江蘇省蘇州市吳江黎里中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市吳江黎里中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案： C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．2.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosA的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosA的值代入計(jì)算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5.（5分）已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（） A． [0，] B． [0，] C． [1，2] D． [，2]參考答案：D考點(diǎn)： 向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．解答： 解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．6.已知，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.圓在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在如圖所示的平面圖形中，、為互相垂直的單位向量，則向量可表示為(

)A．2

B．C．2

D．2參考答案：A9.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數(shù)y=2﹣x2與函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

_____

.參考答案：12.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略13.若，當(dāng)＞1時(shí)，的大小關(guān)系是

.參考答案：14.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．15.已知是兩條不重合的直線是三個(gè)兩兩不重合的平面給出下列四個(gè)命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號(hào))參考答案：①①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據(jù)面面平行的可知，當(dāng)m與n相交時(shí)，α∥β，若兩直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

16.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：17.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件參考答案：充分條件

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡求值，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．參考答案：即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.整理，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.20.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期ks5u又圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為

………………5分對(duì)稱中心坐標(biāo)為．

………………7分（2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，，．……………14分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根。……3分故

解得

………………6分此時(shí)，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。…………9分

②當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………