四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2024年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省資陽市安岳縣石羊中學(xué)2024年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓的方程為，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.153．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.324．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（0,4）關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點為（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)6．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.7．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設(shè)橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.8．已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.9．橢圓的（）A.焦點在x軸上，長軸長為2 B.焦點在y軸上，長軸長為2C.焦點在x軸上，長軸長為 D.焦點在y軸上，長軸長為10．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.11．傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，若：三角形數(shù)、、、、，正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù)，將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的第4項為（）A. B.C. D.12．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點，O為坐標(biāo)原點，P為橢圓C上一點，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓C的標(biāo)準方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切14．已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值為___________.15．已知等差數(shù)列，的前n項和分別為，若，則=______16．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點，且與拋物線C交于M，N兩點，其中.（1）若，且，求點M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，若存在，請求出正數(shù)m，若不存在，請說明理由.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若焦距為4，點P是橢圓上與左、右頂點不重合的點，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于點、，且滿足（為坐標(biāo)原點），求直線的方程.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.21．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的標(biāo)準方程；（2）過點M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知，其中.（1）若,求在處的切線方程；（2）若是函數(shù)的極小值點，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【題目詳解】設(shè)A、B兩點坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.3、C【解題分析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【題目詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C4、B【解題分析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【題目詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B5、D【解題分析】設(shè)出點(0,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可【題目詳解】解：設(shè)點(0,4)關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點是(a,b),則，解得：，故選：D6、C【解題分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質(zhì)7、A【解題分析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項判斷即可.【題目詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項A，，滿足題意.對于選項C，不正確.故選：A.8、C【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準方程，將已知點的坐標(biāo)代入，解方程組即可.【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準方程為，將坐標(biāo)代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.9、B【解題分析】把橢圓方程化為標(biāo)準方程可判斷焦點位置和求出長軸長.【題目詳解】橢圓化為標(biāo)準方程為，所以，且，所以橢圓焦點在軸上，，長軸長為.故選：B.10、A【解題分析】畫出直觀圖，求出底和高，進而求出面積.【題目詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.11、D【解題分析】根據(jù)前三個五邊形數(shù)可推斷出第四個五邊形數(shù).【題目詳解】第一個五邊形數(shù)為，第二個五邊形數(shù)為，第三個五邊形數(shù)為，故第四個五邊形數(shù)為.故選：D.12、D【解題分析】記橢圓的左焦點為，在中，通過余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進而可得結(jié)果.【題目詳解】記橢圓的左焦點為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)【解題分析】首先設(shè)圓的圓心和半徑，根據(jù)條件得到關(guān)于的方程組，即可求解.【題目詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當(dāng)時，，，所以其中一個同時滿足條件①②③的圓的標(biāo)準方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)14、【解題分析】由直線垂直的充要條件列式計算即可得答案.【題目詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，解得故答案為：15、【解題分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得，再令即可求解.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項和公式可得：因為，故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再轉(zhuǎn)化為前項和公式的形式，代入的值即可.16、（1）（2）【解題分析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，【解題分析】（1）確定點為拋物線的焦點，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點,故，解得,故，則∴點的坐標(biāo)或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.18、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線斜率存在和斜率不存在，結(jié)合題干條件得到，進而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問2詳解】①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，代入③整理得，設(shè)、，則，所以，點到直線的距離因為，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此時；②當(dāng)直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點、.也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，綜上：直線的方程為或.【題目點撥】圓錐曲線中，有關(guān)向量的題目，要結(jié)合條件選擇不同的方法，一般思路有轉(zhuǎn)化為三角形面積，或者線段的比，或者由向量得到共線等.19、（1），；（2）答案見解析.【解題分析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當(dāng)時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【題目點撥】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo)，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個方程，可解切線相關(guān)問題.20、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】21、（1）；（2）存在，直線AB的方程為：或.【解題分析】(1)根據(jù)給定的漸近線方程及所過的點列式計算作答.(2)假定存在符合條件的直線AB，設(shè)出其方程，借助弦長公式計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，，解得：，所以雙曲線C的標(biāo)準方程是.【小問2詳解】假定存在直線AB，使得成立，顯然不垂直于y軸，否則，設(shè)直線：，由消去x并整理得：，因直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，設(shè)，于是得，則有，即或，因此，，解得，所以存在直線AB，使得成立，此時，直線AB的方程為：或.22、（1）；（2）最大值為5，最小值為；（3）答案見解析.【解題分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程；（2）根據(jù)求出a，進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求出函數(shù)的最值；（3）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后討論a的取值范圍，進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1