山西省運(yùn)城市春元中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市春元中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A2.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C3.已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色自行車的概率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由題意，小亮，小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色自行車有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色自行車的概率為，故選B．

6.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于0，右側(cè)函數(shù)值大于0，列不等式求解詳解：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C。點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；8.若，（），則P，Q的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．由a的取值決定參考答案：C9.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè).則________.參考答案：100612.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．14.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1615.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡(jiǎn)可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗裕吹仁絻蛇呁瑫r(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。16.如圖,已知、是橢圓的長(zhǎng)軸上兩定點(diǎn)，分別為橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：17.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開(kāi)，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：面；（2）求三棱錐-的體積.

參考答案：略19.甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費(fèi)用為元，如圖所示，

（I）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（II）問(wèn)供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。?/p>

參考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)單調(diào)遞減，在(30,50)單調(diào)遞增上，…………………11分函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省.……………14分

略20.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略21.（本小題滿分12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f(x)