2021-2022學年安徽省合肥市華泰高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年安徽省合肥市華泰高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10參考答案：D由題意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故選：D

2.化為弧度制為（

★

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點，若回復到正方體盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

參考答案：C4.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對應的函數(shù)圖象．解答：解：設t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點評：本題考查復合函數(shù)的解析式求法，復合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復合函數(shù)換元成標準函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．5.設，若時,均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.點P（1,4，-3）與點Q（3，－2，5）的中點坐標是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c且有acosA=bcosB，則此三角形是(

) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B或A+B=，從而得出結論．解答： 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，則△ABC為等腰三角形，若A+B=，則C=，△ABC為直角三角形，故選：D．點評：本題主要考查正弦定理的應用，兩角差的正弦公式，屬于基礎題．8.已知函數(shù)，若，且，則（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A9.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：12.關于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達式可改寫為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號是：_____________.參考答案：①④略13.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：14.已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．16.（4分）如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：4π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長是2π故側(cè)面積為2×2π=4π故答案為：4π．點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．17.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯(lián)系所學過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當時，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因為，

由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

設，所以，

所以當時，有最大值為，

因為對任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實數(shù)的取值范圍為或.

（III）.

略19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由定義域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范圍．【解答】解：由題意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|1≤x＜}．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查抽象不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性化抽象不等式為具體不等式．20.已知函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則，由此求得函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．…【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．21.如圖（甲），在直角梯形ABED中，，，，且，，F(xiàn)、H、G分別為AC、AD、DE的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值．參考答案：（1）證明：由圖（甲）結合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），∵分別為的中點，∴．∵，∴．∵面，面．∴面．同理可得面，又∵,∴平面平面．（2）這時，從而，過點