測量和誤差處理基礎

測量和誤差處理基礎1第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一直讀法——安培表、伏特表比較法——奧氏粘度計測粘度補償法——電位差計放大法——示波器、望遠鏡、光杠桿轉(zhuǎn)換法——熱電偶、干涉測長儀，傳感器模擬法——靜電場的描繪干涉測量法——雙棱鏡干涉測波長，邁克爾遜干涉儀等。1、常用測量方法的分類2第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一2、測量概念和常用詞語

測量(Measurement）：被測量與單位的標準量相比較，得到的比值即為測量值的數(shù)值。

表示測量值數(shù)值必須附以單位3第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一直接測量:可直接從測量儀器（或量具）上讀出待測量的值.

110cm2345678903.95cm長度、質(zhì)量、溫度等。4第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一間接測量：從一個或幾個直接測量結(jié)果按一定的函數(shù)關系計算出來的的過程。hdM

5第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一等精度測量：同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對同一物理量進行的多次測量。物理實驗中所說的多次測量通常指等精度測量。非等精度測量：用不同的測量方法或不同準確度的儀器對同一物理量進行測量6第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一真值(truevalue)：待測物理量，客觀上在一定條件下都有一定大小，稱之為“真值”。由于客觀原因限制真值的獲得難以實現(xiàn)。誤差(error)：實驗結(jié)果與真值的差值。偏差(deviation)：平均值與測得值的差。無論何種測量總想獲得7第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（1）系統(tǒng)誤差同一條件下對同一量進行多次測量，誤差或偏差的大小和符號保持不變或按一特定的規(guī)律變化。3、誤差的分類及特點8第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一原因儀器的缺陷；理論和方法缺陷；操作者習慣不良；環(huán)境條件周期性變化等。處理方法

校準儀器，修正結(jié)果改進實驗方法修正計算公式改善實驗條件，減少環(huán)境干擾9第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（2）隨機誤差（偶然誤差）

定義：在同一條件下，對同一量進行多次測量，誤差的大?。ń^對值和大小）變化不定，通過增加測量次數(shù)可以減小影響。

原因：樣品差異；偶然因素的變化:如電壓、溫度、氣壓等的漲落；環(huán)境電場、磁場的干擾；測量者分辨本領和手的靈活程度差；10第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一

特點：四不一沒有不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；有統(tǒng)計規(guī)律：大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)的幾率大，正負誤差出現(xiàn)的幾率相等。

11第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一由對稱性可見，當測量次數(shù)足夠多時，正負誤差代數(shù)和相互抵消。正是因為有抵消性，我們測量時一般采取多次測量，然后求這些測量值的算術平均值，來減少偶然誤差的影響。f(△)△12第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一①

對稱性：大小相等、符號相反的正負誤差出現(xiàn)的機會相等。②單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的機會多。③有界性：讀數(shù)超出一定范圍的可能性很小。

＊消除：可用適當增加測量次數(shù)。＊處理：用統(tǒng)計方法處理

13第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（3）粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的（壞值）。處理：實驗測量中要盡力避免過失錯誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實驗中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉

-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預期的結(jié)果?。?！14第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一4、測量結(jié)果的評判15第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（1）精密度：評價偶然誤差的大小。反映數(shù)據(jù)的分散程度。（2）準確度：只評價系統(tǒng)誤差的大小。反映測量值接近真值的程度。（3）精確度：是對偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評價。只有精密度和準確度都高的測量精確度才高。16第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一精密度、準確度、精確度圖(A)圖(B)圖(C)精密度高準確度低精密度低準確度高精確度高17第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一5、誤差的表征形式

(1)直接測量的絕對偏差測定值與測定平均值之差。

真值或標準值平均值平均絕對偏差18第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一常用（2）直接測量的相對誤差測量準確度19第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一(3)標準偏差（標準差、標準誤差、方均根標準誤差）可理解為既能反映總體測量、又能區(qū)別偏差較大的個別測量的一種方法。按照測定情況又可分為兩種：

①總體標準差（標準誤）式中，為總體平均值：20第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一

②樣本標準偏差測量次數(shù)有限（n＜20）時的標準偏差，常用S表示：（貝塞爾公式）式中，(n－1）稱為自由度，用f表示。即21第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一

③平均值的標準偏差：若n為無限多時(n>30)，則為平均值的總體標準偏差：若n為有限次(n<20)，則為平均值的樣本標準偏差：22第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一標準偏差與平均值的標準偏差的意義：

標準偏差也叫測量值的標準偏差，它是指測量一列數(shù)據(jù)，算出它的平均值和標準偏差Sx，那么任意一個測量數(shù)據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。

平均值的標準偏差：也叫測量列的標準偏差，是指測量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標準偏差，那么任意一測量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。23第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（4）標準差的置信區(qū)間：24第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一直接測量誤差的處理（1）用多次測量的平均值代替真值真值的最佳估計值（期望值）——算術平均值6、隨機誤差處理方法——增加測量次數(shù)，用統(tǒng)計方法處理25第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（2）計算不確定度對測量結(jié)果不能肯定的程度，測量結(jié)果（最佳估計值）偏離真值的程度，它反映的是測量數(shù)據(jù)的分散程度.26第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一按性質(zhì)分為兩類A類（遵從統(tǒng)計分布）B類（不遵從統(tǒng)計分布）總的不確定度第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一A類分量ΔA的估算（1）算術平均絕對偏差*(2)標準差28第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一B類分量B的估算

