浙江省舟山市蘆花中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市蘆花中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略2.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：∵目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故選：C4.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

略5.設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為()

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是偶函數(shù)，那么函數(shù)是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A7.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標(biāo)

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

8.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)參考答案：D略9.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C10.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程為__

參考答案：略12.已知，,則=

___。參考答案：略13.函數(shù)（）的最小正周期為，則__________。

參考答案：214.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣115.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

▲

；參考答案：16.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：17.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；（Ⅲ）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)．參考答案：試題解析：（Ⅰ）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，，得．，，即是R上的奇函數(shù)………2分設(shè)，則，，，，在R上為增函數(shù)…………5分（Ⅱ），即，或（舍去）則，令，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則則………8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)椤?0分（Ⅲ）由題意，即，在時(shí)恒成立令，則則恒成立即為恒成立……………………13分，恒成立，當(dāng)時(shí)，，則的最大整數(shù)為10…………16分19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．20.（本題滿分9分）已知：向量，且。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量的夾角；（3）當(dāng)與平行時(shí)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

當(dāng)平行時(shí)，，從而。

…………9分21.（9分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．解答： （1）依題意，可得：，所以；（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)10＜t≤20時(shí)，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范圍是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；利