2023八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理課時4反證法作業(yè)課件新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

課時4反證法1.[2022眉山期末]已知△ABC中,AB=AC,求證:∠B<90°.運用反證法證明這個結(jié)論,第一步應(yīng)先假設(shè)(

)A.∠B≥90° B.∠B>90°C.∠A>90° D.∠A≥90°答案1.A

答案2.B3.用反證法證明:一條線段只有一個中點.先假設(shè)線段AB有兩個中點M,N,不妨設(shè)M在N的左邊,則AM<AN.這與

矛盾,所以一條線段只有一個中點.

答案

4.[2022洛陽東方二中月考]用反證法證明:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.已知:如圖,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求證:∠1+∠2=180°.證明:假設(shè)∠1+∠2

180°.

∵l1∥l2,∴∠1

∠3.

∵∠1+∠2

180°,

∴∠3+∠2≠180°,這和

矛盾,

∴假設(shè)∠1+∠2

180°不成立,即∠1+∠2=180°.

答案4.≠

=

≠平角為180°

≠5.求證:若a,b都是正整數(shù),ab能被5整除,則a,b中至少有一個能被5整除.(用反證法證明)答案5.證明:假設(shè)a,b中沒有一個能被5整除,即a,b都沒有因數(shù)5,則ab沒有因數(shù)5,所以ab不能被5整除,這與已知條件ab能被5整除矛盾,所以假設(shè)不成立,因此a,b中至少有一個能被5整除.6.用反證法求證:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知:如圖,∠1是△ABC的一個外角.求證:∠1=∠A+∠B.答案6.證明:假設(shè)∠1≠∠A+∠B.在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠1+∠ACB=180°,∴∠1=180°-∠ACB,∴∠1=∠A+∠B,與假設(shè)相矛盾,∴假設(shè)不成立,∴∠1=∠A+∠B.7.求證:如果實數(shù)a,b滿足a2+b2=0,那么a=0且b=0.(用反證法證明)答案7.證明:假設(shè)a≠0或b≠0,則a≠0且b≠0或a≠0且b=0或a=0且b≠0.當(dāng)a≠0且b≠0時,a2>0,b2>0,∴a2+b2>0,這與a2+b2=0矛盾.同理可得當(dāng)a≠0且b=0或a=0且b≠0時,a2+b2>0,這與a2+b2=0矛盾,所以假設(shè)不成立,因此a=0且b=0.8.如圖,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)部的一點,且∠APB≠∠APC.求證:PB≠PC.(用反證法證明)答案8.證明:假設(shè)PB=PC.∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,∴△ABP

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