2022年黑龍江省哈爾濱市魚池朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市魚池朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i3（i為虛數(shù)單位）表示的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（1，3），位于第一象限．故選：A．2.將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）A．15

B．18

C．30

D．36參考答案：C略3.平面向量與的夾角為60°，則（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：4.關(guān)于兩條不同的直線、與兩個不同的平面、，下列命題正確的是：

（

）

A．且，則；

B．且，則；

C．且，則；

D．且，則．參考答案：C略5.設(shè)，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知點是拋物線的焦點，，是該拋物線上的兩點，若，則線段的中點的橫坐標(biāo)為A．

B． C．

D．參考答案：A7.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則下圖中陰影表示的集合為

(

)

A．{2}

B．{4，6}

C．{1，3，5}

D．{4，6，7，8}參考答案：B8.已知A、B是拋物線上的兩點，直線AB垂直于x軸，F(xiàn)為拋物線的焦點，射線BF交拋物線的準(zhǔn)線于點C，且，的面積為，則p的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的定義，即拋物線上一點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。注意到，然后結(jié)合三角形的面積來列出方程解出.【詳解】過點A做AH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，做CG垂直于AB，垂足為G，根據(jù)拋物線的定義AH=AF，，因此DE=AH=CG=AF，由，，得又，則，，可得，又因，所以EF=2，因為EF正好是焦點到準(zhǔn)線的距離，即.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)和利用三角形剖分和切補來計算其面積，是一道有難度的綜合題.9.關(guān)于函數(shù)f(x)=，給出下列四個命題：

（

）①存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有2個不同的零點；②存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有4個不同的零點；③存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有5個不同的零點；④存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有8個不同的零點；其中假命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P=，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為，則c=________．參考答案：解：由題意得，又銳角，所以，由余弦定理得12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)，如果對于，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因為是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時,,則當(dāng)時,,若對于,使得,則等價為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值，本題求最值時主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.13.已知一個圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為

。參考答案：14.已知，，，則的最小值是．參考答案：

15.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是

.參考答案：

16.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_________.參考答案：17.設(shè)2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由三邊長得到最大邊為2a+1，所對的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，同時根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對的角為鈍角，設(shè)為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因為，

令，得或.………8分當(dāng)時，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………11分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.…………13分

略19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，對邊的邊長分別是，，，已知．（Ⅰ）若，且為鈍角，求內(nèi)角與的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾担畢⒖即鸢福航猓海á瘢┯深}設(shè)及正弦定理，有．故．因為為鈍角，所以．由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，因，所以．故，當(dāng)時，等號成立．從而，的最大值為．20.（本小題滿分12分）如圖，是圓的的直徑，點是弧的中點，，分別是，的中點，平面．（1）求異面直線與所成的角；（2）證明平面．

參考答案：（Ⅰ）因為D，E分別是VB，VC的中點，所以BC∥DE，因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角．（3分）又因為AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形．于是∠ABC=45°．故異面直線DE與AB所成的角為45°．（6分）（Ⅱ）因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥VA．（8分）由（Ⅰ）知，BC⊥AC，所以BC⊥平面VAC．（10分）又由（Ⅰ）知，BC∥DE，故DE⊥平面VAC．（12分）21.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當(dāng)；時，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時，有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時，

或；當(dāng)時，

或；（2）；（3）；22.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如圖,以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．……5分．設(shè)為平面的一