2022年重慶第十六中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年重慶第十六中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數(shù)的定義域和值域分別是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]參考答案：C2.已知等腰三角形一個底角的正弦為，那么這個三角形頂角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.冪函數(shù)的圖象過點(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D4.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)則的所有根的和為

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D6.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D7.在0到2p范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是(

)．A． B． C． D．參考答案：C略8.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B9.下列命題中錯誤的是

(

)A.

B．C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：D10.設(shè)向量，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，則f(3)=_____.參考答案：－112.函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：1略13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個函數(shù)的圖象的對稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱軸方程的求法，注意兩個函數(shù)的對稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個對稱軸方程就滿足題意，考查計算能力，屬于中檔題．14.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

15.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

16.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．17.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，在滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的對稱性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)零點的條件，求出相鄰兩個零點的間隔，進行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，對稱中心為（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相鄰的零點之間的間隔依次為，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，等價于b﹣a的最小值為2×+3×=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的對稱性和函數(shù)零點的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.（Ⅰ）求集合CUP；（Ⅱ）若MCUP，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由得所以P=

…3分=（0,6）

……5分（2）當時，得符合題意。

……7分當時，且，解得

…10分綜上：的取值范圍為

………………12分20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為；（2），；，?！痉治觥浚?）由三角函數(shù)周期公式即可算出周期，利用代換法可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）換元，設(shè)，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在上的最值，作出圖像，即可求出最值，以及取最值時的的值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的最小正周期為，由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）設(shè)，則，由在上的圖象知，當時，即，；當時，即，?！军c睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期公式，單調(diào)區(qū)間求法以及在給定范圍下的三角函數(shù)最值