山西省臨汾市萬杰學校2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市萬杰學校2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C2.四棱錐的底面是單位正方形(按反時針方向排列)，側棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略4.a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）A.a2>b2

B.()a<()b

C.lg(a－b)>0

D.>1參考答案：B5.在平面直角坐標系xOy中，由不等式組所確定的圖形的面積等于（

）（A）75π

（B）60π

（C）50π

（D）45π參考答案：C6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯．故選B．7.用數(shù)學歸納法證明等式：,由n=k的假設到證明n=k+1時,等式左邊應添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，利用三年級的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級的學生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，∴三年級要抽取的學生是×200=40，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結果．10.在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若的定義域和值域都是，則

．參考答案：5略12.已知函數(shù)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖像如圖所示。下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號___________.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、513.如圖是y=f（x）導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)；②x=﹣1是f（x）的極小值點；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點．其中正確的判斷是

．（填序號）參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】通過圖象，結合導函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調性，極值和導數(shù)之間的關系，逐一進行判斷，即可得到結論．【解答】解：由導函數(shù)的圖象可得：x[﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣0+f（x）單減極小單增極大單減極小單增①由表格可知：f（x）在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，因此不正確；②x=﹣1是f（x）的極小值點，正確；③f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；④當2＜x＜4時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此④不正確．綜上可知：②③正確．故答案為：②③14.方程有三個不同的實根，則的取值范圍是_____________參考答案：略15.如圖，……，則第n幅圖的圓點個數(shù)為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略16.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于

▲

．參考答案：24【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【詳解】雙曲線的兩個焦點F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，設|PF2|=x，則|PF1|=x，由雙曲線的性質知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=×8×6=24．故答案為：24．【點睛】本題考查雙曲線的性質和應用，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．

17.已知在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為則直線被圓C所截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大?。?III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．19.（本小題滿分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即.略20.已知動點在曲線上，點與定點的距離和它到直線：=的距離的比是．

(1)求曲線C的方程。(2)點，的外角平分線所在直線為，直線垂直于直線，且交的延長線于點．試求點與點連線的斜率的取值范圍．參考答案：解：(1)設點到直線：=的距離為，由題意可得：，∴，

化簡得：．∴曲線的方程是；

(2)由題意可知,，∵，∴∴點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．又直線的方程為：，即．∴圓心到直線的距離，即，∴，或

略21.已知直線（t為參數(shù)）經過橢圓（φ為參數(shù)）的左焦點F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化簡為一般方程，第I問即可求得．（Ⅱ）直線與曲線交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，則點F坐標為（﹣1，0）．l是經過點（m，0）的直線，故m=﹣1．…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．設點A，B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|==．當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值．…22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經過點（0，1），離心率為，點O為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設不與坐標軸平行的直線l1：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點，與x軸交于點P，設線段AB中點為M．

（i）證明：直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值；

（ii）如圖，當m=﹣k時，過點M作垂直于l1的直線l2，交x軸于點Q，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由已知得b=1，e=，由此能求出橢圓E的標準方程．（Ⅱ）（i）將直線y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達定理、斜率公式能證明直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值．（ii）當m=﹣k時，直線l1：y=k（x﹣1），P（1，0），從而M（，），直線l2方程為y﹣=﹣，從而|PQ|=，由此利用弦長公式能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）經過點（0，1），離心率為，點O為坐標原點，∴b=1，e=，∴，解得a2=4，∴橢圓E的標準方程為+y2=1．證明：（Ⅱ）（i）將直線y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2