2022年河南省平頂山市汝州第一高級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年河南省平頂山市汝州第一高級中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，若，則（

）A．{－3,1,2}

B．{1,2}

C．{－3,1}

D．{1,2,3}參考答案：A2.已知方程的兩個實根都大于3，則m的取值范圍是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)參考答案：3.已知如圖所示的程序框圖(未完成),設當箭頭指向①時,輸出的結果為,當箭頭指向②時,輸出的結果為,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是(A) (B)

(C)

(D)參考答案：A5.如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案：答案：B解析：因為“等腰四棱錐”的四條側棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個等腰梯形時結論就不成立。故選B6.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.

B．4

C.

D．6參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應用B13【答案解析】C解析：解：作出曲線y＝，直線y＝x－2的草圖(如圖所示)，所求面積為陰影部分的面積．【思路點撥】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關系完成本題的求解8.設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為A．6

B．2

C．

D．參考答案：解析：由橢圓第一定義知得：，所以，橢圓方程為所以，選B．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略10.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實數(shù)

．參考答案：－6；12.已知△ABC的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于

．參考答案：設的三邊分別為，

由余弦定理可得，可得，

可得該三角形的外接圓半徑為故答案為

13.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：（0,1）14.設等比數(shù)列的公比為，前項和為．若，則

，

．參考答案：

15.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：64+4π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為長方體挖去一個半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案為64+4π．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和面積計算，屬于基礎題．16.把一數(shù)列依次按第一個括號內一個數(shù)，第二個括號內兩個數(shù)，第三個括號內三個數(shù)，第四個括號內一個數(shù)，…循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，則第50個括號內各數(shù)之和為________．參考答案：39217.在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌之，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術是一種無限與有限轉化思想.比如在中“...”即代表無限次重復，但原數(shù)中有個定數(shù)x，這可以通過確定出來，類似地可得到：

．參考答案：利用類比思想，令，解得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分低于o分時記為0分（即最低為0分），至少得15分才能入選．

（1）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；

（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：19.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，

（1）求數(shù)列通項公式；（2）若在與之間插入n個數(shù)，使得這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：…。18.參考答案：解：（Ⅰ）,故………………6分（Ⅱ），則，由題知：，則.由上知：，所以，所以，所以.…………12分20.（14分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π）（1）求tanθ的值；（2）求tan2θ+的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用同角三角函數(shù)間的關系式，由cosθ=﹣，θ∈（，π），可求得sinθ，從而可得tanθ的值；（2）由（1）知，tanθ=﹣2，將所求關系式中的“弦”化“切”，結合二倍角的正切，即可求得答案．解答： （1）因為cosθ=﹣，θ∈（，π），所以sinθ===，…4所以tanθ==﹣2…6（2）由（1）知，tanθ=﹣2，所以tan2θ+=+=+=…14．點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，（2）中“弦”化“切”是關鍵，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程己知曲線C1的參數(shù)方程為．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

（I）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標參考答案：（Ⅰ）將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：． 1分將代入得， 2分所以的極坐標方程為． 3分（Ⅱ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程得：． 4分由 5分解得或 6分所以與交點的極坐標分別為或． 7分22.已知函數(shù)，，曲線的圖象在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）