山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平樓板寨鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是 A．

B．

C．是的必要不充分條件

D．若,則參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：C3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C6.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則的取值范圍是（

）

A．(1，2017) B．(1，2018)

C．[2，2018] D．(2，2018)參考答案：D設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故．又，，，也就是．如圖，因有3個(gè)不同的解，所以，故，故，選D．

7.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且

若，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略8.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則角B的值為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義可得到的關(guān)系，代入余弦定理中可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，由余弦定理得：

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形的問題，涉及到等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α+）=2，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知的條件，利用兩角和的正切公式可得=2，解方程求得tanα的值．【解答】解：∵已知tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.13.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略14.為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

▲

．參考答案：4015.某漁民在魚塘中隨機(jī)打撈出60條大魚，對它們做了標(biāo)記后放回魚塘，在幾天后的又一次隨機(jī)捕撈中打撈出80條大魚，且其中包含標(biāo)記后的大魚5條，則魚塘中大魚的數(shù)量的估計(jì)值為___________.參考答案：960略16.若一個(gè)幾何體由正方體挖去一部分得到，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)同底同高的四棱錐得到的組合體，分別計(jì)算他們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)同底同高的四棱錐得到的組合體，正方體的體積為：2×2×2=8，四棱錐的體積為：×2×2×2=，故組合體的體積V=8﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．17.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家。參考答案：20

本題主要考查分層抽樣的概念的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易題由三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答： 解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點(diǎn)；∵矩形ABCD中，G為兩對角線的交點(diǎn)且是兩線段的中點(diǎn)，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場評(píng)估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：①；

②試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（Ⅰ）由題意知，公司對獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則顯然恒成立

……4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求．

……7分②對于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則．∴恒成立．

………8分設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，

……10分從而．∴，即，∴恒成立．故該函數(shù)模型符合公司要求．

……12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒有零點(diǎn).解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒有零點(diǎn).【詳解】解：（Ⅰ）若，則函數(shù)，，，∵，∴，∴，在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）解法1：若，.先證明：，設(shè)，則.所以在上遞增，在上遞減，則，所以，由此可得：，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.（Ⅱ）解法2：若，則.，，∵，∴，.（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴，②當(dāng)時(shí)，，∴.由（1）（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.（14分）

已知實(shí)數(shù)有極大值32.

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：（1）

………2分

令

…………4分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………7分

時(shí)，取得極大值……………………10分

即

解得a=27…………14分

22.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（Ⅰ）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=﹣）（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為w=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出、，即可寫出回歸直線方程；（Ⅱ）寫出利潤函數(shù)z=y﹣w，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出