2022-2023學(xué)年江西省贛州市沙地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市沙地中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略3.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)著名《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

4.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D5.用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）(A)

(B)(D)且

(D)或參考答案：D略6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，則實數(shù)λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：B【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故選：B．8.已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，，則（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8參考答案：C9.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B

10.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（a＞b＞0）)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與橢圓的一個交點為P，若∠F1PF2＝45°，則橢圓的離心率e＝__________．參考答案：略12.從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略13.教室中用兩根細繩懸吊的日光燈管如下圖所示，若將它繞中軸線扭轉(zhuǎn)，燈管將上升

厘米.參考答案：略14.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓與軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略15.已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為________.參考答案：16.分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線，與雙曲線的一個交點為，且,則雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：17.設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的上焦點重合，則p的值為

。參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．參考答案：如圖，因為是圓的切線，所以，,又因為是的平分線，所以從而

…（5分）因為,所以,故．因為是圓的切線，所以由切割線定理知,,而,所以

…（10分）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點．（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．參考答案：（1）-3（2）過定點(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達出兩個向量的數(shù)量積．(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，，設(shè)，則，．(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，．直線l過定點．【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．20.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：試題分析：該題為在中求余弦,而三角形中求邊或是求角一般都使用正弦定理以及余弦定理解決；本題中，已知兩邊以及一角，所以使用余弦定理求第三邊,再根據(jù)三邊，利用余弦定理求.

試題解析：由余弦定理得：，∴，

.考點：余弦定理.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝處取得極值．(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因為在x＝－2和x＝處取得極值，所以－2，為3x2＋2bx＋c＝0的兩個根，所以所以所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋2.(2)f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)>0，則x<－2或x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)，(，＋∞)；令f′(x)<0，則－2<x<，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，)略22.復(fù)數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