上海市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B3.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B5.（5分）設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計(jì)算能力．6.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A7.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號(hào)下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向右平移個(gè)單位參考答案：C10.已知向量，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：12.某方程有一無理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：513.若關(guān)于的不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是

.參考答案：

14.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略15.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略16.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

…8分19.已知，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）定義且，求和.

參考答案：解：（Ⅰ）

………4分；

………………6分（Ⅱ）（寫成扣1分）；

（寫成扣1分）

………………12分

略20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

21.求和：參考答案：解析：記當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴原式=22.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（