山東省東營市河口區(qū)一中2024年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省東營市河口區(qū)一中2024年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.13．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.4．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知集合，從集合A中任取一點P，則點P滿足約束條件的概率為（）A. B.C. D.6．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.37．動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定8．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.9．設兩個變量與之間具有線性相關關系，相關系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反10．若，在直線l上，則直線l一個方向向量為（）A. B.C. D.11．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則為（）A. B.C. D.12．若隨機事件滿足，，，則事件與的關系是（）A.互斥 B.相互獨立C.互為對立 D.互斥且獨立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列中，，，，則______14．已知向量，，若，則實數(shù)=________.15．雙曲線的一條漸近線的一個方向向量為，則______（寫出一個即可）16．設公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.18．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.19．（12分）某公園有一形狀可抽象為圓柱的標志性景觀建筑物，該建筑物底面直徑為8米，在其南面有一條東西走向的觀景直道，建筑物的東西兩側有與觀景直道平行的兩段輔道，觀景直道與輔道距離10米．在建筑物底面中心O的東北方向米的點A處，有一全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物的高度（1）在西輔道上距離建筑物1米處的游客，是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)？（2）求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度20．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點的橫坐標為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點，求四邊形面積的最小值.22．（10分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應用在手機、軍工、航天等多個領域，是能夠影響一個國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場調(diào)研與統(tǒng)計，某公司七年時間里在芯片技術上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵科技創(chuàng)新,當研發(fā)技術投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預測當芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,．參考數(shù)據(jù),

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.2、B【解題分析】對函數(shù)求導，然后將代入導數(shù)中可得結果.【題目詳解】，則，則，故選：B3、A【解題分析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【題目詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A4、D【解題分析】設，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，設，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D5、C【解題分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結合兩條直線的位置關系、幾何概型計算公式進行求解即可.【題目詳解】，圓心坐標為，半徑為，直線互相垂直，且交點為，由圓的性質(zhì)可知：點P滿足約束條件的概率為，故選：C6、B【解題分析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【題目詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過點A時，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B7、A【解題分析】根據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【題目詳解】由題意可得，根據(jù)橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A8、A【解題分析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數(shù)的幾何意義即可【題目詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A9、A【解題分析】利用相關系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【題目詳解】相關系數(shù)r為正，表示正相關，回歸直線方程上升，r為負，表示負相關，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A10、C【解題分析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【題目詳解】因為，在直線l上，所以直線l的一個方向向量為.故選：C.11、B【解題分析】根據(jù)空間向量運算求得正確答案.【題目詳解】.故選：B12、B【解題分析】利用獨立事件，互斥事件和對立事件的定義判斷即可【題目詳解】解：因為，，又因為，所以有，所以事件與相互獨立，不互斥也不對立故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解題分析】直接計算得到答案.【題目詳解】∵，，則，.故答案為：.14、【解題分析】由可求得【題目詳解】因為，所以，故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題15、(答案不唯一)【解題分析】寫出雙曲線的漸近線方程，結合方向向量的定義求即可.【題目詳解】由題設，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)16、##0.4【解題分析】應用等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式求公差d，進而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標式的最小值.【題目詳解】由題設，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當時目標式有最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14海里小時；（2）.【解題分析】（1）由題意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，進而求出漁船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小問1詳解】(1）依題意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故漁船甲的速度為海里小時.即漁船甲的速度為14海里小時.【小問2詳解】在△中，因為，，，，由正弦定理，得，即.值為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計算即得結果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結合余弦定理進行運算得到關于b的關系，求值即可.【題目詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因為a、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.19、（1）不在（2）17.5米【解題分析】（1）以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系，求出直線AB方程，判斷直線AB與圓O的位置關系即可；（2）攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，只需求出過點A的直線l與圓O相切時的直線方程即可.【小問1詳解】以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系則，觀景直道所在直線的方程為依題意得：游客所在點為則直線AB的方程為，化簡得，所以圓心O到直線AB的距離，故直線AB與圓O相交，所以游客不在該攝像頭監(jiān)控范圍內(nèi).【小問2詳解】由圖易知：過點A的直線l與圓O相切或相離時，攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，所以設直線l過A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若直線l不垂直于x軸，設，整理得所以圓心O到直線l的距離為，解得或，所以直線l的方程為或，即或，設這兩條直線與交于D，E由，解得，由，解得，所以，觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度為17.5米.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結合裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】因為是等差數(shù)列，其n前項和為，已知，設其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.21、（1）（2）2【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出，即可得到拋物線方程；（2）設直線的方程為：，、，則直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式表示出，同理可得，則四邊形的面積，最后利用基本不等式計算可得