2021年北京平谷區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年北京平谷區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

3.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析:，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．8.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是(

).A.4016

B.4017

C.4018

D.4019參考答案：C略9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積及體積為()

A．24πcm2,12πcm3

B．15π

cm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3

D．以上都不正確參考答案：A略10.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略12.點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

▲．參考答案：略13.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：14.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個(gè)不等式為：

．參考答案：

15.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則△ABC的形狀是 參考答案：A＝30°，B＝60°的直角三角形16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.17.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，直線.（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)分弦所得向量滿足，求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或19.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見解析；（2），?！痉治觥?1)可通過題意中的以及對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，。(2)由(1)可知，，，所以，?！军c(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。20.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個(gè)側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長方體與圓柱的組合體.圓柱的一個(gè)底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.21.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對稱軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，對稱軸為x=，區(qū)間[﹣1，1]在對稱軸的左邊，為減區(qū)間，即有x=﹣1時(shí)取得最大值，且為5，x=1時(shí)取得最小值，且為﹣1．故值域?yàn)閇﹣1，5]．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題12分）計(jì)算下列各式：（1）；

（2）.參考答案：（1）原式

………………2分