山東省微山二中2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省微山二中2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）3．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.4．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°5．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1006．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的兩個焦點，，是雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.8．如圖，點A的坐標為，點C的坐標為，函數(shù)，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.10．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.11．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面12．空間直角坐標系中，已知則點關于平面的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠年前加緊手套生產，設該工廠連續(xù)5天生產的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為4，且，，，，的平均數(shù)為8，則該工廠這5天平均每天生產手套______萬只14．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的邊長為___________.15．以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是_____________.16．設、分別是橢圓的左、右焦點．若是該橢圓上的一個動點，則的最大值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線過點，是拋物線的焦點，直線交拋物線于另一點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；（2）拋物線的準線上是否存在點使，若存在請求出點坐標，若不存在請說明理由.18．（12分）已知圓的方程為（1）求圓的圓心及半徑；（2）是否存在直線滿足：經(jīng)過點，且_________________？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：被圓所截得的弦長最長；條件②：被圓所截得的弦長最短；條件③：被圓所截得的弦長為注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分19．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離20．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設等差數(shù)列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分21．（12分）在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向對岸AB建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設立一個以線段OA上一點M為圓心，與直線BC相切的圓形保護區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點的距離都不小于50m，經(jīng)測量，點A位于點O正南方向25m，，建立如圖所示直角坐標系（1）求新橋BC的長度；（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最?。?2．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：2、A【解題分析】設出切點，對函數(shù)求導得到切點處的斜率，由點斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【題目詳解】設切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的導函數(shù)的求法，以及過某一點的切線方程的求法，其中應用到導數(shù)的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：一：設切點，求導并且表示在切點處的斜率；二：根據(jù)點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程，求出切點坐標；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.3、A【解題分析】利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】因為隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：A4、A【解題分析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【題目詳解】由題意直線過，設直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.5、D【解題分析】由題設條件求出，從而可求.【題目詳解】設公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.6、D【解題分析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【題目詳解】不失一般性，可設橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.7、D【解題分析】根據(jù)條件設，，由條件求得，即可求得雙曲線方程.【題目詳解】設，則由已知得，，又，，又，，雙曲線的標準方程為.故選：D8、A【解題分析】分別由矩形面積公式與微積分幾何意義計算陰影部分和矩形部分的面積，最后由幾何概型概率計算公式計算即可.【題目詳解】由已知，矩形的面積為4，陰影部分的面積為，由幾何概型公式可得此點取自陰影部分的概率等于，故選：A9、D【解題分析】由，是方程的兩個根，利用韋達定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【題目詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.10、B【解題分析】根據(jù)拋物線定義，結合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【題目詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準線，垂足為，過作垂直于準線，垂足為，如下所示：因為，又//，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.11、D【解題分析】利用反證法可判斷A選項；利用面面垂直的性質可判斷BC選項；利用面面垂直的判定可判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，平面，若平面，因為，則平面平面，事實上，平面與平面相交，假設不成立，A錯；對于B選項，過點在平面內作，垂足為點，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯；對于C選項，過點在平面內作，垂足為點，因為平面，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點在平面內作，垂足為點，因為平面平面，平面平面，平面，平面，而過點作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯；對于D選項，因為四邊形為菱形，則，平面，平面，，，平面，因為平面，因此，平面平面平面，D對.故選：D.12、D【解題分析】根據(jù)空間直角坐標系的對稱性可得答案.【題目詳解】根據(jù)空間直角坐標系的對稱性可得關于平面的對稱點的坐標為，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】結合方差、平均數(shù)的公式列方程，化簡求得正確答案.【題目詳解】依題意設，則，.故答案為：14、2【解題分析】根據(jù)體積公式直接計算即可.【題目詳解】設正方體邊長為，則，解得.故答案為：15、【解題分析】直接根據(jù)已知寫出圓的標準方程得解.【題目詳解】解：由題得圓的標準方程為.故答案為：16、4【解題分析】設，寫出、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【題目詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當時，.故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：利用向量數(shù)量積的坐標表示及橢圓的有界性求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）拋物線的方程為，焦點坐標為（2）存在，且【解題分析】（1）根據(jù)點坐標求得，進而求得拋物線的方程和焦點的坐標.（2）設，根據(jù)列方程，化簡求得的坐標.【小問1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點坐標為.【小問2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的準線，設，，即，所以.即存在點使.18、（1）圓心為，半徑為；（2）答案見解析.【解題分析】（1）寫出圓標準方程即得解；（2）選擇條件①：直線應過圓心即直線過點和，即得解；選擇條件②：直線應與垂直，求出直線的方程即得解；選擇條件③：不存在滿足條件的直線.【小問1詳解】解：由圓的方程整理可得，所以圓心為，半徑為.小問2詳解】選擇條件①：若直線被圓所截得的弦長最長，則直線應過圓心即直線過點和，所以直線的斜率為，則直線的方程為.選擇條件②：若直線過點被圓所截得的弦長最短，則直線應與垂直.又，所以.故直線方程為.選擇條件③：經(jīng)過點的直線被圓所截得的最短弦長，由于，所以不存在滿足條件的直線.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）設與交點為，延長交的延長線于點，進而根據(jù)證明，再結合底面得，進而證明平面即可證明結論；（2）由得點到平面的距離等于點到平面的距離的，進而過作，垂足為，結合（1）得點到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】證明：設與交點為，延長交的延長線于點，因為四棱錐的底面為直角梯形，，所以，所以，因為為的中點，所以，因為所以，所以，所以，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以又因為底面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面【小問2詳解】解：由于，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離的，因為平面平面，平面平面故過作，垂足為，所以，平面，所以點到平面的距離等于在中，，所以，點到平面的距離等于.20、答案不唯一，具體見解析【解題分析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質判斷為何值時有最大值；選②：由數(shù)列前n項和及等差數(shù)列下標和的性質易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數(shù)列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【題目詳解】選①：設數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當時，有，得，∴當時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質有，即，由，得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值【題目點撥】關鍵點點睛：根據(jù)所選的條件，結合等差數(shù)列前n項和公式的性質、下標和相等的性質等確定數(shù)列中項的正負性，找到界點n值即可.21、（1）80m；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)斜率的公式，結合解方程組法和兩點間距離公式進行求解即可；（2）根據(jù)圓的切線性質進行求解即可.【小問1詳解】由題意，可知，，∵∴直線BC方程：①，同理可