Δyi也叫儀器誤差限。Δyi表征同一規(guī)格型號的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差。它們可參照計量器具的有關標準，由準確度等級或允許誤差范圍得出，或從儀器說明書中得到。將儀器的誤差限△儀折合成標準偏差。29第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一計算器上關于平均值和標準偏差的操作開啟統(tǒng)計功能“STAT:輸一個數(shù)字，按一次M+……按,顯示平均值按S顯示樣本標準差的值按2ndFσ顯示總體標準差的值要會！30第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一單次測量不確定度的估計

①用儀器說明書上的儀器最大誤差（即儀器的準確度等級）②儀器最小刻度的一半③或用相應的標準偏差表示（對于平均分布）.31第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一儀器不確定度的估計①.根據(jù)說明書②.由儀器的準確度級別來計算32第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一②.未給出儀器誤差時估計:連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度取末位±1數(shù)字式的儀器:33第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標卡尺0~300mm0.1，0.02,0.05mm分度值螺旋測微計0~100mm0.01mm±0.001mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%常用儀器誤差表34第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一對于等值測量，其不確定度的表示與上面一樣絕不能寫成：×7、測量結(jié)果的表示單次測量結(jié)果的表示：35第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計。多次測量結(jié)果的表示測量結(jié)果表示成36第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一拉依達準則（3σ準則）☆格拉布斯準則*a顯著性水平（0.05，0.01），N測量次數(shù)，g0格拉布斯系數(shù)N>508、檢驗和剔除粗大誤差的方法37第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一格拉布斯系數(shù)表

38第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一設一間接測量值y=f(A,B,C…H)是彼此獨立的直接測量值A、B、C…H的函數(shù),其不確定度分別為(1）和差形式①對函數(shù)求全微分，②合并同類項9、間接測量誤差的估計將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號△，取方和根或稱傳遞系數(shù)39第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一①對函數(shù)求自然對數(shù)，④將微分符號變?yōu)椴淮_定度符號△，⑤取方和根（2）積商形式②對對數(shù)式求全微分，③合并同類項40第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一標準不確定度：41第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一例如：間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。兩邊求微分得:42第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（1）定義：

正確和有效地表示測量結(jié)果（大小和不確定度）的數(shù)字。

有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字（一位）。2324單位：cm23.78cm或237.8mm10、有效數(shù)字及其運算43第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（2）有效數(shù)字的正確記錄有且只有一位可疑數(shù)字，為最后一位數(shù)字。A、有效數(shù)字前面的0不是有效數(shù)字，應寫成科學計數(shù)法。B、有效數(shù)字后面的0是否為有效數(shù)字要看具體情況而定。0.00125m=1.25×10-3m第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一C、有效數(shù)字中間的0是有效數(shù)字。D、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊例如：102.2用米尺（精確到mm）測量書本得到的數(shù)據(jù)：12.36cm123mm45第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一讀讀認認13.30mm13.30mm46第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一讀讀認認18.906mm47第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一50度讀讀認認232.21°51°2`48第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一A、一般情況下不確定度的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，可取二位,B、且只進不舍，例0.412=0.5；相對不確定度取2位C、測量結(jié)果的末位取齊（3）數(shù)字的舍入法則舍入規(guī)則：四舍六入尾湊雙49第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一當實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。（1）需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需加1，即進。（2）需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，末位不變，即舍。（3）需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進變?yōu)榕紨?shù)。修約成4位有效數(shù)字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.21650第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（4）有效數(shù)字運算:規(guī)則:準確數(shù)字與準確數(shù)字的運算結(jié)果仍為準確數(shù)字，準確數(shù)字與非準確數(shù)字或非準確數(shù)字與非準確數(shù)字的運算結(jié)果為非準確數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位非準確數(shù)字。A加減法—結(jié)果的非準確位與參與運算的所有數(shù)字中非準確位數(shù)值最大者相同B乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同C乘方開方—結(jié)果的位數(shù)與相應的底數(shù)的位數(shù)相同如674.6-21.3542的結(jié)果取為653.2如23.4×26的結(jié)果取為6.1×102

如23.42的結(jié)果取為548

51第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一D對數(shù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同E三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678以上方法對少量數(shù)據(jù)運算可用,運算過程中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計方法處理.如ln23.4的結(jié)果取為3.15

如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

52第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一(5)測量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標準不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與標準不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙的原則修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標準不確定度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)

E=1.4%

53第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（1）列表法此法一目了然。要注意：表名、物理量名稱、單位、數(shù)據(jù)要正確地反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。一般采用三線制。8、數(shù)據(jù)記錄和處理的常用方法第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一

表1標樣和未知樣品瀝青含量的測量結(jié)果測量次數(shù)記數(shù)/min-1瀝青含量/%樣品1樣品2未知樣品樣品1樣品2未知樣品第1次144.822163.785147.6024.56.534.7932第2次141.960160.971145.6704.56.54.8903

同一個參數(shù)測量的數(shù)據(jù)小數(shù)點不一致第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一（2）作圖法A用坐標紙.B標坐標軸。（坐標軸的一小格對應于數(shù)據(jù)中的最后一位可靠數(shù)字）C確定軸的比例和起點。（讓大多數(shù)點在曲線上，其它均勻分布在曲線的兩側(cè)）D標實驗點與連線。（實驗點以符號表示，如*、x、）E標圖名第五十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：57第五十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期一不當圖例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太