結(jié)構(gòu)力學(xué)1課件16結(jié)力07十六

myBm

F

A

L

P

F+=

F2FyA

=

2

-P

A

L當(dāng)mA

確定后，靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征ABl/2l/2FPmA

BlABl/2l/2FPFYA=FYB=FYA=FyB=FYA=FYB=MA平衡：無多余約束的幾何不變體系平衡方程有唯一解構(gòu)造：內(nèi)力計算：平衡方程{荷載作用非荷載因素作用無內(nèi)力靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征mABlFYA=FYB=ABl/2l/2FPFYA=FyB=超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”。Al/2l/2FPBFYA=FYB=MAmyBm

F

yAA

A

L

P

F+=

FF

=22

-P

A

L當(dāng)m

確定后，超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。Al/2l/2FPBFYA=FYB=MAmyBm

F

yAA

A

L

P

F+=

FF

=22

-P

A

L當(dāng)m

確定后，超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法4.力矩分配法----漸進方法力法以力作為基本未知量，在自動滿足平衡條件的基礎(chǔ)上進行分析，這時主要應(yīng)解決變形協(xié)調(diào)問題，這種分析方法稱為力法。位移法以位移作為基本未知量，在自動滿足變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上來分析，這時主要需解決平衡問題，這種分析方法稱為位移法。力3.法混等合方法法的基本思想:如果1.找一出個未問知題問中題既不有能力求的解未的知原量因，,也有位移的未知量，力的部2.將分其考化慮成位會移求協(xié)解調(diào)的，問位題移,的部分考慮力的平衡，這樣一種5分.3矩.找析陣出方位改法移造稱法后為--的混--結(jié)問合構(gòu)題法矩與。陣原分問析題法的之差一別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解?！?-1

力法基本概念1、力法基本未知量多余未知力解決問題的關(guān)鍵X1未知第六章力法原結(jié)構(gòu)＝＋一、基本思路qABlqFyAFyBMAqFyB=X1已知一、基本思路2、力法的基本結(jié)構(gòu)與基本體系力法基本結(jié)構(gòu)是去掉多余約束后的“靜定結(jié)構(gòu)”力法基本體系是基本結(jié)構(gòu)+基本未知力+各種因素（荷載或非荷載）靜定結(jié)構(gòu) 基本體系原超靜定結(jié)構(gòu)體系本身 受力狀態(tài)qABlqFYB=X1基本體系是將超靜定結(jié)構(gòu)過渡到靜定結(jié)構(gòu)的橋梁基本體系一、基本思路３、力法的基本方程已掌握的知識知力的位移

“荷載”的位移基本體系D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0令總位移等于已知位移消除兩者差別D1變形協(xié)調(diào)條件

力法典型方程原結(jié)構(gòu)在變形條件成立條件下,基本體未系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同。一、基本思路３、力法的基本方程D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0：基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿X1方向產(chǎn)生的位移；D11

：基本結(jié)構(gòu)在X1作用下，沿X1方向產(chǎn)生的位移；D

1

PD1

：原結(jié)構(gòu)沿X1方向的位移；方程的物理意義：基本體系沿未知力方向的位移等于結(jié)構(gòu)的真實位移。一、基本思路３、力法的基本方程D1

=

D

11

+

D

1

P

=

0對于線彈性和小變形結(jié)構(gòu)：則力法方程為：1=

D11

11XdX1=1時，基本結(jié)構(gòu)沿X1方向位移，與X1無關(guān)，只是一個系數(shù)，可通過靜定結(jié)構(gòu)位移計算求出。=

d11

x1D

11D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0一、基本思路３、力法的基本方程4、力法的基本步驟ql

2

/

2MPlM1互乘自乘11d

=

l

3

/

3EI1PD =

-ql

4

/

8EIX1

=

3ql

/

8(?)解方程：D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0一、基本思路ql

2

/

2MPM1lX1

=疊加作彎矩圖4、力法的基本步驟ql

2

/

8M+85

qL3ql

/

8(?)M

=

M1

+

MP

=

M1

X1

+

MPqL83

qL8FQ(kN)力法步驟:確定基本體系；寫出位移條件,力法方程；作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;求出系數(shù)和自由項；-5.解力法方程；疊加法作彎矩圖；由彎矩圖求作剪力圖。注意：基本結(jié)構(gòu)的選取形式不止一個L3EI11d

