2021年湖南省長沙市湘一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省長沙市湘一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），則A、B、C的大小關(guān)系為（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A參考答案：A【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；7F：基本不等式．【分析】先明確函數(shù)f（x）=（）x是一個(gè)減函數(shù)，再由基本不等式明確，，三個(gè)數(shù)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性定義來求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（）≤f（）≤f（）．故選A2.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，所以最小值為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C4.已知點(diǎn)A（1,-2），B（m,2），且線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略6.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B7.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線?與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可求得|AB|．【解答】解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，∵|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4∴3|AB|=4∴|AB|=故選C．8.已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對(duì)任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．9.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略10.函數(shù)=

是R上的減函數(shù)，則取值范圍是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

．

參考答案：，12.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

___；參考答案：或13.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略14.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略15.已知參考答案：16.直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則___________.參考答案：1略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．19.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)?，所以?1分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得所以． 3分因?yàn)椋?，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分20.（本題滿分12分）已知，滿足不等式組求：（1）目標(biāo)函數(shù)的最大值？（2）目標(biāo)函數(shù)的最小值？參考答案：(1)21.