2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵道部第一工程局子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵道部第一工程局子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10參考答案：D2.下列四個(gè)命題，其中為真命題的是A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，則an>bn(n∈N*)參考答案：B3.拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線y=4x2的準(zhǔn)線l，然后根據(jù)對(duì)稱性的求解l關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線，即為拋物線y=4x2關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=，∴其準(zhǔn)線方程為y=﹣，y=﹣關(guān)于y=x對(duì)稱方程為x=﹣．所以所求的拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線，曲線關(guān)于直線對(duì)稱的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)閒（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當(dāng)9＜x＜10時(shí)，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x(chóng)=。故選C．5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【分析】求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，則A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出A∩B是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長(zhǎng)是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．10.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】x＞0時(shí)，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒(méi)有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．【解答】解：x＞0時(shí)，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，取x=2017﹣2017，則f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個(gè)零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為：3．12.某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過(guò)分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是

參考答案：4013.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為．參考答案：該幾何體為柱體。，15.設(shè)若不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為，則m的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，當(dāng)且僅當(dāng)＞0時(shí)取等號(hào)．∴，解得m=30．故答案為30．17.在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是_________。（用數(shù)字作答）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）略19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列;（2）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（I）由，可得，兩式相減得，∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

（II）設(shè)的公差為d，由得，于是，

故可設(shè)，又，由題意可得，解得，∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴

∴．20.(本小題滿分12分)在中,分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且，若（1）求的大小;（2）設(shè)為的面積,求的最大值及此時(shí)的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所以根?jù)正弦定理得,即Ks5u由余弦定理得

又，所以

…………………6分（2）由正弦定理及得,所以所以當(dāng)時(shí),即時(shí),取最大值.………………..12分21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知,從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖一），種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖二）(1)

寫(xiě)出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f(t).(2)

寫(xiě)出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g(t).(3)

認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？參考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）純收益h(t)=f(t)-g(t)=當(dāng)t=50時(shí)，h(t)的最大值為100，即從2月1日開(kāi)始的第50天西紅柿的純收益最大．22.f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較++…+與的大?。╪∈N*且n≥2），并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)fˊ（x），解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）求出函數(shù)的定義域；求出導(dǎo)函數(shù)，從導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；導(dǎo)函數(shù)根的大小，進(jìn)行分類討論；判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系求出單調(diào)性．（3）將要證的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為g（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x﹣1|﹣lnx當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是遞增的．x＜1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣＜0∴f（x）在區(qū)間（0，1）減的．故a=1時(shí)f（x）在[1，+∞）上是遞增的，減區(qū)間為（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）當(dāng)a≥1，x＞a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，f（x）在[a，+∞）上是遞增的，0＜x＜a，f（x）=﹣x+a﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0∴f（x）在（0，a）遞減函數(shù)，0＜a＜1，x≥a，f（x）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣，x＞1，f′（x）＞0，a＜x＜1，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）遞增函數(shù)f（x）在[a，1）遞減函數(shù)，0＜x＜a時(shí)f（x）=a﹣x﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0，∴f（x）在

（0，a）