山西省朔州市山陰玉井鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省朔州市山陰玉井鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略2.等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（

）A.30

B.45

C.90

D.186參考答案：C略3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.給出如下四個命題：學科網(wǎng)

①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；學科網(wǎng)②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；學③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．學科網(wǎng)

其中不正確的命題的個數(shù)是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1學科參考答案：B略5.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點，得到a、b關系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．6.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C考點：函數(shù)的零點個數(shù)的判定.7.直線2x－my＋1－3m＝0，當m變動時，所有直線都通過定點 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D8.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點M是AB的中點，一只螞蟻沿錐體側面由點M運動到點C，最短路線長是（

） A. B. C. D.參考答案：D9.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.橢圓上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（）A．198 B．199 C．200 D．201參考答案：C【考點】橢圓的應用；等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故選C．【點評】本題考查橢圓的應用和等差數(shù)列的性質，解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2、是一個直角三角形的三一個頂點，則P到x軸的距離為

。參考答案：略12.若橢圓的離心率為，則實數(shù)___________．參考答案：8或13.已知，若存在實數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實數(shù)的最大值為 .參考答案：14.設，則的值為

參考答案：1略15.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相內切，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1或121考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值．解答：解：圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）為圓心，半徑等于6的圓．再根據(jù)兩個圓相內切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案為1或121．點評：本題主要考查圓的標準方程的特征，兩點間的距離公式，兩圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．16.若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：17.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.（12分）學校運動隊有男運動員5名，女運動員3名，其中男女隊長各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中隊長不站在兩端，有多少種不同的站法？（Ⅱ）要從8名運動員中，選派3人外出比賽，若男隊長因故不能參加、且必須有女運動員參加，有多少種不同的選派方法？參考答案：（Ⅰ）先在中間的6個位置中選兩個，排上隊長，方法有種；……………2分其余的人任意排，方法數(shù)有種，………………4分再根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”包括以下幾種情況，1女2男，共有種不同的選派方法，2女1男，共有種不同的選派方法，3女，共有種不同的選派方法?！?分由分類加法計數(shù)原理知，共有(種)選法………12分法二：（間接法），不考慮“必須有女運動員參加”的條件，從7人中任選3人，有種選法，……………………8分其中全是男運動員的選法有種選法…………10分故“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”共有（種）選法………………12分21.已知條件，條件。若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若為真，則。若為真，則由得若是真命題，則，故實數(shù)的取值范圍為

略22.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AC=BC，點D是AB的中點．求證：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC1∥平面CA1D．解答： 證明：（1）由AC=BC，D是AB的中點，得AB⊥CD，由AA1⊥面AB