河北省衡水市坊莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市坊莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，定義函數(shù)且點。若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有（

）

A.12個；

B.10個；

C.6個；

D.16個；參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網(wǎng)參考答案：A略4.氣象臺預(yù)報“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是(

)。

A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨

B．茂名市明天將有80%的時間降雨

C．明天出行不帶雨具肯定要淋雨

D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.集合則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，且＝27，則＝A、12B、10C、8D、2＋參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，

則整數(shù)的值為

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A9.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，以F為圓心且經(jīng)過點A的圓交l于B、D兩點，若∠ABD=90°，△ABF的面積為3，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 參考答案：B10.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A)120cm2

(B)80cm2

(C)100cm2(D)60cm2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12）若非負(fù)數(shù)變量x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為__________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過時，，取得最大值.12.已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸端點的距離為9，則橢圓E的離心率等于

。參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是．參考答案：（﹣3，21）【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系數(shù)法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴兩式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范圍是（﹣3，21）．故答案為：（﹣3，21）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及其“待定系數(shù)法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．14.若時，均有，則=

參考答案：略15.對任意不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析:設(shè),則,,故原不等式轉(zhuǎn)化為,即,所以,即.故應(yīng)填答案.考點：換元法及絕對值不等式的求解和運用．16.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（一1，0）對稱，

且當(dāng)x∈（一∞，0）時．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），

若,則a，b，c從大到小的次序為

.參考答案：17.對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求出a的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分充分性、必要性證明，即可證明f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．【解答】（1）解：因為，所以f'（1）=1﹣a，所以，解得a=3．令，得x＞3，所以f（x）得單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞），令，得0＜x＜3，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3）．（2）證明：①充分性．當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，，所以當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（1）=1．②必要性．，其中x＞0．（i）當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．而f（1）=1，所以當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜1，與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a≤0不滿足題意．（ii）當(dāng)a＞0時，因為當(dāng)x＞a時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（a，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜a時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（a）=a﹣alna，因為f（1）=1，所以當(dāng)a≠1時，f（a）＜f（1）=1，此時與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a=1．綜上所述，f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．19.已知等比數(shù)列的前n項和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式.參考答案：20.已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設(shè)點為坐標(biāo)原點，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，由點到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故四邊形面積有最小值略21.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點,,動點滿足（為正常數(shù)）．（1）求動點所在的曲線方程；（2）若存在點，使，試求的取值范圍；（3）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）

若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；

若，即，動點所在的曲線方程為.

（2）由（1）知，要存在點，使，

則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有公共點。

故，所以,所以的取值范圍是.（3）當(dāng)時，其曲線方程為橢圓

由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為,解方程組得，

同理可求得，

面積=

令則令,所以，即

當(dāng)時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.

22.（本小題滿分12分）在公差不為零的等差數(shù)列{}中，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，記.求數(shù)列的前項和.參考答案：①設(shè){}的公差為，依題意得，………3分解得，