測(cè)量和誤差處理基礎(chǔ)

測(cè)量和誤差處理基礎(chǔ)1第一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一直讀法——安培表、伏特表比較法——奧氏粘度計(jì)測(cè)粘度補(bǔ)償法——電位差計(jì)放大法——示波器、望遠(yuǎn)鏡、光杠桿轉(zhuǎn)換法——熱電偶、干涉測(cè)長(zhǎng)儀，傳感器模擬法——靜電場(chǎng)的描繪干涉測(cè)量法——雙棱鏡干涉測(cè)波長(zhǎng)，邁克爾遜干涉儀等。1、常用測(cè)量方法的分類(lèi)2第二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、測(cè)量概念和常用詞語(yǔ)

測(cè)量(Measurement）：被測(cè)量與單位的標(biāo)準(zhǔn)量相比較，得到的比值即為測(cè)量值的數(shù)值。

表示測(cè)量值數(shù)值必須附以單位3第三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一直接測(cè)量:可直接從測(cè)量?jī)x器（或量具）上讀出待測(cè)量的值.

110cm2345678903.95cm長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。4第四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一間接測(cè)量：從一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)的的過(guò)程。hdM

5第五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一等精度測(cè)量：同一個(gè)人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行的多次測(cè)量。物理實(shí)驗(yàn)中所說(shuō)的多次測(cè)量通常指等精度測(cè)量。非等精度測(cè)量：用不同的測(cè)量方法或不同準(zhǔn)確度的儀器對(duì)同一物理量進(jìn)行測(cè)量6第六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一真值(truevalue)：待測(cè)物理量，客觀(guān)上在一定條件下都有一定大小，稱(chēng)之為“真值”。由于客觀(guān)原因限制真值的獲得難以實(shí)現(xiàn)。誤差(error)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的差值。偏差(deviation)：平均值與測(cè)得值的差。無(wú)論何種測(cè)量總想獲得7第七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）系統(tǒng)誤差同一條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，誤差或偏差的大小和符號(hào)保持不變或按一特定的規(guī)律變化。3、誤差的分類(lèi)及特點(diǎn)8第八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一原因儀器的缺陷；理論和方法缺陷；操作者習(xí)慣不良；環(huán)境條件周期性變化等。處理方法

校準(zhǔn)儀器，修正結(jié)果改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法修正計(jì)算公式改善實(shí)驗(yàn)條件，減少環(huán)境干擾9第九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）

定義：在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，誤差的大?。ń^對(duì)值和大?。┳兓欢ǎㄟ^(guò)增加測(cè)量次數(shù)可以減小影響。

原因：樣品差異；偶然因素的變化:如電壓、溫度、氣壓等的漲落；環(huán)境電場(chǎng)、磁場(chǎng)的干擾；測(cè)量者分辨本領(lǐng)和手的靈活程度差；10第十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

特點(diǎn)：四不一沒(méi)有不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；有統(tǒng)計(jì)規(guī)律：大誤差出現(xiàn)的幾率小，小誤差出現(xiàn)的幾率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。

11第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一由對(duì)稱(chēng)性可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差代數(shù)和相互抵消。正是因?yàn)橛械窒?，我們測(cè)量時(shí)一般采取多次測(cè)量，然后求這些測(cè)量值的算術(shù)平均值，來(lái)減少偶然誤差的影響。f(△)△12第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一①

對(duì)稱(chēng)性：大小相等、符號(hào)相反的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。②單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多。③有界性：讀數(shù)超出一定范圍的可能性很小。

＊消除：可用適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)。＊處理：用統(tǒng)計(jì)方法處理

13第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（3）粗大誤差：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來(lái)源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要盡力避免過(guò)失錯(cuò)誤；在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉

-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果?。?！14第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、測(cè)量結(jié)果的評(píng)判15第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）精密度：評(píng)價(jià)偶然誤差的大小。反映數(shù)據(jù)的分散程度。（2）準(zhǔn)確度：只評(píng)價(jià)系統(tǒng)誤差的大小。反映測(cè)量值接近真值的程度。（3）精確度：是對(duì)偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)價(jià)。只有精密度和準(zhǔn)確度都高的測(cè)量精確度才高。16第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一精密度、準(zhǔn)確度、精確度圖(A)圖(B)圖(C)精密度高準(zhǔn)確度低精密度低準(zhǔn)確度高精確度高17第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一5、誤差的表征形式

