2021年山東省臨沂市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年山東省臨沂市體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.某校要從1080名學(xué)生中抽取90人做問卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取．將他們隨機編號為１,２,３,…,1080，編號落入?yún)^(qū)間［1,330］的同學(xué)進行問卷Ⅰ的調(diào)查,編號落入?yún)^(qū)間[331,846]的

同學(xué)進行問卷Ⅱ的調(diào)查,編號落入?yún)^(qū)間[847,1080]的同學(xué)進行問卷Ⅲ的調(diào)查．若分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到５號，則進行問卷Ⅲ的同學(xué)人數(shù)為（）Ａ．19

Ｂ．20

Ｃ．21

Ｄ．22參考答案：A4.命題：$x0?R，x20+2x0+2≤0，該命題的否定是A．$x0?R，x20+2x0+2≥0

B．"x?R，x2+2x+2＞0C．"x?R，x2+2x+2≤0

D．若x20+2x0+2≤0，則$x0?R參考答案：B5.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略6.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點取自陰影部分的概率為，故選D．

7.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2參考答案：B略8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，并且當(dāng)時，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的最小正周期，再利用函數(shù)的奇偶性和周期化簡即得解.【詳解】因為滿足，所以函數(shù)的周期為4，由題得，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以，因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.下列命題中不正確的命題個數(shù)是（）①若A，B，C，D是空間任意四點，則有②是共線的充要條件③若共線，則與所在的直線平行④對空間任意點O與不共線的三點，A，B，C，若（其中），則P，A，B，C四點共面A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.i是虛數(shù)單位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運算求得結(jié)果．【解答】解：===1+i，故選C．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點數(shù)m,n為點的坐標(biāo)，那么點P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：12.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．13.=

．參考答案：略14.若，其中、，是虛數(shù)單位，則參考答案：5

略15.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略16.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：17.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在時有最大值2，求a的值。參考答案：19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，a、b，x=a是的一個極大值點．（1）若，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a是給定的實常數(shù)，設(shè)是的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）時，，，……1分令，，可設(shè)是的兩個根，……2分①當(dāng)或時，則不是極值點，不合題意；②當(dāng)且時，由于是的極大值點，故，即，故b的取值范圍是.……5分(2)，令，則，于是，假設(shè)是的兩個實根，且由（1）可知，必有，且是的三個極值點，則，.……6分假設(shè)存在及滿足題意，不妨只考慮公差大于零的情形，即：①當(dāng)排列為或，則，即時，于是或即或……8分②當(dāng)排列為或，則或(i)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而，此時………10分(ii)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而此時綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=－a－3時，；當(dāng)時，；時，.………12分20.已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點（Ⅰ）點是拋物線上的兩點，且（3,2）為線段的中點，求直線的方程（Ⅱ）過點（2,0）的直線交拋物線于點,若的面積為6，求直線的方程參考答案：略21.將下列問題的算法改用“Do…EndDo”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：22.某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119

（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：（1）；（1）約為196萬【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系