2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市文匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市文匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：B略2.設(shè)命題甲;命題乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為()

A.B.C.D.參考答案：C4.展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為(

)A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：D5.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略6.若C=C，則n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故選：D．7.（5分）（2014秋?蚌山區(qū)校級(jí)期中）經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)B．可作二個(gè)C．可作無數(shù)多個(gè)D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：討論三點(diǎn)在一條直線上時(shí)和三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過三點(diǎn)的平面能作多少即可．解答：解：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的平面能作無數(shù)個(gè)；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；∴過空間的任意三點(diǎn)作平面，只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．8.點(diǎn)P是曲線y=x2－lnx上任意點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的最短距離為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：B9.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2參考答案：錯(cuò)解：A錯(cuò)因：只考慮斜率相等，忽視正解：C10.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略12.M是拋物線y=4x2+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段OP的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），P的軌跡方程為．參考答案：y=2x2+2【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=4x2+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，可知M（，），動(dòng)點(diǎn)M在拋物線y=4x2+1上運(yùn)動(dòng)，所以=4+1，所以y=2x2+2動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．13.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是

參考答案：14.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為___▲__.參考答案：7215.已知函數(shù)

．若，則x=__________．參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得，即.當(dāng)時(shí)，得，即，舍去．所以所求．16.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設(shè)BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，∴x=0時(shí)，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．(1)求EF的長；(2)證明：EF⊥PC．參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，…………2分由條件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得

…………

3分時(shí)，，時(shí)，，在處取得極小值1

…………

6分（Ⅱ），令得在遞減，在遞增

…………

9分

…………

12分

…………

15分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為且有。（1）求角A的大??；（2)若，，為的中點(diǎn)，求的長。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以，

---------------------------------------------------------------2分因?yàn)椋裕?----------------------------------------4分所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?

-----------------------------------------------------------6分(2)因?yàn)?，?/p>

所以，

-----------------------------8分所以，所以△是直角三角形，

---------------------------------------10分所以.

----------------------------------------------------------12分21.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為22.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本