江蘇省鹽城市老舍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市老舍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A．{k|k≥或k≤﹣4} B．{k|﹣4≤k≤} C．{k|﹣≤k＜4} D．以上都不對參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，由一元二次不等式的幾何意義可得（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，直線l過P（1，1）且與線段AB相交，則A、B在l的兩側(cè)或在直線上，則有（2k+3+1﹣k）（﹣3k+2+1﹣k）≤0，即（k+4）（4k﹣3）≥0，解可得k≥或k≤﹣4，即k的取值范圍是{x|k≥或k≤﹣4}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式表示平面區(qū)域的問題，注意直線與線段相交，即線段的2個端點在直線的兩側(cè)或在直線上．2.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C3.如果滿足，，的恰有一個，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D4.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．6.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點：排除法,線面垂直的判定.8.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．9.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．10.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（

）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設(shè)=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵．12.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

13.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或14.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，15.若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則，解得：a∈[，2）；故實數(shù)a的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．16.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略17.不等式的解集是__________．參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可．【詳解】不等式可化為，解得，∴所求不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項．(1)分別求數(shù)列，的前項和，；(2)記為數(shù)列的前項和為，設(shè)，求證：.參考答案：(2)因為Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②①－②，得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，19.計算：（Ⅰ）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，，是角終邊上兩點，，求；（Ⅱ）已知，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）由三角函數(shù)定義可知，，，化簡得，所以.（Ⅱ），所以，由，解得，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.在數(shù)列{an}中，已知，且對于任意正整數(shù)n都有．（1）令，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)m是一個正數(shù)，無論m為何值，都有一個正整數(shù)n使成立．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析．【分析】（1）由，化為，根據(jù)，且，可得且，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，即可得出．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，代入化簡，即可求解．【詳解】（1）由題意，知，所以，因為，且，所以且，所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，則，所以，且，所以數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，因為，即，可得，取，因此是一個正數(shù)，無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，取的正整數(shù)即可．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、轉(zhuǎn)化方法，方程與不等式的解法綜合應(yīng)用，同時注意在解決數(shù)列問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法合理應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，試題有一的綜合性，屬于難題．21.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）當(dāng)時，與共線，求的值；（Ⅲ）若，且與的夾角為150°，求.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由得方程即得解；（Ⅱ）先求出，由題得，解方程即得解.（Ⅲ）先求出，即得.【詳解】解：（Ⅰ）∵，