湖南省益陽市廖家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市廖家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A3.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定參考答案：B5.已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.參考答案：A7.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()

A．2∈A，且2∈B

B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈B

D．(3,10)∈A，且2∈B參考答案：C略8.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算．9.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略10.過點(diǎn)(3，1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個(gè)元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??12.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：13.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略14.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．17.對于任意實(shí)數(shù)k，直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對于任意實(shí)數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．19.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………………3分（3）解法一：方程可化為：，令于是在上有解………..2分設(shè)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)（可重合），令無解.（2）在上有1個(gè)零點(diǎn)，令，得綜上得……………………2分解法二：方程可化為：，令于是，………..2分則的值域?yàn)?，?…………2分20.（本題滿分12分）計(jì)算：（1）（2）；參考答案：（1）（2）21.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對所有a