測(cè)量系統(tǒng)的特性

測(cè)量系統(tǒng)的特性第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

5、（）是一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。(A)固有頻率；(B)線性；(C)時(shí)間常數(shù)；(D)阻尼比6、線性度表示標(biāo)定曲線（）的程度。(A)接近真值；(B)偏離其擬合直線；(C)加載和卸載時(shí)不重合；(D)在多次測(cè)量時(shí)的重復(fù)7、傳感器的滯后表示標(biāo)定曲線（）的程度。(A)接近真值；(B)偏離其擬合直線；(C)加載和卸載時(shí)不重合；(D)在多次測(cè)量時(shí)的重復(fù)第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.2填空題1、若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必為（同頻率）的簡(jiǎn)諧信號(hào)。2、（漂移）是在輸入不變的條件下，測(cè)量系統(tǒng)的輸出隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。3、關(guān)于標(biāo)定曲線不重合的測(cè)量系統(tǒng)靜態(tài)特性有（滯后）和（重復(fù)性）。4、測(cè)試裝置在穩(wěn)態(tài)下單位輸入變化所引起輸出變化稱為該裝置的（靈敏度）；能夠引起輸出量可測(cè)量變化的最小輸入量稱為該裝置的（分辨力）。5、相頻特性是指（輸出較輸入滯后相角隨輸入頻率）變化的特性。6、線性時(shí)不變系統(tǒng)的（輸出量）最高微分階稱為測(cè)量系統(tǒng)的階。第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一7、若測(cè)試裝置的輸出信號(hào)較輸入信號(hào)延遲的時(shí)間為t0，實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的頻域條件是該測(cè)試裝置的幅頻特性A(ω)=（常數(shù)

），相頻特性φ(ω)=（－ωt0

）。8、二階測(cè)試裝置，其阻尼比ζ為（0.7

）左右時(shí)，可以獲得較好的綜合特性。9、對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)為（）。10、一個(gè)指針式儀表的精度為0.5級(jí)表示該儀表的（引用誤差

）不大于0.5%。11、測(cè)量系統(tǒng)輸出信號(hào)的傅立葉變換與輸入信號(hào)的傅立葉變換之比稱為(頻率響應(yīng)函數(shù)

)。12、測(cè)量系統(tǒng)對(duì)脈沖輸入的響應(yīng)稱為(脈沖響應(yīng)函數(shù)

)。

第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.3簡(jiǎn)答題1、說(shuō)明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測(cè)量中的作用。在實(shí)際測(cè)試中，測(cè)得的信號(hào)常常會(huì)受到其他用信號(hào)或噪聲的干擾，依據(jù)頻率保持性可以認(rèn)定，測(cè)得信號(hào)中只有與輸入信號(hào)相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。在故障診斷中，對(duì)于測(cè)試信號(hào)的主要頻率成分，依據(jù)率保持性可知，該頻率成分是由于相同頻率的振動(dòng)源引起的，找到產(chǎn)生頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。2、測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件什么？在時(shí)域，測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)應(yīng)滿足y(t)=A0x(t–t0)。在頻域，幅頻特性曲線是一條平行于頻率ω軸的直線，即幅頻特性為常數(shù)，A(ω)=A0，相頻特性曲線是線性曲線φ(ω)=–t0ω，式中A0，t0均為常數(shù)。第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、在磁電指示機(jī)構(gòu)中，為什么取0.7為最佳阻尼比？磁電指示機(jī)構(gòu)二階系統(tǒng)。當(dāng)阻尼比取0.7，從幅頻特性的角度，在一定誤差范圍內(nèi)，工作頻率范圍比較寬，從相頻特性的角度，特性曲線近似于線性，這樣可以在較寬頻率范圍實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。

4、對(duì)一個(gè)測(cè)試裝置，已知正弦輸入信號(hào)，如何確定測(cè)量結(jié)果的幅值誤差和相位誤差？首先確定裝置頻響函數(shù)，然后把輸入信號(hào)的頻率分別帶入幅頻特性和相頻特性。分別得到輸出與輸入的幅值比，輸出滯后于輸入的相角。幅值比與1[A(0)]的差值為幅值相對(duì)誤差，滯后的相角即相位誤差。

第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一5、已知輸入的周期信號(hào)的各簡(jiǎn)諧成分的三個(gè)基本要素，如何根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，確定系統(tǒng)相應(yīng)的輸出信號(hào)？把傳遞函數(shù)H(s)的自變量s換成jω，求出幅頻特性A(f)和相頻特性φ(f)函數(shù)。然后分別帶入各簡(jiǎn)諧成分的角頻率，分別得到輸出與輸入的幅值比和滯后的相角。對(duì)輸入的各簡(jiǎn)諧成分，幅值乘以幅值比，初相位加上滯后的相角，然后合成，得到相應(yīng)的輸出信號(hào)。第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.4應(yīng)用題

