四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是減函數(shù)；（2）x=4是極大值點(diǎn)；（3）x=2是極值點(diǎn)；（4）f（x）在（﹣2，2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函數(shù)；在x=4的左右附近，導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，可得函數(shù)先增后減，從而可知在x=4處函數(shù)取得極大值；f（x）在（﹣2，2）上先減后增，x=2的左右附近導(dǎo)數(shù)為正，故不是極值點(diǎn)．故選：C．2.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

3.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果。【詳解】輸入x=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。5.已知雙曲線C:上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個(gè)實(shí)數(shù)解．即關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根．故選：A．7.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A10.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≥2的解集為

參考答案：12.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．13.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.若數(shù)列的前項(xiàng)和則

．參考答案：915.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t___________．參考答案：略16.如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3017.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.(1)若，求證:;(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.參考答案：設(shè)ＡＢ＝１，以Ａ原點(diǎn)，ＡＢ為ｘ軸，ＡＡ１為ｚ軸，建立空間直角系,則…（1分）(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),,…（3分）因?yàn)?，所?………………（5分）(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，即，取。而，………………（7分）…………（9分），，故………（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.…………（12分）19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，焦距為2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，列出橢圓的離心率與焦距的方程，求解橢圓的距離，即可得到橢圓方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判別式以及韋達(dá)定理，通過整合求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意得，…則，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由①…依題意得①的△=（12m）2﹣4×11（6m2﹣30）＞0?m2＜11②…設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m）由①得③…以AB為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，則即…將③代入上式得，這個(gè)結(jié)果滿足②式故．

…20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.已知數(shù)列中，且．且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)于任意的均有成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣x）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對(duì)任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問題等價(jià)于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切線的斜率是1﹣e，又f（1）=，則切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1時(shí)，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴g（x）的極小值為g（1）=1﹣a，a≤0時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的極小值是g（1）=1﹣a，綜上，函數(shù)g（x）