=2

qL2

1

qL3L

=8

2

24EID1P

=

3EI1X8

=

-

1

qL2=

-

D1Pd11M

=

M1

+

MP

=

M1

X1

+

MP自乘互乘D1

=

d11

x1

+

D

1

P

=

0qqx11M

1qL28MP8qL28qL2M

(kN.m)力法步驟:確定基本體系;寫出位移條件,力法方程;作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;求出系數(shù)和自由項;解力法方程;疊加法作彎矩圖。X1FPlX1=1M1PF

lMPD1

=

0d1111X1

+

D1P

=

0d

=

4l

3

/

3EI1P

PD =

-F

l3

/

2EIX1

=

3FP

/

8(?)M

=

M1

X1

+

MP解:M8P3

F

l8P5

F

lllEI例題：作圖示剛架彎矩圖。FP

EI

FP力法基本思路小結(jié)代以多余未知力——基本未知力。根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多于約束個數(shù)——超靜定次數(shù)。解除多余約將束未，知轉(zhuǎn)問化為題靜轉(zhuǎn)定化的基為本結(jié)構(gòu)。多余約束已知問題，通過消除已分析基知本問結(jié)題構(gòu)在和單原位問基本題未的知差力別和外，界因素作用下的位移，建使立位未移知協(xié)問調(diào)條題件得—以—力解法決典。型方程。從典型方程這解得是基科本學(xué)未知研力究，的由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)基分析本通方過法轉(zhuǎn)化之為一靜。定結(jié)構(gòu)獲得了解決。第六章力法§6-2

超靜定次數(shù)的確定構(gòu)造：超靜定次數(shù)＝多余約束個數(shù)幾何不變體系計算自由度小于零平衡：超靜定次數(shù)＝全部未知力個數(shù)－平衡方程個數(shù)超靜定次數(shù)=基本未知力的個數(shù)=多余約束數(shù)=變成靜定結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)拆掉的約束個數(shù)=超靜定次數(shù)確定超靜定次數(shù)的方法：（１）利用計算自由度w

=

3m

-

3g

-

2h

-

b=

2

j

-

bw或（２）將超靜定結(jié)構(gòu)拆多余約束靜定結(jié)構(gòu)例１：判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。拆去約束要代之以相應(yīng)的約束反力，反力性質(zhì)要與約束相對應(yīng)。m

=

6

g

=

4

h

=

3

b

=

6或m

=

3

g

=

2

h

=1

b

=

7w

=

3

?6

-

3

?4

-

2

?3

-

6

=

-6w

=

3

?3

-

3

?2

-

2

?1

-

7

=

-6FN3

FN3M3

Fq3

M3

Fn2FQ2FN1w

=

-2m

=1

b=

5例2：判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)?！?23Fx1M1M1M1Fx2Fx2Fx3M4w

=

-3m

=

4

g

=

4

b

=

3例3：判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。FNFQMFNM1FQ1×FQ1w

=

-2j

=

6

b

=

14例4：判斷圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)?！罠N1FN2由超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：１、去掉一個可動鉸支座或切斷一根鏈桿=去掉一個約束；X1X2X1

X2

X3X1

X2

X3由超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：２、去掉一個固定鉸支座或去掉一個鉸＝去掉二個約束；X1X

2FN2

FN2FQ2

FQ2由超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：３、去掉一個固定端或切斷一個梁式桿＝去掉三個約束；X1X3X

2X

2X1X3由超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：４、在梁式桿上加單鉸或定向支座＝去掉一個約束；X

1X

2X

3５、封閉框有三個多余約束；FQ1FNFQMFN由超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：

６、不能將結(jié)構(gòu)拆成可變或瞬變體系；X3X1X

27、一個超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計算工作量。1

2

3M1Fx2Fx2M1Fx3M4第六章力法§6-2

超靜定次數(shù)的確定作業(yè)：１．思考題：6—１，6—２，6—３

２．必作：6－２（a）３．選作：6—１四、速繪下面所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖PLPLPaPaLPLPa2aa2P

2P四、速繪下面所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖2a

aa2ammPaa2a2maaaam0.5Pamm2m0.5Pa四、速繪下面所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖2aaa2aaa2a2aa2aaaa2a綜合練習(xí)一、是非選擇題（回答“Y”或“N”）1、結(jié)構(gòu)形狀的變化必定是由于某種外因的作用，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變引起的。（

N

）2、結(jié)構(gòu)各點產(chǎn)生位移時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部不一定產(chǎn)生應(yīng)變。（

Y

）3、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的位移大小僅與該結(jié)構(gòu)各桿的EI相對值有關(guān)。（

