河北省廊坊市大流漂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市大流漂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：則，

，2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．4.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個(gè)括號里有3個(gè)數(shù)，從第二括號開始，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個(gè)數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項(xiàng)為213，故選：A．5.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域?yàn)镽，但其圖象不過原點(diǎn)，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．7.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略8.若的平均數(shù)為3，方差為4，且，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出?！驹斀狻俊選1，x2，…，x2018的平均數(shù)為3，方差為4，，∴新數(shù)據(jù)y1，y2…的平均數(shù)為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標(biāo)準(zhǔn)差為：4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，恒有，則(

)A．K的最小值為1

B．K的最大值為1C．K的最小值為D．K的最大值為參考答案：C略10.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的

圖像重合，則=____________.參考答案：12.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點(diǎn)評：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，則數(shù)列前項(xiàng)的和為______________。參考答案：

解析：14.（4分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．參考答案：①③考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個(gè)不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；②如圖，方程3x=2x沒有解，故f（x）=3x（x∈R）沒有倍值區(qū)間；③f（x）=（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；④方程|x|=2x僅有一個(gè)解0；故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區(qū)間；故答案為：①③．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題．15.設(shè)，是不共線的二個(gè)向量，+，，且、可作為平面向量的基底，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

.參考答案：且 略16.銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，，又，，，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，，，故荅案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．17.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.參考答案：證明：（1）設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，

∵E、O分別是DD1、BD中點(diǎn)

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）連結(jié)B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

在正方體中有面對角線AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1為正三角形

∴∠AD1B1=60°

即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°略19.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點(diǎn)E。（1）求證：；（2）求異面直線AC與的距離；（3）求三棱錐的體積參考答案：實(shí)驗(yàn)班：①證：取AC中點(diǎn)D，連ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線AC與的距離，為③連略20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)椋?，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）與向量的夾角為，求：（1）角B的大??；（2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)向量的夾角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把邊變化為角，利用三角函數(shù)