江蘇省鹽城市老舍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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江蘇省鹽城市老舍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直線l過P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是()A.{k|k≥或k≤﹣4} B.{k|﹣4≤k≤} C.{k|﹣≤k<4} D.以上都不對參考答案:A【考點】7B:二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【分析】根據(jù)題意,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣1),即kx﹣y+1﹣k=0,由一元二次不等式的幾何意義可得(2k+3+1﹣k)(﹣3k+2+1﹣k)≤0,解可得k的取值范圍,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)直線l的方程為y﹣1=k(x﹣1),即kx﹣y+1﹣k=0,直線l過P(1,1)且與線段AB相交,則A、B在l的兩側(cè)或在直線上,則有(2k+3+1﹣k)(﹣3k+2+1﹣k)≤0,即(k+4)(4k﹣3)≥0,解可得k≥或k≤﹣4,即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4};故選:A.【點評】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問題,注意直線與線段相交,即線段的2個端點在直線的兩側(cè)或在直線上.2.函數(shù)的圖象關(guān)于

)A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案:C3.如果滿足,,的恰有一個,那么的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.或參考答案:D4.若正數(shù)滿足,則的最小值是

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.設(shè)函數(shù)f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的減函數(shù),則有()A. B. C. D.參考答案:B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1<0,解可得答案.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=(2a﹣1)x+b是R上的減函數(shù),則2a﹣1<0∴a<故選B.6.已知sin(45°+α)=,則sin2α等于()A.-

B.-

C.

D.參考答案:B7.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列條件,能得到的是()A.

B.

C.

D.參考答案:試題分析:從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點:排除法,線面垂直的判定.8.(5分)cos210°等于() A. B. ﹣ C. ﹣ D. 參考答案:C考點: 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.解答: cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°=﹣.故選:C.點評: 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.9.(5分)已知三點A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,則實數(shù)a的值是() A. 1 B. 4 C. 3 D. 不確定參考答案:C考點: 三點共線.專題: 計算題.分析: 三點A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,由AB的斜率和AC的斜率相等,求出實數(shù)a的值.解答: ∵三點A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,∴AB的斜率和AC的斜率相等,即=,∴a=3,故選C.點評: 本題考查三點共線的性質(zhì),當(dāng)三點共線時,任意兩點連線的斜率都相等.10.命題“方程的解是”中,使用邏輯詞的情況是(

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3,則的值為.參考答案:﹣8062【考點】函數(shù)的值.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件求出f(x)+f(2﹣x)=﹣4,然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x+sinπx﹣3,∴f(2﹣x)=2﹣x+sin(2π﹣πx)﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3,∴f(x)+f(2﹣x)=﹣4,∴設(shè)=S,則f()+…+f()=S,兩式相交得2S=2016×(f()+f())=4031×(﹣4),即S=﹣8062,故答案為:﹣8062.【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求f(x)+f(2﹣x)=﹣4,意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵.12.若α為銳角,且則sinα的值為________.參考答案:

13.已知直線和平面,且,則與的位置關(guān)系是

.參考答案:或14.用“充分、必要、充要”填空:

①為真命題是為真命題的_____________________條件;

②為假命題是為真命題的_____________________條件;

③,,則是的___________條件。參考答案:必要條件;充分條件;充分條件,15.若函數(shù)f(x)=在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[,2)【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】若函數(shù)f(x)=在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,則每段函數(shù)均為增函數(shù),且當(dāng)x=1時,前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值,由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組,解出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,則,解得:a∈[,2);故實數(shù)a的取值范圍是[,2),故答案為:[,2)【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵.16.在△ABC中,∠C是鈍角,設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案:略17.不等式的解集是__________.參考答案:【分析】把不等式化為,求出解集即可.【詳解】不等式可化為,解得,∴所求不等式的解集是.故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14,且恰為等比數(shù)列的前三項.(1)分別求數(shù)列,的前項和,;(2)記為數(shù)列的前項和為,設(shè),求證:.參考答案:(2)因為Kn=2·21+3·22+…+(n+1)·2n,①故2Kn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②①-②,得-Kn=2·21+22+23+…+2n-(n+1)·2n+1,19.計算:(Ⅰ)已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的正半軸重合,,是角終邊上兩點,,求;(Ⅱ)已知,求.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義,結(jié)合已知進(jìn)行求解即可;(Ⅱ)根據(jù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(Ⅰ)由三角函數(shù)定義可知,,,化簡得,所以.(Ⅱ),所以,由,解得,所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.在數(shù)列{an}中,已知,且對于任意正整數(shù)n都有.(1)令,求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)求{an}的通項公式;(3)設(shè)m是一個正數(shù),無論m為何值,都有一個正整數(shù)n使成立.參考答案:(1);(2);(3)見解析.【分析】(1)由,化為,根據(jù),且,可得且,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)由(1)可得,可得,令,可得,利用等比數(shù)列的通項公式可得,即可得出.(3)假設(shè)存在無論為何值,都有一個正整數(shù)使成立,代入化簡,即可求解.【詳解】(1)由題意,知,所以,因為,且,所以且,所以數(shù)列是以為首項,以3為公比的等比數(shù)列,所以.(2)由(1)可得,所以,令,則,所以,且,所以數(shù)列構(gòu)成首項為,公比為的等比數(shù)列,所以,即,所以.(3)假設(shè)存在無論為何值,都有一個正整數(shù)使成立,因為,即,可得,取,因此是一個正數(shù),無論為何值,都有一個正整數(shù)使成立,取的正整數(shù)即可.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、轉(zhuǎn)化方法,方程與不等式的解法綜合應(yīng)用,同時注意在解決數(shù)列問題時,經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法合理應(yīng)用,著重考查了推理能力與計算能力,試題有一的綜合性,屬于難題.21.已知向量,,.(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)當(dāng)時,與共線,求的值;(Ⅲ)若,且與的夾角為150°,求.參考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)【分析】(Ⅰ)由得方程即得解;(Ⅱ)先求出,由題得,解方程即得解.(Ⅲ)先求出,即得.【詳解】解:(Ⅰ)∵,

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