基于Matlab的工業(yè)機器人運動學(xué)和雅克比運動分析

運動分析 92.1、求1........................................................................................................................................-7-99999、求6 -10- 運動分析術(shù)飛速發(fā)展,機械工業(yè)產(chǎn)品的自動化、高精度、重負載等性能指標(biāo)變得越來越突關(guān)鍵詞PUMAMatlab正解逆解雅克比矩陣微分變換法矢量積法運動分析PUMA560機器人簡介232323，，，在更進一步了解PUMA560機器人的轉(zhuǎn)動角度問題時，我們先來定義一下PUMA560機器人的初始位姿。首先,定義機器人的初始位置.取大臂處于某一朝向時,作為腰關(guān)節(jié)的初始位置.大臂處在水平位置時,作為肩關(guān)節(jié)的初始位置.小臂處在下垂位置,關(guān)節(jié)軸線Z4和初始位置.關(guān)節(jié)軸線Z5運動分析位置.抓手兩個指尖的連線與大臂平行時,作為腕旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的初始位置.在上述初始位置的前下,各個關(guān)節(jié)的零點位置得到確定.1.2、確定各連桿D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量變量范圍變量范圍變量iθ1θ2θ3θ4θ5θ6123456αi-1ai-100a2a300i0d20d400θ1.3、求出兩桿間的位姿矩陣運動分析||||||||ii-1L0-s9c9isai-1ii-100-sacai-1i-10a]--sadcadicadi-1i0=||||54T5=|s|5L0-s91100-s93300-s9505000]|00|10||00]|00|10||00]|-10|00|||21T2=|-|2L0|43T4=|-|4L0|65T6=|-|6L0202000]00]000400|0|0]|-c940-s9600|0|-c9601.4、求末桿的位姿矩陣6112233445566616xyz|xyz|||oxoyoz0axayaz0p]pypz||||||運動分析o=-s(-ccs-sc)+cssy12345235145y12232342321z32322423123456驗證23230T=610000100-24a3zz32342322運動分析00進一步表明所編程序是正確的。量9-9的值成為運動逆解。2.1、求910T-1(9)0T=1T(9)2T(9)3T(9)4T(9)5T(9)116223344556612.2、求93由以上兩式的平方加上-sp+cp=d的平方可以得到：1x1y2運動分析acdsk3343 p2+p2+p2-a2-a2-d2-d2k=xyz2324式(2—2)中已經(jīng)消去9，所以可以由三角代換求解得到9的解。23所以：在9的表達式中正、負號對應(yīng)于9的兩種可能解。33334342.3、求92T)0T=3T(9)4T(9)5T(9)31236445566「ccsc-s-ac]「no|-c1s23-s1s23-c23a2s3|-c1s23-s1s23-c23a2s3||nyoy「ccc-ss-ccs-ss0axayaz0p|6p|6-cs45c54503d40asd2323323z1x1y234das)p+(cp+sp)(ac+a)]4231x1y233232233根據(jù)9和9解的四種可能組合可以得到相應(yīng)的9四種可能值，于是可得到1323的9四種可能解。2|||||||L0d||np|6運動分析2.4、求94「cc123123123-s|||L0123-ss123c10-s-c00-ac]「n2||zoxoyoz0axayaz0p]z|1」541x1y1x123y123z2342x1y1x123y123z23464近零,則為奇異形位,否則,不是奇異形位.在奇異形位時,可任意選取9值,再計算相4應(yīng)的9值。62.5、求95根據(jù)求出的9，可以進一步解出9：454123465566656因為9，9，9，9在前面均已解出，逆變換0T-1(9,9,9,9)為：12344123414123414-cs12323414123414-ss1230-sc234-c0-acc+ds-a23424342342434as-d234運動分析555562.6、求960T1(9,9,9,9,9)0T=5T(9)5123456666x123414y123414z234cncccssccssnscccs)csss]6x12341451235y12341451235n(scc+cs)z234523566662.7、解的多重性PUMA限制，例如各關(guān)xxxyyyzzzi2.9、對于機器人解的分析123456運動分析三、機器人的雅克比矩陣3.1、定義機械手的操作速度與關(guān)節(jié)速度間的線性變換定義為機械手的雅可比矩陣。x=x(q)x=J(q)qij?qij?qj3.2、雅可比矩陣的求法(1)矢量積法對移動關(guān)節(jié)對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)Lziiipo=oRipnin求得各關(guān)節(jié)相對于基坐標(biāo)系的位姿矩陣即ipo=oRipnin得到的數(shù)據(jù)帶入式i，行器相對基坐標(biāo)系的雅克比矩陣。(2)微分變換法，iLz」i求得其末端執(zhí)0|||運動分析對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)i,相對連桿i-1,繞坐標(biāo)系{i}的z軸所作微分轉(zhuǎn)動d9,其微分運動iidd|||||00i3.3、微分變換法求機器人的雅可比矩陣p6其中TJ、TT、TT的表達式如下所示：1x2x3x1x456453232342234564623561y456463232342234564