解直角三角形

1課堂講解已知兩邊解直角三角形已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)(2)兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°(3)邊角之間的關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系A(chǔ)BabcC在直角三角形中，我們把兩個(gè)銳角、三條邊稱(chēng)為直角三角形的五個(gè)元素.圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個(gè)元素.銳角三角函數(shù)課時(shí)導(dǎo)入ABabcC解直角三角形：

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．

一個(gè)直角三角形中，若已知五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(其中必須有一個(gè)元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.什么是解直角三角形1知識(shí)點(diǎn)已知兩邊解直角三角形

探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？知1－導(dǎo)如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，

∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個(gè)元素之間有如下關(guān)系：感悟新知知1－導(dǎo)（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理）；（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系上述（3）中的A都可以換成B，同時(shí)把a(bǔ)，b互換.知1－導(dǎo)歸

納利用這些關(guān)系，知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)未知元素.知1－講應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角．一般不用正弦或余弦值求銳角，因?yàn)樾边吺且粋€(gè)中間量，如果是近似值，會(huì)影響結(jié)果的精確度．已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角．已知兩直角邊：已知斜邊和直角邊：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形.解：∵

∴∠A=60°，

∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，

AB=2AC=2.知1－講總

結(jié)知1－講已知直角三角形的兩邊解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三邊，再由兩邊中一直角邊所對(duì)的角與這兩邊的關(guān)系，求出這個(gè)角，最后由兩銳角互余求出第三個(gè)角．知1－練1在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：c=30，b=20.解：∵c＝30，b＝20，

∴∵tanA＝∴∠A≈48°.∴∠B＝90°－∠A≈90°－48°＝42°.知1－練在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，則∠A的度數(shù)為(

)A．90°

B．60°C．45°

D．30°2D3在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最適宜的做法是(

)A．計(jì)算tanA的值求出B．計(jì)算sinA的值求出C．計(jì)算cosA的值求出D．先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出知1－練C知1－練

4

51030°60°30°2知識(shí)點(diǎn)已知一邊及一銳角解直角三角形知2－導(dǎo)已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時(shí)，若已知一直角邊a和一銳角A：①∠B=90

°-

∠A；②c=若已知斜邊c和一個(gè)銳角A：①∠B=90°-

∠A；②a=c·sinA;③b=c·cosA.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)最后一位）.解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.

知2－講你還有其他方法求出c嗎？總

結(jié)知2－講已知一銳角和一邊解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角和斜邊，則可由兩

銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用三角函數(shù)(正弦、

余弦)求出兩條直角邊；(2)若已知一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，則

可由兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用余弦或正

弦求出其斜邊，利用正切求出其另一條直角邊．知2－練1在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：

（1）∠B=72°，c=14；（2）∠B=30°，a=.知1－練

解：知2－練(中考·沈陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長(zhǎng)是(

)A.B．4C．8D．42D知2－練3在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，

則a等于(

)A.B.C．6D.B知3－講3知識(shí)點(diǎn)已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形例3如圖，在△ABC中，AB＝1，AC＝，sinB＝，

求BC的長(zhǎng)．導(dǎo)引：要求的BC邊不在直角三角形中，已知條件中有∠B的正弦值，作BC邊上的高，將∠B置于直角

三角形中，利用解直角三角形就可解決問(wèn)題．知3－講如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB＝1，sinB＝∴AD＝AB·sinB＝∴BD＝∴CD＝∴BC＝CD＋BD＝解：總

結(jié)知3－講通過(guò)作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形來(lái)解決邊或角的問(wèn)題，這種“化斜為直”的思想很常見(jiàn)．在作垂線時(shí)，要結(jié)合已知條件，充分利用已知條件，如本題若過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，則∠B的正弦值就無(wú)法利用．1(中考·蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，

BC＝6，則AB＝(

)A．4B．6C．8D．10知3－練D2如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.已知cos∠ACD＝

，BC＝4，則AC的長(zhǎng)為(

)A．1B.C．3D.知3－練D在直角三角形中有三條邊、三個(gè)角，它們具備以下關(guān)系：（1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理）.（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.

（3）邊角之間的關(guān)系：1知識(shí)小結(jié)課堂小結(jié)在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，cosA的值．2易錯(cuò)小結(jié)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝.∴tanA＝

，cosA＝.易錯(cuò)點(diǎn)：受思維定式影響誤以為∠