公式法課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

22.2.3公式法九年級上

1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程；2.學(xué)會(huì)用公式法解一元二次方程；3.能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)任意一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化為一般形式ax2＋bx＋c

=0(a≠0).你能用配方法得出它的解嗎?新課引入一、求根公式的推導(dǎo)探究我們來解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：因?yàn)閍≠0，方程兩邊都除以a，得

移項(xiàng)，得

新知學(xué)習(xí)即

配方，得因?yàn)閍≠0，所以4a2>0.當(dāng)b2

-4ac≥0時(shí)，直接開平方，得所以即歸納由以上研究，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c

=0的求根公式：將一元二次方程中系數(shù)a、b、c

的值，直接代入這個(gè)公式，就可以求得方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.這里為什么強(qiáng)調(diào)b2-4ac

≥0？如果b2-4ac<0，會(huì)怎么樣呢？二、用公式法解一元二次方程例1 解下列方程：(1)2x2+x-6=0；

解：(1)a=2，b=1，c=-6，

b2－4ac=12-4×2×(-6)=1+48=49，所以即(2)x2+4x=2；解：(2)將方程化為一般形式，得x2+4x-2=0.

因?yàn)?/p>

b2-4ac=24，

所以即(3)5x2-4x-12=0；解：(3)因?yàn)閎2

-4ac

=256，所以即解：(4)整理，得4x2+12x+9=0.因?yàn)?/p>

b2-4ac=0，所以即(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.這里b2-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.歸納公式法解一元二次方程的一般步驟：把方程化成一般式，確定a,b,c的值；求出

b2-4ac的值；若

b2-4ac≥0代入求根公式

；寫出方程的根.方程無實(shí)數(shù)根若b2-4ac＜0解：(2)a=2，b=-2，c=1b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0x1=x2===針對訓(xùn)練1.用公式法解下列方程：(1)x2

-4x

-7

=0；(2)2x2

-

+1

=0；b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44.解：(1)a=1，b=-4，c=-7(3)5x2－3x

=x

+1；(4)

x2

+17

=8x.解：(3)方程化為5x2

-4x

-1

=0.a

=5，b

=-4，c

=-1.b2

-4ac

=(

-4)2

-4×5×(

-1)

=36.即解：(4)方程化為x2

-8x

+17

=0.a

=1，b

=-8，c

=17.b2

-4ac

=(

-8)2-4×1×17=-4.∴方程無實(shí)數(shù)根．三

靈活選用方法解方程例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；∴

x1=0,x2=

解：化簡(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或x+5

=0.解：開平方，得

5x+1=±1.(3)2x2+6=7x；(4)

解：兩邊同時(shí)除以2，得移項(xiàng)，得配方，得兩邊開平方，得即所以解：化簡，得，即歸納公式法：所有方程.配方法：二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù).直接開平方法：形如x2=p(p≥0)或(x+n)2

=p(p≥0).因式分解法：當(dāng)右邊=0時(shí)，左邊可以因式分解.概括適合四種解法的一般形式，歸納選擇解法的策略：解法選擇策略：首選開平方，然后試分解，三看兩系數(shù)，最后用公式.針對訓(xùn)練1.將下列序號填到對應(yīng)的橫線上.①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；適合運(yùn)用配方法

.②⑥③

⑤⑨

①⑦⑧④1．下列解方程不是最佳方法的是()A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接開平方法B．2x2－2x－1＝0用公式法C．x2＋4x＋5＝0用配方法D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法A隨堂練習(xí)2．已知等腰三角形的兩邊分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該三角形的周長為()A．8

B．10

C．8或10

D．12B一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（b2-4ac值）；四代（代入公式）；五寫（寫出方程的根）.務(wù)必將