2024屆黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱師范大學青岡實驗中學校高二數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是邊長為6的等邊所在平面外一點，，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.2．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點不共線，若，則A，B，C，D四點共面3．圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內切 D.外切4．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.5．設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.636．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.7．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.8．已知向量為平面的法向量，點在內，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.9．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.10．設P為橢圓C：上一點，，分別為左、右焦點，且，則（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.12．展開式中第3項的二項式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則_____________14．復數(shù)的共軛復數(shù)是__________15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________16．經過點，，的圓的方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）已知鈍角內角A，B，C的對邊長分別a，b，c，若，，．求a的值18．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標準方程；（2）若原點在圓內，求過點且與圓相切的直線方程.19．（12分）已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.20．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）經觀測，某公路段在某時段內的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關系：（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題意分析可得，當時三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計算方法來計算，即可計算出球半徑，從而完成求解.【題目詳解】由題意可知，當三棱錐的體積最大時是時，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點上，設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.2、D【解題分析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【題目詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因為向量是自由向量，是可以自由平移，所以當所在的直線是異面直線時，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當三個向量兩兩共面時，如空間直角坐標系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因為A，B，C三點不共線，，且，所以A，B，C，D四點共面，所以D正確，故選：D3、A【解題分析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結論.【題目詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因為，所以兩圓相交.故選：A.4、B【解題分析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結合的取值范圍可求得的值.【題目詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的片段和性質求解即可.【題目詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.6、A【解題分析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【題目詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A7、B【解題分析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【題目詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B8、A【解題分析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【題目詳解】解：由題知，點在內，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.9、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結合復合命題的真假可判斷出各選項中命題的真假.【題目詳解】對于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當時，，命題為真命題；對于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單命題和復合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】根據(jù)橢圓的定義寫出，再根據(jù)條件即可解得答案.【題目詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點，則有，又，所以，故選：B.11、D【解題分析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【題目詳解】由，可得，，，故選：D.12、A【解題分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，二項式展開式中第3項，所以展開式中第3項的二項式系數(shù)為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】由共線向量得，解方程即可.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：214、【解題分析】利用復數(shù)除法化簡，由共軛復數(shù)的概念寫出即可.【題目詳解】，∴.故答案為：15、【解題分析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【題目詳解】當時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:16、【解題分析】設所求圓的方程為，然后將三個點的坐標代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【題目詳解】設所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）2.【解題分析】(1)利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)，再利用三角函數(shù)性質計算作答.(2)由(1)的結論及已知求出角C，再利用余弦定理計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，，則的最小正周期，由，解得，則在上單調遞增，所以的最小正周期為，遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，，即，在中，，，則，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，當時，，為直角三角形，與是鈍角三角形矛盾，當時，，，此時，是鈍角三角形，則，所以a的值是2.18、（1）或（2）或【解題分析】（1）先設出圓的標準方程，利用點在圓上和圓心在直線上得到圓心坐標的方程組，進而求出圓的標準方程；（2）先利用原點在圓內求出圓的方程，設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑進行求解.【小問1詳解】解：設圓的標準方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問2詳解】解：因為，，且原點在圓內，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設切線為，即，則，解得或，故切線為或，即或即為所求.19、（1）（2）【解題分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故.選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.21、（1）當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應控制在這個范圍內（單位：千米/小時）.【解題分析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對應的值，即可得出結論；（2）解不等式即可得解.【小問1詳解】解：，（千輛/小時），當且僅當時，即當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.【小問2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內（單位：千米/小時）.22、（Ⅰ）單調遞減區(qū)間為；（Ⅱ