(1)直接測(cè)量的絕對(duì)偏差測(cè)定值與測(cè)定平均值之差。

真值或標(biāo)準(zhǔn)值平均值平均絕對(duì)偏差18第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一常用（2）直接測(cè)量的相對(duì)誤差測(cè)量準(zhǔn)確度19第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一(3)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、方均根標(biāo)準(zhǔn)誤差）可理解為既能反映總體測(cè)量、又能區(qū)別偏差較大的個(gè)別測(cè)量的一種方法。按照測(cè)定情況又可分為兩種：

①總體標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）式中，為總體平均值：20第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

②樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量次數(shù)有限（n＜20）時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，常用S表示：（貝塞爾公式）式中，(n－1）稱(chēng)為自由度，用f表示。即21第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

③平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：若n為無(wú)限多時(shí)(n>30)，則為平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：若n為有限次(n<20)，則為平均值的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：22第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義：

標(biāo)準(zhǔn)偏差也叫測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出它的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx，那么任意一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：也叫測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么任意一測(cè)量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。23第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（4）標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間：24第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一直接測(cè)量誤差的處理（1）用多次測(cè)量的平均值代替真值真值的最佳估計(jì)值（期望值）——算術(shù)平均值6、隨機(jī)誤差處理方法——增加測(cè)量次數(shù)，用統(tǒng)計(jì)方法處理25第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）計(jì)算不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，測(cè)量結(jié)果（最佳估計(jì)值）偏離真值的程度，它反映的是測(cè)量數(shù)據(jù)的分散程度.26第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一按性質(zhì)分為兩類(lèi)A類(lèi)（遵從統(tǒng)計(jì)分布）B類(lèi)（不遵從統(tǒng)計(jì)分布）總的不確定度第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一A類(lèi)分量ΔA的估算（1）算術(shù)平均絕對(duì)偏差*(2)標(biāo)準(zhǔn)差28第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一B類(lèi)分量B的估算

Δyi也叫儀器誤差限。Δyi表征同一規(guī)格型號(hào)的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差。它們可參照計(jì)量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍得出，或從儀器說(shuō)明書(shū)中得到。將儀器的誤差限△儀折合成標(biāo)準(zhǔn)偏差。29第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一計(jì)算器上關(guān)于平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的操作開(kāi)啟統(tǒng)計(jì)功能“STAT:輸一個(gè)數(shù)字，按一次M+……按,顯示平均值按S顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值按2ndFσ顯示總體標(biāo)準(zhǔn)差的值要會(huì)！30第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一單次測(cè)量不確定度的估計(jì)

①用儀器說(shuō)明書(shū)上的儀器最大誤差（即儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)）②儀器最小刻度的一半③或用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示（對(duì)于平均分布）.31第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一儀器不確定度的估計(jì)①.根據(jù)說(shuō)明書(shū)②.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算32第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一②.未給出儀器誤差時(shí)估計(jì):連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度取末位±1數(shù)字式的儀器:33第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一儀器名稱(chēng)量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標(biāo)卡尺0~300mm0.1，0.02,0.05mm分度值螺旋測(cè)微計(jì)0~100mm0.01mm±0.001mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計(jì)-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個(gè)單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%常用儀器誤差表34第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)于等值測(cè)量，其不確定度的表示與上面一樣絕不能寫(xiě)成：×7、測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量結(jié)果的表示：35第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一考慮系統(tǒng)誤差很小，以至于可以忽略不計(jì)。多次測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果表示成36第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）☆格拉布斯準(zhǔn)則*a顯著性水平（0.05，0.01），N測(cè)量次數(shù)，g0格拉布斯系數(shù)N>508、檢驗(yàn)和剔除粗大誤差的方法37第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一格拉布斯系數(shù)表

