2021年福建省泉州市安溪第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年福建省泉州市安溪第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是

（

）

A．32

B．

C．48

D．參考答案：B3.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

4.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A5.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B6.已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

參考答案：B略7.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），設(shè)圓心為C，∴圓心C的坐標(biāo)為C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故選A．8.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡(jiǎn)整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡(jiǎn)整理得=﹣+故選C．9.已知冪函數(shù)f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；參考答案：D略10.給出下列結(jié)論：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）．其中正確的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由根式的化簡(jiǎn)判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷③，由a0=1和指數(shù)函數(shù)的判斷④，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正確；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正確；③由冪函數(shù)知：冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，③正確；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的圖象過定點(diǎn)（﹣1，﹣1），④正確；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范圍是（0，e），⑤不正確，正確的命題是③④，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：14.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：

略17.（5分）已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+2x，則f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：（1）

……6分（2）……12分

19.如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；(2)求證：⊥平面；參考答案：(1)主要證明∥(2)主要證明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略20.（本小題滿分12分）解下列不等式參考答案：的解為：或

∴此不等式的解為：21.（12分）已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點(diǎn)共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導(dǎo)公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三點(diǎn)共線，∴=﹣，化為sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=