解】因?yàn)榧?，，所以，?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合關(guān)系的判斷及集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)試驗(yàn)過程進(jìn)行分析，利用互斥事件的定義對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【題目詳解】對于A：“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯(cuò)誤；對于B：“至少有1個(gè)白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個(gè)紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故B錯(cuò)誤；對于C：“恰好有1個(gè)白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個(gè)白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯(cuò)誤；對于D：“至多有1個(gè)紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故D錯(cuò)誤.故選：C7、B【解題分析】確實(shí)新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項(xiàng)后，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，【題目詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項(xiàng)和為故選：B.8、C【解題分析】，，若，則，項(xiàng)，符合條件，故選9、B【解題分析】根據(jù)程序框圖所示代入運(yùn)行即可.【題目詳解】初始輸入：；第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；第四次運(yùn)算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.10、C【解題分析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【題目詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.11、D【解題分析】根據(jù)題意和直線的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且方向向量為，由直線的點(diǎn)方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D12、B【解題分析】根據(jù)已知求出，即得解.【題目詳解】解：由題得，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得再根據(jù)雙曲線的定義，即可得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【題目詳解】如圖所示：設(shè)切點(diǎn)為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.14、【解題分析】先求得，再得出，對于任意的，都有成立，說明是中的最小項(xiàng)【題目詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：15、【解題分析】先求得圓心到直線的距離，結(jié)合圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，即可求解.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故答案為：16、①.②.【解題分析】首先確定的正負(fù)，分別在和兩種情況下求得，代入即可求得；由可求得，分別在和兩種情況下結(jié)合一次函數(shù)和對勾函數(shù)單調(diào)性得到最小值，綜合可得最終結(jié)果.【題目詳解】令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查含絕對值的數(shù)列前項(xiàng)和的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠確定數(shù)列的變號項(xiàng)，從而以變號項(xiàng)為分類基準(zhǔn)進(jìn)行分類討論得到數(shù)列的前項(xiàng)和；求解數(shù)列中的最值問題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和來進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）；或【解題分析】（1）由題意得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，結(jié)合，，成等比數(shù)列，列出方程求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又由，，成等比數(shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問2詳解】解：由數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為.18、（1）；（2）1400（元）.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即.【小問2詳解】因?yàn)?，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.19、（1）（2）0.3【解題分析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計(jì)算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計(jì)小明視力的下降值為0.3.20、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)垂徑定理，可直接計(jì)算出圓的半徑；（2）根據(jù)直線的斜率是否存在分類討論，斜率不存在時(shí)，可得到直線方程為的直線滿足題意，斜率存在時(shí)，利用直線與圓相切，即到直線的距離等于半徑，然后解出關(guān)于斜率的方程即可.【小問1詳解】不妨設(shè)圓的半徑為，根據(jù)垂徑定理，可得：解得：則圓的方程為：【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則有：故此時(shí)直線與圓相切，滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)的直線的距離為直線的方程為：則有：解得：，此時(shí)直線的方程為：綜上可得，直線的方程為：或21、（1）；（2）證明見解析，.【解題分析】（1）由題可得，即求；（2）設(shè)直線PQ的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法可得，即得.【小問1詳解】由題可設(shè)橢圓的方程為，則，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)，由，得，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∴，∴直線PQ的方程為過定點(diǎn)；當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，不合題意.故直線PQ過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.22、（1）；（2）.【解題分析】（1）分別求出命題，均為真命題時(shí)的取值范