2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市荒佃莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市荒佃莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．2.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A4.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當(dāng)此直線過(guò)可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí)2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.5.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時(shí),，以下說(shuō)法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D6.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．7.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù).若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．

C．D．參考答案：B8.若不等式ax2+bx+2＜0的解集為{x|x＜﹣，或x＞}，則的值為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知不等式的解集得到方程ax2+bx+2=0的兩根為﹣與，利用韋達(dá)定理求出﹣，將所求式子變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由題意得：方程ax2+bx+2=0的兩根為﹣與，∴﹣=﹣+=﹣，則=1﹣=1﹣=．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，其中根據(jù)題意得出方程ax2+bx+2=0的兩根為﹣與是解本題的關(guān)鍵．9.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上，，球心到平面的距離為1，則球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

．參考答案：2312.雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=

.

參考答案：5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.

13.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程

在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______.參考答案：略15.設(shè)滿足的點(diǎn)P為(x，y)，下列命題正確的序號(hào)是

▲

．

①(0，0)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；②(lg3，lg5)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；③點(diǎn)P(x，y)滿足xy≥0；④所有可能的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線．參考答案：①③④若，則由圖象可知或或。所以①③正確。因?yàn)椋寓诓徽_。由得，即，所以為直線，所以④正確，所以命題正確的是①③④。16.已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____參考答案：17.F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，，且△F1PF2的面積為1，則a的值是．參考答案：a=1或﹣【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論a＞0，a＜0，運(yùn)用雙曲線的定義和向量垂直的條件，以及三角形的面積公式，結(jié)合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，雙曲線即為﹣=1，由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．綜上可得a=1或﹣．故答案為：a=1或﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及三角形的勾股定理和面積公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）若，求值參考答案：（Ⅰ）

…2分又與圖像關(guān)于軸對(duì)稱，得當(dāng)時(shí)，得，得即…4分單調(diào)遞減區(qū)間滿足，得取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，由于

…8分而10分

…13分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底，）．求的解析式；設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，且，恒成立；是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是？如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考公式：（））參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為

…2分（2）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以

…4分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以

…5分所以當(dāng)時(shí)，即

…6分（3）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，因?yàn)?/p>

…7分（ⅰ）當(dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３

…8分（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３

…9分（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）…10分（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．所以，解得

…12分綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３……………13分20.(12分)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）∵

∴

兩式相減得：

∴

2分

又時(shí)，

∴

3分

∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

4分

∴

6分（2）∵

∴

7分兩邊同乘以得：∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列

10分∴

∴

12分21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求時(shí)，g（x）的最大值和最小值.參考答案：解：（1）

=所以的最小正周期為（2）∵將將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.∴

∵∴當(dāng)取得最大值2.

當(dāng)取得最小值—1.略22.（本小題滿分12分）已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（I）解法一：直線，

①過(guò)原點(diǎn)垂直的直線方程為，

②解①②得∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.

故橢圓C的方程為

③解法二：直線.設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為（p，q），則解得p=3.∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.

故橢圓C的方程為

③（II）解法一：設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得

點(diǎn)O到直線MN的距離

即

即

整理得

當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足.

故直線m的方程為

或或

經(jīng)