高中物理第七章機械能守恒定律5探究彈性勢能的表達式講義新人教版必修

5探究彈性勢能的表達式第七章

機械能守恒定律[學習目標]1.知道探究彈性勢能表達式的思路.2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素.3.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法.4.領(lǐng)悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關(guān)自主預習預習新知夯實基礎自主預習一、彈性勢能1.定義：發(fā)生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能.2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為

時，彈性勢能為0，彈簧被____或被

后，就具有了彈性勢能.彈性彈力原長拉長壓縮1.猜想(1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān)，同一個彈簧，拉伸的長度

，彈簧的彈性勢能也越大.(2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在拉伸長度l相同時，勁度系數(shù)k

，彈性勢能越大.2.探究思想：研究

做功與彈性勢能變化的關(guān)系.二、探究彈性勢能的表達式越大越大彈力減少增大－ΔEp3.“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龉Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋

.4.“F－l”圖象面積的意義：表示

的值.FnΔlnF做功[即學即用]

判斷下列說法的正誤.(1)不同彈簧發(fā)生相同的形變時，彈力做功相同.(

)(2)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(

)(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(

)(4)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān).(

)(5)彈簧被壓縮時，彈性勢能為負；彈簧被拉伸時，彈性勢能為正.(

)(6)彈力做正功，彈性勢能就增大；彈力做負功，彈性勢能就減小.(

)答案××√××√重點探究[導學探究]

1.如圖1所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放，我們多做幾次實驗發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大.不同彈簧，在壓縮量相同時，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大.(1)由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關(guān)？答案一、探究彈性勢能的表達式圖1答案與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)(2)我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？答案答案可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能.2.如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點.現(xiàn)將彈簧由A點緩慢拉到B點，使其伸長Δl(仍處于彈性限度內(nèi))：(1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關(guān)系？答案圖2答案彈簧的彈性勢能變大.拉力做的功越多，彈簧儲存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能.(2)拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功？答案答案拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計算拉力的功.若將從A到B的過程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各個小段上拉力可近似認為是不變的.各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當Δl＝x時，其表達式是怎樣的？答案答案根據(jù)胡克定律，F(xiàn)－Δl圖象是一條過原點的傾斜直線，如圖.陰影部分面積代表拉力做的功即彈性勢能，當Δl＝x時，Ep＝

kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量.[知識深化]1.對彈性勢能的理解(1)彈性勢能的產(chǎn)生原因①物體發(fā)生了彈性形變②各部分間的彈力作用(2)彈性勢能的影響因素①彈簧的形變量l,②彈簧的勁度系數(shù)k(3)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性.(4)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能.2.彈性勢能表達式的推導根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積應等于F所做的功，即W＝

，所以Ep＝

kx2.例1

關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是

A.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時

是不會有彈性勢能的B.彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能C.在彈性限度范圍內(nèi)，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D.火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同

的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小解析答案√解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯；根據(jù)彈性勢能的表達式Ep＝

kx2知，C對；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯.針對訓練1關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是

A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值D.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮

時彈性勢能為負值解析答案√解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長且未恢復到原長前，它的彈性勢能應該減小，當它變短時，它的彈性勢能應該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯；由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度時的彈性勢能均為正值，C對，D錯.[導學探究]

如圖3所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案二、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系圖3答案正功減少答案(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案負功增加[知識深化]1.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少.(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.2.使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi).注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).例2如圖4所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當推力F做功100J時，彈簧的彈力做功______J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則此時彈簧的彈性勢能為_____J.解析答案圖4－100100解析在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J.由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100J.針對訓練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為

A.W1<W2

B.W1＝2W2C.W2＝2W1 D.W1＝W2解析答案圖5解析彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.√例3彈簧原長l0＝15cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長(仍在彈性限度內(nèi))，當彈簧伸長到長度為l1＝20cm時，作用在彈簧上的力為400N，問：(1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？三、利用F－x圖象求解變力做功的問題答案8000N/m解析答案(2)在該過程中彈力做了多少功？答案－10J解析答案解析由于F＝kx，作出F－x圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移x的方向相反，故彈力F在此過程中做負功，W＝－

×0.05×400J＝－10J.當力F與位移x成線性關(guān)系時，求該力做功的方法1.圖象法：F－x圖線與x坐標軸圍成的面積，即為F在這段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值

，利用W＝

x得出力F在這段位移x上所做的功.方法點撥達標檢測1.(對彈性勢能的理解)(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是

A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)√1234答案解析√解析發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能，所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變.物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能.彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān).故選A、B.12342.(彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)(多選)如圖6所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，以下說法正確的是

A.彈簧對物體做的功與彈簧的壓縮量成正比B.物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C.彈簧的彈力做正功，彈性勢能增加D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加答案解析1234√圖6√1234彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加，故選項C錯誤，選項D正確.3.(彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)(多選)如圖7所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x.關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是

答案圖71234解析√√解析因為是緩慢拉伸、所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律F＝kx，F(xiàn)－x圖象為傾斜直線，A正確，B錯誤.隨著形變量的增大，彈力越來越大，拉相同距離時，F(xiàn)做的功越來越大，因此彈性勢能的增加量越來越大，故D正確，C錯誤.