1、在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測(cè)量時(shí)，首先將它與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)記錄儀的輸出變化30mm時(shí)，壓力變化為多少？解總靈敏度K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)壓力P=30/10=3(Mpa)2、把靈敏度為404×10-4(pC/Pa)的壓電式力傳感器與一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.226(mV/pC)的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到10×10-6(mV/Pa)，電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？

解S=S1S2=404×10-4(pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3(mV/Pa)S2=S/S1=10×10-6(mV/Pa)/(404×10-4)(pC/Pa)=2.48×10-4(mV/pC)第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、用一時(shí)間常數(shù)為2s的溫度計(jì)測(cè)量爐溫時(shí)，當(dāng)爐溫在200℃~400℃之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時(shí)，溫度計(jì)輸出的變化范圍是多少？解溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為℃℃第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、已知一力傳感器的固有頻率為fn=1200Hz，阻尼比為ζ=0.7，傳遞函數(shù)為

。試寫出系統(tǒng)的頻響函數(shù)、幅頻特性和相頻特性表達(dá)式。用此系統(tǒng)測(cè)量600Hz正弦交變力，求幅值和相位誤差。解：令η=ω/ωn，有頻響函數(shù)：H(jω)=1/(1–η2+j2ζη)幅頻特性：∣H(jω)∣=1/[(1–η2)2+(2ζη)2]1/2相頻特性：φ(ω)=–arctg(2ζη)/(1–η2)其中，η=600/1200=0.5幅值誤差γ=∣H(jω)∣–1=1/[(1–0.52)2+(2×0.7×0.5)2]1/2–1=–0.17相位誤差：θ=φ(ω)=–arctg(2×0.7×0.5)/(1–0.52)=–43.0?

第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一5、用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，若要求幅值誤差在5%以內(nèi),時(shí)間常數(shù)應(yīng)取為多少？若用該時(shí)間常數(shù)在同一系統(tǒng)測(cè)試振幅為1V，頻率為50Hz的正弦信號(hào),求其輸出的自相關(guān)函數(shù)及均方值。解∣H(jω)∣=1/(1+τ2ω2)1/2=1/(1+4π2τ2f2)=1/(1+4×π2τ2×1002)1/2≥(1-0.05)=0.95解得：τ≤5.23×10-4于是，輸出幅值:A=1/[1+4×π2×(5.23×10-4)2×502)1/2=0.987自相關(guān)函數(shù):

均方值：

Ψx2=Rx(0)=0.487

第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一6、用一階系統(tǒng)對(duì)100Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi),時(shí)間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對(duì)50Hz的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，則此時(shí)的幅值誤差和相位誤差是多少？解于是，有

幅值相對(duì)誤差

相位誤差

-13.6?

第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一7、已知一測(cè)試系統(tǒng)是二階線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為輸入信號(hào)

此系統(tǒng)，基頻ω0=0.5ωn，求輸出信號(hào)y(t)。解

輸入信號(hào)x(t)各次諧波的幅值和相位與頻率的關(guān)系是頻率ω0,2ω0,4ω0幅值10.50.2相位π/2π

π/6將三個(gè)頻率成分的頻率值：ω0=0.5ωn、2ω0=ωn和4ω0=2ωn分別代入式(3-1)和(3-2)，求出它們所對(duì)應(yīng)的幅頻特性值和相頻特性值:頻率ω0,2ω0,4ω0|H(jω)|幅值1.282.000.32φ(ω)相位–0.1π–0.5π–0.9π得到時(shí)域表達(dá)式第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一8、某一階測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)為1/(0.04s+1)，若用它測(cè)量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號(hào)，試求其幅度誤差。解：將f=0.5,1,2(Hz)分別代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.8935相對(duì)誤差r=A(f)-1分別為r=

-0.78%，-3.02%，-10.7%9、用傳遞函數(shù)為1/(0.0025s+1)的一階測(cè)量裝置進(jìn)行周期信號(hào)測(cè)量。若將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測(cè)量的最高頻率成分。此時(shí)的相位差是多少？于是，有

φ(ω)=-0.318=-18.2°第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一10、把一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz，幅值為100N的正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其振幅和相位角各為多少？η=400/800=0.5因?yàn)檩斎胝穹鶠?00N，所以傳感器的輸出振幅：A0=A1∣H(ω)∣=100×1.31=131N相位角：第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一11、對(duì)一個(gè)二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)后，測(cè)得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個(gè)過(guò)沖量的數(shù)值為1.5，同時(shí)測(cè)得其周期為6.28ms。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解最大過(guò)沖量M=1.5/3=0.5阻尼比：固有頻率：于是，傳遞函數(shù)：

第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一12、一個(gè)溫度測(cè)量系統(tǒng)如圖所示。熱電偶的時(shí)間常數(shù)為10秒；放大器的時(shí)間常數(shù)為10-4秒；記錄器是指針式儀表，它的固有圓頻率ωn=200rad/s，阻尼比ζ=1；系統(tǒng)總的靈敏度為1。當(dāng)輸入溫度變化為20sinωt，ω=1.0rad/s時(shí)，試確定測(cè)量誤差的曲線。x(t)e(t)v(t)