第六章：軸心受力構(gòu)件

d軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定穩(wěn)定受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)心受壓構(gòu)件柱頭、柱腳受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)。換算長細(xì)比的概念定的基本概念，掌握局部穩(wěn)定的計(jì)算，掌握實(shí)腹式和格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)，掌握和的柱腳的設(shè)計(jì)。第一節(jié)：軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式一．軸心受力構(gòu)件的特點(diǎn)軸心受拉：桁架拉桿、網(wǎng)架、塔架(二力桿)心受壓：桁架壓桿、工作平臺柱、各種結(jié)構(gòu)柱。定。計(jì)算方法：極限平衡法d計(jì)算方法：極限平衡法第一類穩(wěn)定——由直桿平衡轉(zhuǎn)為微微彎曲的平衡，變形(撓度)從無到有——平衡第二類穩(wěn)定——由于初始缺陷，壓桿一開始便為偏心受力(壓彎桿件)，因此無平理想的軸心壓桿是不存在的。構(gòu)件總有初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力存在。通常理想的軸心壓桿是不存在的。構(gòu)件總有初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力存在。通常將軸心壓穩(wěn)定分整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定(相對概念)NN/2N/2N/2N/2N/2N/2NNNid第二極限狀態(tài)(正常使用極限狀態(tài)):liIIAl——計(jì)算長度，0由于截面及支承條件不同，分入入x,yd頭頭身腳綴板綴條ll1身腳=l1=lllyxyyxx(虛軸)yy(實(shí)軸)xx(虛軸)y(實(shí)軸)x(a)實(shí)腹式柱(b)格構(gòu)式柱(c)格構(gòu)式柱(綴板式)(綴條式)構(gòu)件第二節(jié)：軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度NNAnN——軸心壓力或拉力；A——凈截面面積n傳力，因此應(yīng)單獨(dú)考慮其截面內(nèi)力。dN101N2蓋板鋼板構(gòu)件N蓋板內(nèi)力變化N構(gòu)件內(nèi)力變化88N'=(1一0.51)Nnn——一側(cè)螺栓總數(shù)。N'則=≤fAn同時還應(yīng)驗(yàn)算構(gòu)件無削弱處的強(qiáng)度：AnAA——構(gòu)件的凈截面(無削弱處)n并且應(yīng)驗(yàn)算高強(qiáng)螺栓的強(qiáng)度。第三節(jié)：軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定彎扭屈曲。δV+δW=01)1)理想直桿，兩端鉸接。2)軸心受力，保向力。3)屈曲時變形很小，忽略桿長變化。4)屈曲時截面保持平面，屈曲軸線為正弦半波。d-NyyNkαlzNkzykαN運(yùn)用能量法：外荷載勢能變化＝桿件應(yīng)變能變化crcrcosl2ETEd2l2EI2ll2EI2ll設(shè)y=ysin.z，代入等式得ml2EI1NNl21l21y——單位力作用下的剪切角。1N=2EI或(=2E(cr≤fp時，上式成立，因?yàn)镋＝con. (=，T=tcrEtE——切線模量tE=yEtE=yEt(f一f)fypppEEf0dkkEσfyffyfpEfpEtλ0pλ0crcr界力是不同的，即xy，crcr不經(jīng)濟(jì)，因此應(yīng)想辦法使它們相近，實(shí)際上，若達(dá)到入=入，就基本上達(dá)到了等穩(wěn)定。