38第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)一間接測(cè)量值y=f(A,B,C…H)是彼此獨(dú)立的直接測(cè)量值A(chǔ)、B、C…H的函數(shù),其不確定度分別為(1）和差形式①對(duì)函數(shù)求全微分，②合并同類(lèi)項(xiàng)9、間接測(cè)量誤差的估計(jì)將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)△，取方和根或稱(chēng)傳遞系數(shù)39第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一①對(duì)函數(shù)求自然對(duì)數(shù)，④將微分符號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)△，⑤取方和根（2）積商形式②對(duì)對(duì)數(shù)式求全微分，③合并同類(lèi)項(xiàng)40第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一標(biāo)準(zhǔn)不確定度：41第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一例如：間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成。兩邊求微分得:42第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）定義：

正確和有效地表示測(cè)量結(jié)果（大小和不確定度）的數(shù)字。

有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字（一位）。2324單位：cm23.78cm或237.8mm10、有效數(shù)字及其運(yùn)算43第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）有效數(shù)字的正確記錄有且只有一位可疑數(shù)字，為最后一位數(shù)字。A、有效數(shù)字前面的0不是有效數(shù)字，應(yīng)寫(xiě)成科學(xué)計(jì)數(shù)法。B、有效數(shù)字后面的0是否為有效數(shù)字要看具體情況而定。0.00125m=1.25×10-3m第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一C、有效數(shù)字中間的0是有效數(shù)字。D、有效數(shù)字的最后一位要與誤差取齊例如：102.2用米尺（精確到mm）測(cè)量書(shū)本得到的數(shù)據(jù)：12.36cm123mm45第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一讀讀認(rèn)認(rèn)13.30mm13.30mm46第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一讀讀認(rèn)認(rèn)18.906mm47第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一50度讀讀認(rèn)認(rèn)232.21°51°2`48第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一A、一般情況下不確定度的有效數(shù)字取一位，精密測(cè)量情況下，可取二位,B、且只進(jìn)不舍，例0.412=0.5；相對(duì)不確定度取2位C、測(cè)量結(jié)果的末位取齊（3）數(shù)字的舍入法則舍入規(guī)則：四舍六入尾湊雙49第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。（1）需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時(shí)，所留末位需加1，即進(jìn)。（2）需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時(shí)，末位不變，即舍。（3）需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。修約成4位有效數(shù)字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.21650第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（4）有效數(shù)字運(yùn)算:規(guī)則:準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。A加減法—結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同B乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同C乘方開(kāi)方—結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如674.6-21.3542的結(jié)果取為653.2如23.4×26的結(jié)果取為6.1×102

如23.42的結(jié)果取為548

51第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一D對(duì)數(shù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同E三角函數(shù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用,運(yùn)算過(guò)程中可多保留位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.如ln23.4的結(jié)果取為3.15

如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

52第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一(5)測(cè)量最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍六入尾湊雙的原則修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)

E=1.4%

53第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）列表法此法一目了然。要注意：表名、物理量名稱(chēng)、單位、數(shù)據(jù)要正確地反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。一般采用三線(xiàn)制。8、數(shù)據(jù)記錄和處理的常用方法第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一

表1標(biāo)樣和未知樣品瀝青含量的測(cè)量結(jié)果測(cè)量次數(shù)記數(shù)/min-1瀝青含量/%樣品1樣品2未知樣品樣品1樣品2未知樣品第1次144.822163.785147.6024.56.534.7932第2次141.960160.971145.6704.56.54.8903

同一個(gè)參數(shù)測(cè)量的數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)不一致第五十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）作圖法A用坐標(biāo)紙.B標(biāo)坐標(biāo)軸。（坐標(biāo)軸的一小格對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)中的最后一位可靠數(shù)字）C確定軸的比例和起點(diǎn)。（讓大多數(shù)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，其它均勻分布在曲線(xiàn)的兩側(cè)）D標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與連線(xiàn)。（實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以符號(hào)表示，如*、x、）E標(biāo)圖名第五十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線(xiàn)1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：57第五十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一不當(dāng)圖例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線(xiàn)圖曲線(xiàn)太