江西省景德鎮(zhèn)市群星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市群星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略2.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為(

)A.2

B.

C.3

D.參考答案：B3.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議，出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表．其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．種B．種C．種D．種參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題；排列組合．分析：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法共有種，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查乘法原理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kx－y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時(shí)z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C.5.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)恒有，且當(dāng)時(shí)，，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點(diǎn)撥】對(duì)?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．6.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D7.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D8.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若集合的子集個(gè)數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．16參考答案：C 10.設(shè)點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若∥，則=___

．

參考答案：512.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為______________

；參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。13.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_______參考答案：110

本題考查了等差數(shù)列的基本量及其運(yùn)算，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，難度一般。.

因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以解得，則.14.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體

G8

解析：將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓錐和一個(gè)半個(gè)球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為【思路點(diǎn)撥】由題意可求出組合體的體積.15.（2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時(shí)，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），則不等式＜2x2的解集為

．參考答案：（﹣）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由＜2x2等價(jià)于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）＜F（），從而可得答案．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=，∵x＞0時(shí)，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，∴F（x）=為偶函數(shù)，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等價(jià)于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題．16.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)開______________________;參考答案：17.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|·|OB|的值．參考答案：(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的普通方程為，即，∴直線的極坐標(biāo)方程：…2分；又∵曲線的極坐標(biāo)方程為，，，∴，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，…5分；(Ⅱ)∵將直線：代入曲線的極坐標(biāo)方程：得：，…7分；設(shè)直線與曲線的兩交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，∴，…8分；∴的值．…10分．19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記（1）若，求；（2）若，且對(duì)任意，都是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。參考答案：20.（本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.（1）求角A的大小.（2）若且，求的面積.參考答案：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線．證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切線的方程為，

即，①

……6分設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，∵，∴，∴∴直線的方程為，即，② ……8分由①②得