四川省南充市里壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市里壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略2.設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．4.拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，先求出全都反面向上的概率，再用對(duì)立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，全都反面向上的概率為p1=，∴至少一次正面朝上的概率為：p=1﹣=．故選：A．5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即7.已知，，那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所求的式子中的角α+變?yōu)椋é?β）﹣（β﹣），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故選C8.已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（

）A．為整數(shù)．B．為的倍數(shù)C．外接圓的半徑為整數(shù)D．內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略9.已知直線，，則直線的關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D10.已知O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡一定通過ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為___________________參考答案：(2)(3)12.若，則

.參考答案：113.已知函數(shù)，設(shè)，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序?yàn)開________。參考答案：x>y>z14.（4分），則=_________．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

． 參考答案：－217.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，（為常數(shù)，且）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根． （1）求的解析式； （2）設(shè)，若，求在上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為與，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由可知對(duì)稱軸為，即，又有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以（3），所以，所以在上單調(diào)遞增，即，結(jié)合可得19.（14分）計(jì)算下列各題：（2）2lglg49．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…

（2）2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)與已經(jīng)在什么的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值21.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