xy2EIGIN=w+t002EIGI或=w+tcrl2IIt3ii1t3ii1I=tb3——翼緣板的慣性矩II=I——扇形慣性矩(彎曲扭轉(zhuǎn)常數(shù))w12十字型截面會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)屈曲。三．彎扭屈曲(單軸對稱截面)(N一N)(N一N)一(a)2N2=0y0w0i0dEINEIN=y，N=w+tyl2yl2w00000Aa—截面剪切中心至形心的距離。由上可解得，彎扭臨界力N。0承載力決定于Nx和N中的較小者。cr0桿件的初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力的存在及分布、邊界條件等。其中初彎曲、初偏心及殘余應(yīng)力的影響為不利影響，而邊界條件的影響往往是有利的(懸臂桿除外)。一．桿軸初彎曲及其影響嚴(yán)格地講，桿軸不可能直，在加工、制造、運(yùn)輸和安裝的過程中，不可避免地要形成不同形式、不同程度的初始彎曲。ab)e0N/NEab)e0N/NE0e0.30y=0.1e=0.1f/2Nk4有初彎曲和初偏心的軸壓桿件初彎曲和初偏心的影響y=0.3N/Nf/2NkNk0yyyyyNk400220000ll005001000d二．荷載初偏心的影響0crE0crE為了說明問題，舉例說明殘余應(yīng)力對穩(wěn)定承載力的影響。假定殘余應(yīng)力布如圖，d2EI2EII2EIN=e=e=mcrllIl2000Im=eIm=e==kIm=e==kIh24因?yàn)閗<1,所以k3<<kIm=e=3k3k2+k3Im=k由上可見，殘余應(yīng)力的存在，都不同程度地影響了軸心壓桿的穩(wěn)定承載力，不同的殘余應(yīng)力分布，對承載力影響程度不同，既使同一應(yīng)力分布，對不同的軸影響也不同。d規(guī)范(對軸心壓桿承載力的計(jì)算。fAyf=N≤cr.y=fAyfRyd或或=≤f0.A截面形式和對應(yīng)軸扎制，對任意軸扎制，b/h扎制，對任意軸扎制，b/h≤0.8對y軸焊接，翼緣為焰切邊，對、軸x、y軸h扎制，b/h＞0.8對x、y軸焊接，翼緣為x、y軸扎制(等邊角鋼)焊接，對任bx、y軸對x、y軸焊接，翼緣為扎制或剪切邊，對y軸對x軸(格構(gòu)式扎制或焊接，對y軸無任何對稱軸的截面，對任意軸板件厚度大于40mm的焊接實(shí)腹截面，對任意軸Nσ=≤fNφ.AN之后，還需驗(yàn)算=≤f。NAnd2323fπE023入入c類d類a2a3axyxydaabb薄板的屈曲縱向兩個半波，一個向后，兩個向前。當(dāng)板件長時，有m個半波，橫向，一個半波(臨三邊簡支板：一邊自由(翼緣的一半)。從上圖可知，只要板中有壓應(yīng)力存在，當(dāng)其達(dá)到某一值時，就會出現(xiàn)屈曲。和受壓構(gòu)件D.(?4w+2?4w+?4w)=t(?2w+?2w+2T?2w)?x4?x2?y2?y4x?x2y?y2xy?x?y?x4,?y4 doaab=1xk864202132434a/b腹板和翼緣板的屈曲xyxy當(dāng)、xyxyN=2D(m+a.n2)2cramb2Et3——板的柱面剛度a、b——受壓方向板的長度、寬度m、n——縱向及橫向屈曲半波數(shù)N——單位寬度板所受的壓力crkk支d確定板件寬厚比限值通常有兩種方法(原則)：(1)等穩(wěn)定原則crcrminy板=桿crcrminy(2)令=0.95fy(考慮箱型截面的相互作用及屈曲后強(qiáng)度)(1)腹板(四邊簡支)0tfwytfwy從式中可以看出，要想提高臨界力，最好的辦法是減少h(腹板高度)，但不經(jīng)濟(jì)，因主0wwd取最不利情況：a/b=,則1由于腹板平面外抗彎剛度很小，對翼緣嵌固作用可以忽略不計(jì)，同樣通過等穩(wěn)定原則并tfy分析可知，箱形截面的腹板的工作狀態(tài)與工字形截面相近，但其翼緣相對而言不如工字形截面強(qiáng)，故不考慮嵌固作用。(1)腹板yyb 0bh0yh0th0由于箱形截面一般都是重要的承重構(gòu)件，為了保證腹板的穩(wěn)定性，要求cry(更加嚴(yán)格的要求)(第二原則)cry(更加嚴(yán)格的要求)(第二原則)yyttdtf取wy(2)翼緣板中段對于翼緣板中部b段其工作狀態(tài)與腹板相同(四邊簡支)，0btfy(3)翼緣外伸段cryyt取fy在一些截面高度較大的截面中，由于h大，即使采用等穩(wěn)定條件所取的厚度也嫌太厚，0不經(jīng)濟(jì)。