2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市何家?guī)r中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市何家?guī)r中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得分，答錯得分；選乙題答對得分，答錯得分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是()

A．48

B．44

C．36

D．24參考答案：B略2.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點，，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于中檔題.3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A4.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B5.設(shè)有一個回歸方程為y=2﹣2.5x，則變量x增加2個單位時（）A．y平均增加2個單位 B．y平均增加5個單位C．y平均減少2個單位 D．y平均減少5個單位參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)，得到變量x增加1個單位時，函數(shù)值平均增加或減少的單位．【解答】解：﹣2.5是回歸直線方程y=2﹣2.5x斜率的估計值，說明變量x每增加2個單位，y平均減少2.5×2=5個單位．故選：D．6.在各棱長均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點,連結(jié)，則,從而是異面直線與所成角（或所成角的補角），利用余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】各棱長均相等的四面體中棱長為2，設(shè)取中點,連結(jié)，是棱的中點，,是異面直線與所成角（或所成角的補角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.7.橢圓的焦點在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個數(shù)為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個數(shù).【詳解】由于橢圓焦點在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個數(shù)有種.故選：D【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．9.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從這10件產(chǎn)品中任選2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是

(

）A．

B。

C。

D。D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是

．參考答案：4812.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：13._________。參考答案：14.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：15.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數(shù)，則的最小值是

．

參考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為：2200616.已知函數(shù)．那么函數(shù)的最小正周期為

參考答案：試題分析：考點：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)17.已知“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點A(0,2)和B.（2）已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；參考答案：略19.(本小題滿分12分)（1）設(shè)，求和；（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）

………3分

…………3分（2）

…………2分

…………3分

………1分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ） 若時，取得極值，求的值；（Ⅱ） 若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時，當(dāng)時，，時，，所以在處取得極小值，即符合題意?！?分(III)因為，直線都不是曲線的切線，所以對成立，

………………9分只要的最小值大于即可，而的最小值為

所以，即

………………12分略21.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz設(shè)AB=2，因為四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），設(shè)平面BCF的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），設(shè)直線A