內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣大川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣大川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略2.若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】根據(jù)l∥α?xí)r，?=0，分別判斷A、B、C、D是否滿足條件即可．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=﹣2，不滿足條件；B中?=1+5=6，不滿足條件；C中?=﹣1，不滿足條件；D中?=﹣3+3=0，滿足條件．故選：D．【點評】本題考查了向量語言表述線面的垂直和平行關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.把一枚硬幣擲三次，三次都出現(xiàn)正面的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A略6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．8.已知命題，≤1，則A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

參考答案：B略9.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D10.用計算器或計算機產(chǎn)生20個0～1之間的隨機數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上,則需要經(jīng)過的線性變換是(

)A.y=3x－1

B.y=3x+1

C.y=4x+1

D.y=4x－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略12.凸n邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為

(用和n來表示).參考答案：由題意，凸變形的對角線條數(shù)，可看作凸變形的對角線加上從第個頂點出發(fā)的條對角線和凸變形的一條邊之和，即.

13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．14.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：15.某停車場內(nèi)有序號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：4816.若實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略17.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點：條件事件的概率和計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時，即當(dāng)a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對稱軸的一側(cè)時，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時，函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運用等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題的能力．19.已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程（2）橢圓上是否存在點，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.(2)由得.設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.所以|MN|===.由因為點A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.略20.（14分）已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”．（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)“p且q”是真命題，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）先求出s為真時的m的范圍，結(jié)合q是s的必要不充分條件，得到關(guān)于t的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）若p為真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16解得m≤﹣1或m≥3，若q為真：則解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4若“p且q”是真命題，則，解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4；（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1，由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．【點評】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．21.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）cn=an?bn，利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又數(shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．22.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的