這時也可以采用較薄的腹板任其喪失穩(wěn)定，認(rèn)為腹板不參加受力，只考慮邊緣各yfy00th0wytwydtfy第六節(jié)：實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)選擇軸心受壓實(shí)腹柱的截面時，應(yīng)考慮以下幾個原則：1、面積的分布應(yīng)盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高柱的整體穩(wěn)定性；，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果；4、盡可能構(gòu)造簡單，制造省工，取材方便。dyy1xyyy1xyyxxxNNcrl22EIl21成，穿過柱肢板的軸為實(shí)軸，穿過綴材平面的軸為虛軸。對于繞y軸(實(shí)軸)彎曲時，與實(shí)腹式相同，y很小，因此可以忽略剪切變形，其穩(wěn)定1y但繞x軸(虛軸)彎曲時，則y不能再被忽略1N=2EIx=2E=2Eox2EI=1+y——格構(gòu)式桿長度放大因數(shù)，也可稱為計(jì)算長度因數(shù)。的大小取決于剪切l(wèi)2101桁架式體系(綴條式)，多層剛架體系(綴板式)。1EA2EAsincos1EA2EAsincos2IdSlld=dd=1dd1doxdoxdAAddllcos111xldA——兩根綴條的截面面積。1AxAxA1121i1 ( (=1≤f10.A/21二．綴板式柱通常綴板式柱的剛度比綴條式大得多，忽略綴板變形，假定剪力平均分配給兩個柱肢，11l/2223EIl24EI111AI=i2——單肢相對1-1軸的慣性矩1212222x.l2xlxll1il因?yàn)閤xxil因?yàn)閤xxixxxoxx1oxx1其中入為單肢對自身軸的長細(xì)比。為保證單肢不先于整體失穩(wěn)，要求：1lllllldVV=A.ffzNkLz0Nb)VxyyVmaxV1Vα11oTa+yyVVk1VN=1tcos由于通常用單角鋼作綴條，有偏心作用，計(jì)算穩(wěn)定時考慮強(qiáng)度折減：daVT.=1l221la1a22為了達(dá)到如上要求，通常存在不可調(diào)合的矛盾，這時就必須抓主要矛盾。填板b/2lN/2lN/2≤ 3綴板 3綴板加勁肋22l221墊板柱板頂加勁肋墊板abN/2綴板柱頂板N/4N/4柱頭構(gòu)造d焊縫墊板焊縫O焊縫傳力路線：梁突緣柱頂板加勁肋柱身有時，當(dāng)荷載較大時，加勁肋高度h將很大，顯然構(gòu)造不合理，這時，可將腹板切開一11≤60h(側(cè)焊縫最大焊縫長度)ft m+b柱頂板加勁肋綴板柱肢b/2lN/2lN/2≤ 3綴 3綴板加勁肋22l221墊板柱板頂墊板加勁肋abN/2綴板柱頂板N/4N/4柱頭構(gòu)造d鋼集中墊板承托承托實(shí)腹柱柱端構(gòu)造梁和柱側(cè)面相連的構(gòu)造這兩種構(gòu)造非常簡單——傳力簡捷，但不明確，只有在荷載不太大的時候采用，無論哪一種都應(yīng)當(dāng)考慮其中一邊無活荷作用時偏心荷載的作用。面和梁連接的柱頭傳力路線：柱肢──靴梁──底板──混凝土傳力路線：柱肢──靴梁──底板──混凝土基礎(chǔ)2dL通常柱肢制作稍短一些，其與底板用構(gòu)造焊縫相連，不計(jì)受力。計(jì)算自下而上，即從底1baB2ccdNN1a——槽鋼高度1t——靴梁厚度10~14mm邊支承(懸臂板)。12Nq=(取單位寬度)BLM=β.q.a2311β──因數(shù)，與b/a有關(guān)。11bbaβd1111b/a1.01.21.4a0.0480.0630.075M=a.q.a24.095.101.119當(dāng)計(jì)算出M,M,M之后，選用其中較大者,確定底板厚度。134t≥6Mmaxf顯然，最合理的辦法是使M,M,M接近最經(jīng)濟(jì)，這可以通過加橫隔的辦法來實(shí)現(xiàn)。134對于兩個垂直的邊，也按三邊支承的計(jì)算，a,b如圖選取。11Bb121241Ith2W==1h61則MMW如上算法比較保守。