湖南省永州市大橋?yàn)持袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市大橋?yàn)持袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是(

) A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．解答： 解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D3.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（1，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當(dāng)i=2時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=3時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當(dāng)i=4時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當(dāng)i=5時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當(dāng)i=6時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當(dāng)i=7時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當(dāng)i=8時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當(dāng)i=9時(shí)，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A7.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2(S的單位：m),則物體在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略8.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36參考答案：A10.已知直線，點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相離

(D)不能確定參考答案：

A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，點(diǎn)在雙曲線上，則點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.參考答案：略12.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：13.直線與直線之間的距離為_(kāi)____。參考答案：略14.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，所以，符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。15.圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值為

.參考答案：416.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為

。參考答案：0.1817.若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為_(kāi)_____。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得

……9分＝300＋1200－2×10×20×＝900，

……11分∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))．

……13分答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

……14分注：如果認(rèn)定△DBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得CD，同樣給分．19.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）20.已知復(fù)數(shù)z滿足，z的實(shí)部、虛部均為整數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實(shí)數(shù)m，n的值.參考答案：(1)或.

(2)，.【分析】（1）利用已知條件，設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過(guò)及所對(duì)點(diǎn)所在位置求出即可復(fù)數(shù)z；（2）利用（1），結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解m，n的值【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，，所以或，所以或.（2）由（1）知或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).因?yàn)?，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