N

）一、是非選擇題（回答“Y”或“N”）4、功的互等定理只適用于線性和非線性變形體系。（

N

）5、功的互等定理只適用于靜定結(jié)構(gòu)。（

N

）6、靜定結(jié)構(gòu)在各種因素影響下，不僅產(chǎn)生變形，同時產(chǎn)生內(nèi)力。（

N

）二、填充題1、引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的主要因素有：（1）

荷載（2）

溫度與收縮（3）支座沉降與制造誤差。2、結(jié)構(gòu)位移計算的理論基礎(chǔ)是

變形體虛功

原理。3、利用虛位移原理計算未知力，實際上是用

幾何

方法解決

平衡

問題。4、虛功是指作功的兩個要素

力

與

位移

無關(guān)，這是它與實功的根本區(qū)別。三、選擇題A>任意材料；

C>荷載作用；B>小變形；D>小曲率的拱形結(jié)構(gòu)。EI1、應(yīng)用虛功原理時，其中的力系應(yīng)滿足條件（C

）。A>約束；

B>物理；

C>平衡；

D>連續(xù)。2、應(yīng)用虛功原理時，其中的位移應(yīng)滿足條件（

A

）。A>約束；

B>物理；

C>平衡；

D>彈性。3、位移計算公式D

=

MMP

ds

不適用下列那種情況（A）三、選擇題D

>

D4

=

a

2

+a3.C

>

D1

=

a

2

+a3;B

>

D1

=

a5

;A

>

a

2

=

D4

;FP=1a

2D1

a3m=1D4

a6a5m=14、功的互等定理僅適用于（D

）。A>任意變形體結(jié)構(gòu)；

B>線性彈性體的靜定結(jié)構(gòu)；C>任意變形體的靜定結(jié)構(gòu)；D>線性彈性體的任意結(jié)構(gòu)。5、圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)，根據(jù)互等定理，第（DA）組答案是正確的。四、思考題求圖示超靜定桁架①桿的軸力。已知該桁架在現(xiàn)場試驗中，當(dāng)支座B

下沉5mm

時，側(cè)得下弦D、E兩點的撓度各為3mm，此時桁架上無其它荷載。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC￠5mm3mm3mmAV

￠VB￠VC￠四、思考題求圖示超靜定桁架①桿的軸力。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC￠5mm3mm3mmAV

￠VB￠VC￠12W

=

20·3

-V

￠·5

+

30·321由BW12

=

W21得W

=

0VB￠=

30kN四、思考題求圖示超靜定桁架①桿的軸力。20kNAa2a2a2a2aDBEC30kN①VAVBVC￠得

RA

=

7.5kNVB￠=

30kN由

MC

=

0FN1

=

-7.5 2

kN基基基本本本未體結(jié)知系構(gòu)量真實變形D1D2D2211D第六章力法§6-3

多次超靜定結(jié)構(gòu)+q變形條件:D=

0

2D1

=

0EIEIqllx1x2原結(jié)構(gòu)

q

x+112x2

q

PD12

PD真實變形D1D2D2211D+變形條件:D=

0

2D1

=

0x+112x2

q

PD12

PDd11

x1

+d12

x2

+

D1P

=

0d21

x1

+d22

x2

+

D2

P

=

0基本方程：D1

=

D11

+

D12

+

D1P

=

0D2

=

D21

+

D22

+

D2

P

=

0

q

dij

(i

=j)

主系數(shù)>0DiP荷載系數(shù)dij

(i

?

j)dij

=dji付系數(shù)位移互等柔度系數(shù)計算系數(shù)3EI4L3d11

=L3d12

=

d21

=

2EIL3d22

=

3EI5qL4D1P

=

-4EI8EIqL42

PD =

-M

1x2

=1LL2MPMqql

2

/

2x1=1互乘自乘自乘用矩陣表示方程:[d

]{X

}+

{D

P

}=

{0}柔度矩陣其中:d21

d22

d11

d12[d

]=iid

>

0jiijd

=

d柔度矩陣為正定對稱矩陣。\{X}=

X1

未知力列陣;X

2

{

}.荷載產(chǎn)生位移列陣。DDD

=2

P

1PP求解方程:=

+

00

14

8

2

1

12 3

3 2

4-

EI-

5

qL4x

x1

EI1

L3qLx

=

x

1

2 3

4

1

11

-1

5

3

2

8

4

2

1qLT

-=

4

18

5

2 3

1

13

2

4

1

4

2

3

-

11231=

2

8

3 4

-

1

·

5

+

4

·

13

8

2

41

·

5

-

1

·

1736

qL

qL

=

48

1

12736

1

qL

=

28

3

7

3

求解方程:qLx

=1

2 3

123

4

1

1

4 3

121

8

517

24

836

5

1qL37=

(