但到目前為止，還沒有一種更好的辦法既精確又實(shí)用。NNd螺栓(C級，d=)連接。(a)12345656545NNNN12388Nd由于主板和蓋板的寬度相同，但主板厚14mm，蓋板總厚為2×8=16mm，主板橫截面面積比蓋板的小，因而主板更危險(xiǎn)。試問：當(dāng)圖中第Ⅲ排螺栓不是兩個，而是和第Ⅱ排一樣，三個螺栓，主板和蓋板哪個危55n233A1＜f=215N/mm2，構(gòu)件安全。1例題6.2條件同例題6.1，但采用M20(d=),10.9級摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接。0。d (7) (7)毛截面:裝=N1AB相連處，有四個d=的孔洞削弱，十字形截面的形式如圖中(b)所示。計(jì)算軸力N=2800KN,l=4m。材料0NNACAB為一有截面削弱C滿足兩個極限狀態(tài)的要求，即第一極限狀態(tài)的強(qiáng)度問題和穩(wěn)定問題，第二極限狀態(tài)的剛度問題。BBNNxy12512512洞削弱。σ=N/A=2800×103/[4×(3791－12×17.5)]n=195N/mm2＜f=215N/mm22.整體穩(wěn)定性及剛度由圖(a)知：l=4m,l=2m。四個角鋼組成的十字oxoy形截面，可查得i=,i=(查二個角鋼組成xydλ=l/i=400/9.61=41.6＜[λ]=150xoxxyoyyxxN/(φA)=2800×103/(0.893×4×3791)=207N/mm2＜f=215N/mm2x滿足要求，l400l200yyxyxxy111I2114i=y==3.94cmyA136.2這一截面A＜A，但i＞i，i＞i，因而所選截面可能滿足要求。rxrxyryxixlyiyy111ydNx1IIyAxl200yi4.07yN由計(jì)算可見，所選截面往往是實(shí)際面積A比需要的面積A大時，實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑(i或i)則可比需要rrxryrrrr也很大。這就是說，假定的入是否合適，并不影響最終選定的截面，只影響可能要重選截面的次數(shù)。假定這個例題與例題6.4相比，有兩點(diǎn)不同，一是由于l=2l，所選截面可盡量使i=2i，這樣0x0yxyxyrrxry查相關(guān)表：h=ixb=iy0dtb腹板需要的面積： rwrf0rwh1500r了，i和i小了，因而所得h和b也都小了。rxryl400i=0x==10cmrx40l200i=0y==5cmh=irxb=irybb214t0A1448628220t≥rw==45.7mmwh240d因?yàn)橐汛笥?.9，改變不大了，說明這一壓桿的承載力接近于強(qiáng)度條件控制，因而可直接加大b和h，保證必要的截面面積，并考慮到h應(yīng)大于b，t大于t。w0w0w1x1I=2163003=7.2107mm4y12mxl200yi7.2yNt16t12w6.4相同，但選用二個槽鋼組成的格構(gòu)式綴條柱。焊條用E43型，手工dααZ0xybxy11xb計(jì)。400xx15.3x 得A=3.49cm2，i=0.89cm，則1minxAxA1l200i=0y==20.4cmy入9.8yiidyIAIAyyA75yyA3.491yy對虛軸整體穩(wěn)定性滿足要求，承載力高于例6.4。011i2.81max1AffAff2=22=2=26.79KN2N==Ndcosa2l=l1lld01(綴條用單角鋼，屬斜向屈曲，計(jì)算長度為0.9倍幾何長度)i0.89max接的單角鋼其穩(wěn)定折減系數(shù)：N26790則d==136N/mm2＜f=215N/mm2綴條與柱身連接的角焊縫設(shè)計(jì)：設(shè)焊腳尺寸設(shè)焊腳尺寸fl=KN1d+10=0.726790+10=59mmff1w1ffl=KN2d+10=0.326790+10=31mmff2w2ff6.4d 0l 0ldy1xxx1yb1d1則yyx1l200yi28b=yyI127856i=y==29.2cmyA150yi29.2y33b64t≥==1.6cm，取。40401則01l70l701i2.81dyy1yybcm間距離相等1max