2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣哈樂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣哈樂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.2

D.4參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．B．C．D．參考答案：A略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5參考答案：【知識點】由三視圖求幾何體的表面積、體積

G1

G2

【答案解析】C解析：由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為1高為1的正四棱錐，側(cè)面三角形的高為：，下部是邊長為1的正方體，∴該幾何體的表面積為：，故選：C【思路點撥】由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為4高為2的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長為4的正方體，由此能求出該幾何體的表面積4.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且x∈(0,1)時，，則的值為A.

B.

C.2

D.11參考答案：A5.“”是“”的(

)A充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A答案A．等價于，當(dāng)或時，不成立；而等價于,能推出；所以“”是“”的充分不必要條件．答案A．6.設(shè)集合，集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.7.已知f′（x）是函數(shù)的f（x）=sinx的導(dǎo)數(shù)，要得到y(tǒng)=f'（2x+）的圖象，只需將y=f（2x）的圖象（） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，推出的表達式，寫出y=f（2x）的表達式，即可推出選項． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因為y=cos（2x++）=cos，要得到的圖象，只需把y=f（2x）的圖象向左平移個單位，即可． 故選D． 【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，導(dǎo)數(shù)的求法，注意平移的方向，x的系數(shù)，考查計算能力． 8.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】二次函數(shù)B5B解析：因為在區(qū)間上有實數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能丟解.9.（08年寧夏、海南卷文）雙曲線的焦距為（

）A.3

B.4

C.3

D.4參考答案：【解析】由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D10.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P，使得，則雙曲線的離心率為

（

）A．2 B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=2，則b等于

．參考答案：5【考點】余弦定理；三等分角問題．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：∵，B=45°，面積S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案為：5．【點評】本題考查三角形的面積公式：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求邊長．12.若成等差數(shù)列，則的值等于________．參考答案：13.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點：向量的模.14.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：15.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點，點P在C上且異于A、B兩點，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為__________.參考答案：略16.若偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時，，則

.參考答案：-1

略17.（本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個？（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意：解得

………………2分設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個，根據(jù)分層抽樣有：

………4分解得：所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個

……………6分（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：，，共有個基本事件.

………9分事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：，，共有個基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為.

………………12分

略19.（13分）在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有，且個，其余的球為紅球．(Ⅰ)若，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；(Ⅱ)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)“從袋中任取1個球是紅球”為事件A，則．所以，．答：三次取球中恰有2個紅球的概率為．

………………4分（Ⅱ）設(shè)“從袋里任意取出2個球，球的顏色相同”為事件B，則整理得：，解得n=3（舍）或n=4．所以，紅球的個數(shù)為3個．

………8分（Ⅲ）的取值為2，3，4，5，6，且所以的分布列為23456P所以，

………13分20.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦和，當(dāng)直線斜率為0時，（1）求橢圓的方程；（2）求由四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為．

………………4分

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)，，

且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

…………11分

∴

綜合①與②可知，

…………13分21.如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域﹣﹣養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的長度；（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．參考答案：解：（1）由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），θ∈（0，）（2）設(shè)漁網(wǎng)的長度為f（θ）．由（1）可知，f（θ）=θ+1+sin（）．所以f′（θ）=1﹣cos（），因為θ∈（0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（